Mechanika - II sem.

stacjonarne

I stopnia

obowiązkowy

studia stacjonarne i niestacjonarne:

semestr II: W 34/E (26/E*), C 34/Zo (28/Zo*); razem: 68 (54*) godz.,

* dotyczy studiów niestacjonarnych

Matematyka I, II / Umiejętność przekształcania wyrażeń zawierających funkcje potęgowe, funkcje trygonometryczne, funkcję wykładniczą i logarytmy, umiejętność rozwiązywania równań algebraicznych i trygonometrycznych, znajomość pojęcia wektora, jego reprezentacji i działań na wektorach, znajomość podstaw rachunku macierzowego, znajomość pojęcia pochodnej zwyczajnej i cząstkowej, umiejętność wyznaczania pochodnej funkcji, umiejętność wyznaczania całki oznaczonej, umiejętność rozwiązywania prostych równań różniczkowych zwyczajnych;

Fizyka I / Znajomość podstawowych pojęć mechaniki: siła, moment siły, praca, moc, energia potencjalna, energia kinetyczna, prędkość, przyspieszenie, znajomość podstawowych praw zachowania, znajomość prawa powszechnego ciążenia, znajomość praw dynamiki Newtona, znajomość jednostek miar wielkości mechanicznych w układzie SI.

semestr drugi / Inżynieria Bezpieczeństwa / Inżynieria Bezpieczeństwa Technicznego

prof. dr hab. inż. Idzi NOWOTARSKI

5 pkt ECTS

Przedmiot składa się z pięciu części. Część I - Statyka obejmuje pojęcia i zasady statyki, zagadnienia redukcji układów sił i warunków równowagi, prawa tarcia oraz sposoby obliczania środków ciężkości. Część II - Wytrzymałość materiałów zawiera podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów, zagadnienia rozciągania, ściskania, zginania, skręcania i wyboczenia, charakterystykę wielowymiarowego stanu naprężenia, obliczenia ugięć belek i kratownic płaskich. Część III - Kinematyka obejmuje podstawowe pojęcia i określenia kinematyki, kinematykę punktu, ruch ciała sztywnego, ruch złożony punktu, ruch płaski oraz ruch kulisty ciała sztywnego. Część IV - Dynamika zawiera podstawowe pojęcia i określenia dynamiki, dynamikę punktu i układu punktów materialnych, dynamikę ruchu obrotowego oraz ruchu płaskiego ciała sztywnego. Część V – Elementy mechaniki analitycznej obejmuje rozszerzoną klasyfikacje więzów, definicje ogólnego równania dynamiki oraz równania Lagrange’a II.

Wykład / metoda werbalno-wizualna z wykorzystaniem nowoczesnych technik multimedialnych

1. Wiadomości wstępne: Omówienie wymagań dydaktycznych przedmiotu. Mechanika, jej rola i podział. Modelowanie w mechanice. Rys historyczny mechaniki / 1.

2 Pojęcia i zasady podstawowe mechaniki: Prawa Newtona. Aksjomaty w mechanice. Równoważne układy sił. Stopnie swobody więzy i ich reakcje. Siły zewnętrzne i wewnętrzne. Redukcja dowolnego układu sił do jednej siły i jednej pary sił / 1*.

3 Warunki równowagi dowolnego układu sił: Cel statyki. Warunki równowagi układu sił. Przestrzenny dowolny układ sił. Szczególne przypadki układu sił. Zastępcze warunki równowagi. Układy statycznie wyznaczalne. Metody graficzne w mechanice / 1.

4 Tarcie w układach płaskich: Siły oporu tarcia. Tarcie posuwiste (ślizgowe). Tarcie statyczne i kinematyczne. Tarcie cięgien. Tarcie toczenia, opór toczenia /1.

5 Środki ciężkości i środki masy: Środek sił równoległych. Środki cięż-kości brył elementarnych. Środki ciężkości – linii materialnej, po-wierzchni, bryły. Środek masy. Środek geometryczny / 1.

6 Kratownice: Rodzaje kratownic, założenia upraszczające, metody rozwiązania (analityczne, wykreślne) / 1*.

7 Podstawy wytrzymałości materiałów: Idealizacja - obiekt rzeczywisty, model obliczeniowy. Siły zewnętrzne i wewnętrzne w prętach. Nazewnictwo sił wewnętrznych i podstawowych przypadków obciążeń. Pojęcie naprężenia w punkcie / 1.

8 Rozciąganie (ściskanie) prętów: Podstawowe założenia i zależności. Warunek wytrzymałościowy na rozciąganie (ściskanie). Zasada de Saint- Venanta / 1.

9 Analiza stanu naprężenia i odkształcenia: Uogólnione prawo Hooke’a: Definicje przemieszczeń i odkształceń. Naprężenia dopuszczalne. Moduł Younga i liczba Poissona. Stan naprężenia i odkształcenia. Związek między odkształceniami, a naprężeniami - uogólnione prawo Hooke'a / 1.

