Wojskowa Akademia Techniczna - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Numeryczne metody obliczeniowe

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WMTAXWSJ-NMO
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Numeryczne metody obliczeniowe
Jednostka: Wydział Mechatroniki, Uzbrojenia i Lotnictwa
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma studiów:

stacjonarne

Rodzaj studiów:

jednolite magisterskie

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Forma zajęć liczba godzin/rygor:

W 24/E, C 14/+ L12/+, razem: 50 godz., 4 pkt ECTS

Przedmioty wprowadzające:

nazwa przedmiotu / wymagania wstępne:

Informatyka: znajomość środowiska Matlab

Mechanika: znajomość wybranych zagadnień mechaniki teoretycznej oraz zagadnień dotyczących opisu zachowania ośrodka ciągłego.

Matematyka: znajomość podstaw rachunku macierzowego, różniczkowego oraz całkowego, jak również podstaw algebry.


Programy:

Od naboru 2019, semestr siódmy / mechatronika / kandydaci na żołnierzy zawodowych, uzbrojenie i elektronika; eksploatacja uzbrojenia i sprzętu wojskowego

Autor:

dr inż. Bartosz Fikus

Bilans ECTS:

Aktywność / obciążenie studenta w godz.


1. Udział w wykładach / 24 godz.

2. Udział w ćwiczeniach audytoryjnych / 14 godz.

3. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych / 12 godz.

4. Udział w ćwiczeniach projektowych / - godz.

5. Udział w seminariach / - godz.

6. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 12 godz.

7. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń audytoryjnych / 12 godz.

8. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych / 6 godz.

9. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń projektowych / - godz.

10. Samodzielne przygotowanie do seminarium / - godz.

11. Udział w konsultacjach / 23 godz.

12. Przygotowanie do egzaminu / 15 godz.

13. Przygotowanie do zaliczenia / - godz.

14. Udział w egzaminie / 2 godz.

Sumaryczne obciążenie pracą studenta:

120 godz. / 4,0 ECTS, przyjęto 4 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli (1+2+3+4+5+11+14): 75 godz./ 2,5 ECTS

Zajęcia powiązane z działalnością naukową: 3,5 ECTS


Skrócony opis:

Przedmiot ma na celu nauczyć podstawowych metod numerycznych stosowanych w szeroko rozumianej działalności naukowej i inżynierskiej.

Pełny opis:

Wykład / metoda werbalno-wizualna z wykorzystaniem nowoczesnych technik multimedialnych

1. Wprowadzenie do numerycznych metod obliczeniowych. /2

Zakres przedmiotu. Istota metod numerycznych oraz procesu modelowania zjawisk. Współczesne zastosowania metod numerycznych w działalności inżynierskiej i naukowej.

2. Numeryczne metody rozwiązywania równań algebraicznych oraz układów równań algebraicznych. /4

Numeryczne metody rozwiązywania pojedynczych równań nieliniowych: metoda przeszukiwania, metoda bisekcji, metoda iteracji prostej, metoda regula falsi, metoda siecznych, metoda stycznych (Newtona-Raphsona). Numeryczne metody rozwiązywania układów równań algebraicznych: metoda eliminacji Gaussa, rozkład LU, metoda Choleskiego, metoda Newtona-Raphsona, metoda Gaussa-Seidela.

3. Numeryczne metody interpolacji oraz aproksymacji funkcji. /2

Definicja interpolacji oraz numeryczne metody interpolacji funkcji: interpolacja wielomianowa, interpolacja wielomianami Lagrange’a, efekt Rungego oraz interpolacja funkcjami sklejanymi. Pojęcie aproksymacji oraz kryteria stosowane dla funkcji aproksymujących.

4. Numeryczne metody całkowania funkcji. /2

Kwadratury Newtona-Cotesa (metody prostokątów, trapezów, metoda Simpsona). Kwadratury Gaussa. Metoda Monte-Carlo.

5. Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz ich układów. /4

Jednokrokowe metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Wielokrokowe metody rozwiązywania.

6. Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych – metoda różnic skończonych. /4

Istota metody różnic skończonych. Rozwinięcie w szereg oraz określenie aproksymacji pochodnych. Zgodność oraz stabilność schematu numerycznego. Twierdzenie Laxa. Schemat jawny oraz niejawny.

7. Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych o pochodnych cząstkowych – metoda elementów skończonych. /4

Istota metody elementów skończonych. Sformułowania MES – wariacyjne oraz metodą reszt ważonych. Implementacja metody elementów skończonych dla zagadnień stacjonarnych oraz niestacjonarnych w zagadnieniach mechaniki.

8. Błędy obliczeń / 2

Błędy obliczeń oraz weryfikacja i walidacja modeli numerycznych.

Ćwiczenia / metoda praktyczna – praca pod nadzorem wykładowcy

1. Numeryczne metody rozwiązywania równań algebraicznych oraz układów równań algebraicznych. /4

Wykorzystanie iteracyjnych oraz dokładnych metod numerycznych w rozwiązywaniu równań oraz układów równań algebraicznych. Sformułowanie algorytmów rozwiązywania przedmiotowych problemów.

2. Numeryczne metody interpolacji oraz aproksymacji funkcji. /2

Wykorzystanie metod interpolacji oraz aproksymacji funkcji do opracowania przykładowych danych pomiarowych. Sformułowanie algorytmów rozwiązywania przedmiotowych problemów.

