Numeryczne metody obliczeniowe

stacjonarne

II stopnia

obowiązkowy

W 10/E, C 20/+ L16/+, razem: 46 godz., 4 pkt ECTS

nazwa przedmiotu / wymagania wstępne:

Informatyka: znajomość środowiska Matlab

Mechanika: znajomość wybranych zagadnień mechaniki teoretycznej oraz zagadnień dotyczących opisu zachowania ośrodka ciągłego.

Matematyka: znajomość podstaw rachunku macierzowego, różniczkowe-go oraz całkowego, jak również podstaw algebry.

Obowiązuje od naboru 2019, semestr pierwszy / mechatronika / techniki komputerowe w mechatronice

dr inż. Bartosz Fikus

Aktywność / obciążenie studenta w godz.

1. Udział w wykładach / 10 godz.

2. Udział w ćwiczeniach audytoryjnych / 20 godz.

3. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych / 16 godz.

4. Udział w ćwiczeniach projektowych / - godz.

5. Udział w seminariach / - godz.

6. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 10 godz.

7. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń audytoryjnych / 20 godz.

8. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych / 16 godz.

9. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń projektowych / - godz.

10. Samodzielne przygotowanie do seminarium / - godz.

11. Udział w konsultacjach / 12 godz.

12. Przygotowanie do egzaminu / 15 godz.

13. Przygotowanie do zaliczenia / - godz.

14. Udział w egzaminie / 2 godz.

Sumaryczne obciążenie pracą studenta:

121 godz. / 4,0 ECTS, przyjęto 4 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli (1+2+3+4+5+11+14): 60 godz./ 2 ECTS

Zajęcia powiązane z działalnością naukową: 2 ECTS

Przedmiot ma na celu nauczyć podstawowych metod numerycznych stosowanych w szeroko rozumianej działalności naukowej i inżynierskiej.

Wykład / metoda werbalno-wizualna z wykorzystaniem nowoczesnych technik multimedialnych

1. Wprowadzenie do numerycznych metod obliczeniowych. /1

Zakres przedmiotu. Istota metod numerycznych oraz procesu modelowania zjawisk. Współczesne zastosowania metod numerycznych w działalności inżynierskiej i naukowej.

2. Numeryczne metody rozwiązywania równań algebraicznych oraz układów równań algebraicznych. /3

Numeryczne metody rozwiązywania pojedynczych równań nieliniowych: metoda przeszukiwania, metoda bisekcji, metoda iteracji prostej, metoda regula falsi, metoda siecznych, metoda stycznych (Newtona-Raphsona). Numeryczne metody rozwiązywania układów rów-nań algebraicznych: metoda eliminacji Gaussa, rozkład LU, metoda Choleskiego, metoda Newtona-Raphsona, metoda Gaussa-Seidela.

3. Numeryczne metody interpolacji oraz aproksymacji funkcji. /1

Definicja interpolacji oraz numeryczne metody interpolacji funkcji: interpolacja wielomianowa, interpolacja wielomianami Lagrange’a, efekt Rungego oraz interpolacja funkcjami sklejanymi. Pojęcie aproksymacji oraz kryteria stosowane dla funkcji aproksymujących.

4. Numeryczne metody całkowania funkcji. /2

Kwadratury Newtona-Cotesa (metody prostokątów, trapezów, metoda Simpsona). Kwadratury Gaussa. Metoda Monte-Carlo.

5. Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz ich układów. /2

Jednokrokowe metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych rzędu pierwszego. Wielokrokowe metody rozwiązywania.

6. Błędy obliczeń / 1

Ćwiczenia / metoda praktyczna – praca pod nadzorem wykładowcy

1. Numeryczne metody rozwiązywania równań algebraicznych oraz układów równań algebraicznych. /6

Wykorzystanie iteracyjnych oraz dokładnych metod numerycznych w rozwiązywaniu równań oraz układów równań algebraicznych. Sformułowanie algorytmów rozwiązywania przedmiotowych problemów.

2. Numeryczne metody interpolacji oraz aproksymacji funkcji. /4

Wykorzystanie metod interpolacji oraz aproksymacji funkcji do opracowania przykładowych danych pomiarowych. Sformułowanie algo-rytmów rozwiązywania przedmiotowych problemów.

3. Numeryczne metody całkowania funkcji /6

Wykorzystanie metod całkowania funkcji do scałowania funkcji określonych w postaci tabeli danych oraz wyrażenia analitycznego. Sformułowanie algorytmów rozwiązywania przedmiotowych problemów.

4. Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz ich układów /4

Wykorzystanie metod rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych do rozwiązania podstawowych równań opisujących problemy fizyczne. Sformułowanie algorytmów rozwiązywania przedmiotowych problemów.

Laboratoria / metoda praktyczna przy użyciu komputerów pod nadzorem nauczyciela.

1. Numeryczne metody rozwiązywania równań algebraicznych oraz układów równań algebraicznych. /4

Opracowanie własnego kodu rozwiązującego równania algebraiczne oraz ich układy. Porównanie uzyskanych wyników z wynikami analitycznymi lub uzyskanymi przy użyciu procedur dostępnych w stosowanym środowisku obliczeniowym.

2. Numeryczne metody interpolacji oraz aproksymacji funkcji. /4

Opracowanie własnego kodu interpolującego oraz aproksymującego funkcje. Porównanie uzyskanych wyników z wynikami analitycznymi lub uzyskanymi przy użyciu procedur dostępnych w stosowanym środowisku obliczeniowym.

3. Numeryczne metody całkowania funkcji. /4

Opracowanie własnego kodu całkującego funkcje. Porównanie uzyskanych wyników całkowania z wynikami analitycznymi lub uzyskanymi przy użyciu procedur dostępnych w stosowanym środowisku obliczeniowym.

4. Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz ich układów. /4

Opracowanie własnego kodu rozwiązującego równania różniczkowe zwyczajne oraz ich układy. Porównanie uzyskanych wyników z wynikami analitycznymi lub uzyskanymi przy użyciu procedur dostępnych w stosowanym środowisku obliczeniowym.

podstawowa:

• Fortuna Z., Macukow B, Wąsowski J. „Metody numeryczne”, WNT, Warszawa 2017 r.

• Kosma Z. „Metody Numeryczne dla Zastosowań Inżynierskich”, Politechnika Radomska, Radom 2008 r.

• Bjorck A., Dahlquist G. „Metody numeryczne”, PWN, Warszawa 1987 r.

uzupełniająca:

• Марчук Г. И. „Методы вычислительной математики”, Наука, Москва 1977 г.

• Chapra S., Canale R., Numerical Methods for Engineers, McGraw Hill, 2021.

Symbol i nr efektu przedmiotu / efekt uczenia się / odniesienie do efektu kierunkowego

W1 / ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie niektórych działów matematyki przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z analizy i projektowania systemów mechatronicznych / K_W01

U1 / potrafi wykorzystać możliwości sprzętu i oprogramowania do rozwiązywania złożonych problemów numerycznych do symulacji komputerowej i wizualizacji / K_U20

nie dotyczy