10 Skręcanie prętów: Podstawowe założenia. Opis odkształceń pręta kołowego. Wyznaczenie naprężeń maksymalnych i kąta skręcenia. Warunek wytrzymałościowy i sztywnościowy dla skręcania / 1.

11 Zginanie prętów: Klasyfikacja zagadnień. Siła tnąca, moment gnący. Zależność pomiędzy siłą tnącą i momentem gnącym. Wykresy siły tnącej i momentu gnącego. Analiza odkształceń i naprężeń w pręcie zginanym. Warunek wytrzymałościowy na zginanie. Równanie różniczkowe linii ugięcia pręta / 1.

12 Ścinanie: Podstawowe założenia. Ścinanie techniczne. Rzeczywisty rozkład naprężeń w pręcie ścinanym - wzór Żurawskiego. Warunek wytrzymałościowy na ścinanie / 1.

13 Wyboczenie prętów: Podstawowe przypadki wyboczenia prętów. Wyznaczanie siły krytycznej - wzór Eulera. Naprężenia krytyczne. Smukłość pręta. Granice stosowalności wzoru Eulera / 1.

14 Hipotezy wytrzymałościowe: Istota hipotezy wytężenia materiału. Po-jęcie naprężeń zredukowanych. Hipoteza Hubera-Misesa-Hencky'ego (HMH). Hipoteza Coulomba-Treski. Przykłady wytrzymałości złożonej / 1.

15 Metody energetyczne: Układy liniowo-sprężyste. Pojęcie energii od-kształcenia. Energia sprężysta dla prostych przypadków obciążenia. Twierdzenie Castigliano. Układy statycznie niewyznaczalne. Twierdzenie Menabrei / 1.

16 Kinematyka punktu: Opis ruchu za pomocą wektora wodzącego, opis ruchu we współrzędnych prostokątnych, opis ruchu we współrzędnych naturalnych, opis ruchu we współrzędnych biegunowych / 1.

17 Kinematyka bryły: Ruch postępowy, obrotowy, płaski, dowolny /1.

18 Kinematyka ruchu złożonego punktu: Prędkość i przyśpieszenie punk-tu w ruchu złożonym, przyśpieszenie Coriolisa / 1.

19 Dynamika punktu materialnego. Równanie różniczkowe ruchu, typy zagadnień w dynamice, zasady dynamiki punktu materialnego, potencjalne pole sił / 1.

20 Dynamika układu punktów materialnych: Równanie ruchu, twierdzenie o ruchu środka masy, kręt (moment pędu) układu punktów materialnych, energia kinetyczna układu punktów materialnych / 1.

21 Geometria mas: Masowe momenty bezwładności, masowe momenty bezwładności przy transformacji układu współrzędnych, główne i cen-tralne masowe momenty bezwładności / 1*.

22 Dynamika bryły: Ruch postępowy, obrotowy, płaski, kulisty, dowolny / 1.

23. Układ mechaniczny jako model dynamiki obiektu rzeczywistego / 1,

24. Elementy mechaniki analitycznej / 1+1*.

25. Metody przybliżone rozwiązywania zagadnień mechaniki; Równania liniowej teorii sprężystości; Metoda różnic skończonych / 1+1*.

26. Metoda elementów skończonych – zgodny model przemieszczeniowy / 1+1*.

27. Zasady rozwiązywania zagadnień liniowych i nieliniowych MES / 1.

28. Metody całkowania numerycznego; Metody rozwiązywania dużych układów równań liniowych / 1+1*.

29. Metody rozwiązywania zagadnień dynamiki; Podstawy zlinearyzowanej analizy stateczności / 1+1*.

podstawowa:

autor, tytuł, wydawnictwo, rok wydania

 Wittbrodt E.: Mechanika ogólna, teoria i zadania. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2010.

 Brzoska Z.: Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa 1979.

 Koruba Z., Osiecki J. W.: Elementy mechaniki zaawansowanej. Politechnika Świętokrzyska, Kielce 2007.

 Szmelter J.: Metody komputerowe w mechanice. PWN, Warszawa 1980.

 Nowotarski I.: Wytrzymałość konstrukcji lotniczych. WAT, Warszawa 2017.

uzupełniająca:

autor, tytuł, wydawnictwo, rok wydania

 Leyko J.: Mechanika ogólna - statyka i kinematyka, tom 1, PWN, 1997.

 Leyko J.: Mechanika ogólna - dynamika, tom 2, PWN, 1997.

 Misiak J.: Mechanika techniczna - statyka i wytrzymałość materiałów, tom 1,WNT, 1997.

 Misiak J.: Mechanika techniczna – kinematyka i dynamika, tom 2, WNT, 1997.

 Jakubowicz A., Orłoś Z.: Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa 1972.

 Zienkiewicz O. C.: Metoda elementów skończonych. Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, Gdańsk 2010.

 Zagrajek T., Krzesiński T., Marek P.: Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Ćwiczenia z zastosowanie systemu ANSYS. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej,

Warszawa 2006.