3. Numeryczne metody całkowania funkcji /4

Wykorzystanie metod całkowania funkcji do scałowania funkcji określonych w postaci tabeli danych oraz wyrażenia analitycznego. Sformułowanie algorytmów rozwiązywania przedmiotowych problemów.

4. Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz ich układów /4

Wykorzystanie metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych do rozwiązania podstawowych równań opisujących problemy fizyczne. Sformułowanie algorytmów rozwiązywania przedmiotowych problemów.

Laboratoria / metoda praktyczna przy użyciu komputerów pod nadzorem nauczyciela.

1. Numeryczne metody rozwiązywania równań algebraicznych oraz układów równań algebraicznych. /4

Opracowanie własnego kodu rozwiązującego równania algebraiczne oraz ich układy. Porównanie uzyskanych wyników z wynikami analitycznymi lub uzyskanymi przy użyciu procedur dostępnych w stosowanym środowisku obliczeniowym.

2. Numeryczne metody interpolacji oraz aproksymacji funkcji. /2

Opracowanie własnego kodu interpolującego oraz aproksymującego funkcje. Porównanie uzyskanych wyników z wynikami analitycznymi lub uzyskanymi przy użyciu procedur dostępnych w stosowanym środowisku obliczeniowym.

3. Numeryczne metody całkowania funkcji. /2

Opracowanie własnego kodu całkującego funkcje. Porównanie uzyskanych wyników całkowania z wynikami analitycznymi lub uzyskanymi przy użyciu procedur dostępnych w stosowanym środowisku obliczeniowym.

4. Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz ich układów. /4

Opracowanie własnego kodu rozwiązującego równania różniczkowe zwyczajne oraz ich układy. Porównanie uzyskanych wyników z wynikami analitycznymi lub uzyskanymi przy użyciu procedur dostępnych w stosowanym środowisku obliczeniowym.

Literatura:

podstawowa:

• Fortuna Z., Macukow B, Wąsowski J. „Metody numeryczne”, WNT, Warszawa 2017 r.

• Kosma Z. „Metody Numeryczne dla Zastosowań Inżynierskich”, Politechnika Radomska, Radom 2008 r.

• Bjorck A., Dahlquist G. „Metody numeryczne”, PWN, Warszawa 1987 r.

uzupełniająca:

• Марчук Г. И. „Методы вычислительной математики”, Наука, Москва 1977 г.

• Chapra S., Canale R., Numerical Methods for Engineers, McGraw Hill, 2021.

Efekty uczenia się:

Symbol i nr efektu przedmiotu / efekt uczenia się / odniesienie do efektu kierunkowego

W1 / ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie niektórych działów matematyki przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z analizy i projektowania systemów mechatronicznych/ K_W02

W2 / ma uporządkowaną wiedzę w zakresie architektury komputerów, algorytmizacji, metodyki i techniki programowania oraz budowy baz danych/ K_W07

W3 / ma podstawową wiedzę dotyczącą zapisu konstrukcji układów i urządzeń mechatronicznych oraz symulacji ich działania z wykorzystaniem specjalistycznego oprogramowania/ K_W13

U1 / potrafi stosować aparat matematyczny właściwy dla dyscyplin naukowych nauczanych na kierunku mechatronika, potrafi rozwiązać pod-stawowe zagadnienia matematyczne występujące w procesie projektowania układów mechatronicznych / K_U07

U2 / potrafi opracować algorytm, posłużyć się językami programowania wysokiego i niskiego poziomu oraz odpowiednimi narzędziami informatycznymi do opracowania programów komputerowych do symulacji działania urządzeń mechatronicznych lub sterowania tymi urządzeniami/ K_U15

Metody i kryteria oceniania:

Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu.

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie obecności i poziomu realizacji po-stawionego zadania (opracowania algorytmów) podczas poszczególnych zajęć.

Laboratoria zaliczane są na podstawie poziomu realizacji postawionego zadania (opracowania programów) podczas poszczególnych zajęć.

Egzamin z przedmiotu jest prowadzony w formie pisemnej oraz ustnej

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń oraz labo-ratorium.

Osiągnięcie efektu W1, W2, W3 - weryfikowane jest podczas egzaminu.

Osiągnięcie efektu U1, U2 - sprawdzane jest praktycznie podczas ćwi-czeń oraz laboratoriów.

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje student, który uzyskał powyżej 96% poprawnych odpowiedzi

Ocenę dobrą plus otrzymuje student, który uzyskał 91-95% poprawnych odpowiedzi

Ocenę dobrą otrzymuje student, który uzyskał 81-90 % poprawnych od-powiedzi

Ocenę dostateczną plus otrzymuje student, który uzyskał 71-80% po-prawnych odpowiedzi

Ocenę dostateczną otrzymuje student, który uzyskał 60-70% popraw-nych odpowiedzi

Ocenę niedostateczną otrzymuje student, który uzyskał poniżej 60% poprawnych odpowiedzi

Praktyki zawodowe:

nie dotyczy

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Wojskowa Akademia Techniczna.
ul. gen. Sylwestra Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa 46 tel: +48 261 839 000 https://www.wojsko-polskie.pl/wat/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.0.4.0-2 (2024-05-20)