Matematyka 1

stacjonarne

I stopnia

obowiązkowy

36 W/x; 34 C/+

1.Matematyka ze szkoły średniej. Student powinien znać pojęcia, określenia i symbole matematyczne objęte podstawą programową z matematyki w zakresie rozszerzonym z logiki, teorii zbiorów, planimetrii, stereometrii, trygonometrii, geometrii analitycznej, funkcji elementarnych, ciągów liczbowych i probabilistyki.

2.Matematyka z kursu wyrównawczego. Student powinien znać właściwości zbioru liczb rzeczywistych, symbole i elementarne pojęcia logiki i teorii mnogości oraz określenia i właściwości funkcji elementarnych (wielomianów, funkcji wykładniczych i logarytmicznych, funkcji trygonometrycznych i cyklometrycznych, funkcji hiperbolicznych i odwrotnych hiperbolicznych) i umieć się nimi posługiwać do formułowania i rozwiązywania zadań. Student powinien znać podstawowe tożsamości trygonometryczne i krzywe stożkowe.

Mechanika i budowa maszyn

dr Joanna Piasecka, dr hab. Marek Kojdecki

1. Struktury algebraiczne. Grupa. Ciało. Liczby zespolone. Działania arytmetyczne na liczbach rzeczywistych i na liczbach zespolonych. Ciało liczb rzeczywistych. Ciało liczb zespolonych.

2. Liczby zespolone. Postacie liczb zespolonych: algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza. Potęga i pierwiastek liczby zespolonej. Wielomiany nad ciałem liczb zespolonych. Zasadnicze twierdzenie algebry. Rozkład wielomianu zespolonego lub rzeczywistego na czynniki.

3. Macierze i wyznaczniki. Macierze. Rachunek macierzowy. Wyznaczniki i ich właściwości. Minory. Macierz odwrotna. Rząd macierzy.

4. Układy liniowych równań algebraicznych. Metoda eliminacji Gaussa. Wzory Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Równania macierzowe.

5. Przestrzenie wektorowe. Określenie przestrzeni wektorowej. Kombinacja liniowa wektorów. Układ liniowo niezależny wektorów. Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Podprzestrzeń.

6. Geometria analityczna. Wektory swobodne. Iloczyny: skalarny, wektorowy, mieszany. Norma wektora, kąt między wektorami. Afiniczna przestrzeń euklidesowa. Prosta i płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej.

7. Ciągi liczbowe. Twierdzenia o ciągach liczbowych. Granica ciągu liczbowego. Granice nie-właściwe. Symbole oznaczone i nieoznaczone. Przykłady ciągów, liczba e.

8. Szeregi liczbowe. Definicja i kryteria zbieżności szeregów. Zbieżność warunkowa i bez-względna szeregu liczbowego. Szeregi przemienne. Przykłady; liczby e i π.

9. Granica i ciągłość funkcji jednej zmiennej. Granica funkcji w punkcie. Twierdzenia o granicach funkcji. Właściwości funkcji ciągłych. Asymptoty.

10. Pochodna funkcji jednej zmiennej. Różniczka i pochodna funkcji jednej zmiennej. Podstawowe twierdzenia o pochodnych. Pochodne funkcji elementarnych. Pochodne i różniczki wyż-szych rzędów. Twierdzenia o wartości średniej. Wzór Taylora. Ekstrema. Wypukłość i wklęsłość funkcji. Punkt przegięcia. Zastosowania pochodnej. Badanie funkcji.

podstawowa:

R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I i II, 1994

R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, część III, 1994

J. Gawinecki, Matematyka dla informatyków, część I i II, 2003

R. Leitner, M. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II, 1998

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, 2002

Z. Domański, J. Gawinecki, Algebra w zadaniach, skrypt WAT, 1989

uzupełniająca:

W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, 1992

W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, 1995

W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II, 1995

W01/ Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie algebry z geometrią. Zna symbole i elementarne pojęcia logiki i teorii mnogości. Zna funkcje elementarne. Zna podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej./ K_W01

W02 / Zna liczby rzeczywiste i zespolone. Poznał i rozumie zasadnicze twierdzenia algebry. Opanował rachunek wektorowy i macierzowy, zna właściwości skończenie wymiarowych przestrzeni wektorowych, rozumie pojęcie bazy przestrzeni i wektorowej i niezależności układu wektorów. Zna określenie układu liniowych równań algebraicznych i rozumie pojęcie jego rozwiązania. W zakresie geometrii zna podstawy geometrii analitycznej, równania prostej, płaszczyzny oraz wybranych krzywych płaskich i powierzchni drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej. Zna określenia i właściwości ciągów i szeregów liczbowych. Zna i rozumie pojęcia granicy, ciągłości i pochodnej funkcji jednej zmiennej rzeczywistej./ K_W01

U01/ Umie posługiwać się w elementarnym zakresie językiem algebry i geometrii analitycznej oraz rachunku różniczkowego, wykorzystując właściwe symbole i odpowiednie twierdzenia. Umie obliczać wyznaczniki macierzy. Umie wyznaczać macierze odwrotne. Umie rozwiązywać proste układy liniowych równań algebraicznych. Umie rozkładać wektory w bazie przestrzeni wektorowej. Umie obliczać granice ciągów, także wyrażeń nieoznaczonych, wykorzystując wzory i twierdzenia. Umie zbadać zbieżność prostych szeregów liczbowych, stosując odpowiednie twierdzenia. Umie obliczać granice i badać ciągłość funkcji jednej zmiennej. Umie znajdować pochodne według określenia i z wykorzystaniem wzorów i twierdzeń. / K_U07, K_U08, K_U09

U02 / Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku wektorowego, rachunku macierzowego, układów liniowych równań algebraicznych i geometrii analitycznej, ciągów i szeregów liczbowych oraz pochodnych i różniczek funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. / K_U07, K_U08, K_U09

U03 / Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. / K_U01

K01/ Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K_K01

Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).

Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03).

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.

nie przewiduje się