 Zalewski, Cegieła R.: Matlab – obliczenia numeryczne i ich zastosowanie. Wydawnictwo Nakom, Poznań 1996.

 MATLAB: Symbolic Math Toolbox TM User’s Guide . The MathWorhs, Inc. 1993 – 2011.

 Kleiber M.: Metoda elementów skończonych w nieliniowej mechanice kontinuum. PWN, Warszawa-Poznań 1985.

Symbol i nr efektu modułu / efekt kształcenia / odniesienie do efektu kierunkowego

W1 / Ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę z zakresu mechaniki technicznej (statyka, wytrzymałość materiałów, kinematyka, dynamika) oraz podstaw mechaniki analitycznej i numerycznej / K_W08.

W2 / Ma szczegółową wiedzę z zakresu obliczeń statycznych i dynamicznych układów mechanicznych metodami analitycznymi i numerycznymi / K_W08.

U1 / Potrafi dokonać analizy obciążenia konstrukcji siłami i momentami sił oraz ułożyć równania równowagi sił i momentów. Potrafi opisać geometrę ruchu oraz ułożyć równania opisujące ruch obiektów traktowanych jako punkt materialny lub bryła sztywna. Rozumie i potrafi objaśnić model dynamiki obiektu rzeczywistego w tym pojęcia: model matematyczny, zmienne modelu, parametry modelu, model ciągły, model dyskretny. / K_U17

U2 / Potrafi wykonać obliczenia wytrzymałościowe prostych elementów konstrukcji na rozciąganie, ściskanie, zginanie, ścinanie, skręcanie i wyboczenie. Potrafi wykonać pomiary podstawowych własności wytrzymałościowych materiału. Rozumie i potrafi objaśnić: kinematykę punktu i układu punktów materialnych, przemieszczenia możliwe i wirtualne (przygotowane), rodzaje więzów w tym więzy idealne, ogólne równanie dynamiki układu punktów materialnych, współrzędne niezależne i uogólnione, równania Lagrange’a I i II rodzaju / K_U17

U3 / Potrafi poprawnie zdefiniować i wyjaśnić pojęcie metod przybliżonych w mechanice oraz rozumie pojęcie dyskretyzacji i aproksymacji . Potrafi na schemacie blokowym wyjaśnić MRS i MES . W przypadku MRS zna metodykę tworzenia operatorów różnicowych dla siatek prostokątnych i potrafi dokonać ich aplikacji do rozwiązywania zadań inżynierskich / K_U17

U4 / Zna i rozumie sens twierdzenia o minimum energii potencjalnej oraz pojęcie funkcjonału. Potrafi wyprowadzić w oparciu o minimalizacje funkcjonału energii potencjalnej układu ogólne równia MES dla zagadnień liniowych i nieliniowych. Zna i potrafi objaśnić praktyczne metody ich rozwiązania w przypadku zagadnień statycznych i dynamicznych / K_U17.

Przedmiot zaliczany jest na podstawie: Egzaminu

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie: zaliczenia z oceną;

Egzamin jest przeprowadzany w formie pisemnej (w trakcie sesji egzaminacyjnej), składa się z 5. Pytań obejmujących efekty kształcenia W1, W2.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych na ocenę pozytywną.

Zaliczenie ćwiczeń audytoryjnych na ocenę odbywa się na podstawie średniej z pozytywnych ocen otrzymanych z przygotowania i wykonania ćwiczeń audytoryjnych oraz sprawdzianu pisemnego weryfikującego osiągnięte efekty U2.

Osiągnięcie efektów W1, W2, - sprawdzane jest w trakcie egzaminu, odpowiedzi na ćwiczeniach audytoryjnych i na kolokwiach oraz przy zaliczeniu tych ćwiczeń, jak również przy okazji sprawdzania umiejętności U1 oraz U2. Ocena za osiągnięcie tych efektów jest przyznawana łącznie za osiągnięcie umiejętności U1 i U2.

Osiągnięcie efektów U1, U2, U3, U4 - sprawdzane jest w trakcie odpowiedzi ustnych i pisemnych na ćwiczeniach audytoryjnych, a także pośrednio przy ocenie pytań egzaminacyjnych.

Wynik egzaminu oceniany jest w systemie punktowym (PKT) jako średnia z ocen za poszczególne pytania egzaminacyjne , tj.

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje student, który otrzymał ……. (4,55< PKT ≤ 5,00)

Ocenę dobrą plus otrzymuje student, który otrzymał ……….. (4,10 < PKT ≤ 4,55)

Ocenę dobrą otrzymuje student, który otrzymał ……………… (3,65 < PKT ≤ 4,10)

Ocenę dostateczną plus otrzymuje student, który otrzymał .. (3,20 < PKT ≤ 3,65)

Ocenę dostateczną otrzymuje student, który otrzymał ……... (2,75 < PKT ≤ 3,20)

Ocenę niedostateczną otrzymuje student, który nie spełnia przedstawionych powyżej wymogów, tj. ……………………………………..…….. (2,00 ≤ PKT ≤ 2,75)

brak