Matematyka

stacjonarne

II stopnia

obowiązkowy

W 16/x, C 14/+, L -/-, P -/-, S -/-

Matematyka (z pierwszego semestru studiów I stopnia). Student powinien znać symbole i elementarne pojęcia logiki i teorii mnogości; funkcje elementarne; liczby rzeczywiste i zespolone, podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych i płaszczyzn, krzywe drugiego stopnia; ciągi i szeregi liczbowe; pojęcia granicy i ciągłości jednej zmiennej. Student powinien umieć rozwiązywać proste zadania z wykorzystaniem wektorów, macierzy, ciągów i szeregów liczbowych oraz funkcji jednej zmiennej.

Matematyka (z drugiego semestru studiów I stopnia). Student powinien znać pojęcia, określenia i twierdzenia dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej i funkcji wielu zmiennych rzeczywistych oraz równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego i drugiego rzędu. Student powinien umieć znajdować pochodne oraz obliczać całki nieoznaczone i oznaczone, znajdować pochodne cząstkowe, obliczać całki podwójne i potrójne oraz rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne pierwszego rzędu i liniowe równania różniczkowe zwyczajne drugiego rzędu o stałych współczynnikach.

Kierunek: Budownictwo; specjalność: wszystkie

dr Joanna Napiórkowska, dr hab. Marek Kojdecki

5

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów wybranych elementarnych pojęć i zagadnień dla równań różniczkowych cząstkowych i rachunku wariacyjnego.

Wykłady / metody dydaktyczne:

Tematy kolejnych zajęć (po 2 godziny lekcyjne):

1. Szeregi Fouriera. Ciągi i szeregi funkcyjne. Właściwości szeregów Fouriera. Przykłady rozwinięć wybranych funkcji.

2. Równania różniczkowe cząstkowe. Typowe zagadnienia graniczne dla równań drugiego rzędu i poprawność ich postawienia.

3. Równania różniczkowe cząstkowe. Jednowymiarowe równanie falowe: zagadnienie początkowe i rozwiązanie w postaci całek.

4. Równania różniczkowe cząstkowe. Jednowymiarowe równanie falowe: zagadnienie początkowo-brzegowe i metoda rozdzielenia zmiennych.

5. Równania różniczkowe cząstkowe. Jednowymiarowe równanie przewodnictwa cieplnego: zagadnienia początkowe, zagadnienie początkowo-brzegowe i metoda rozdzielenia zmiennych.

6. Rachunek wariacyjny. Podstawy rachunku wariacyjnego. Pojęcie funkcjonału, pierwsza wariacja.

7. Rachunek wariacyjny. Zagadnienia z nieruchomymi końcami: ekstremale, warunki konieczne ekstremum.

8. Rachunek wariacyjny. Zagadnienia z nieruchomymi końcami: przykłady.

/ Wykład z podaniem informacji teoretycznych i wskazaniem przykładów ilustrujących teorię, z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych; dyskusja; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania.

Ćwiczenia / metody dydaktyczne:

Tematy kolejnych zajęć (po 2 godziny lekcyjne):

1. Szeregi Fouriera. Ciągi i szeregi funkcyjne. Właściwości szeregów Fouriera. Przykłady rozwinięć wybranych funkcji.

2. Równania różniczkowe cząstkowe. Typowe zagadnienia graniczne dla równań drugiego rzędu i poprawność ich postawienia.

3. Równania różniczkowe cząstkowe. Jednowymiarowe równanie falowe: zagadnienie początkowe i rozwiązanie w postaci całek.

4. Równania różniczkowe cząstkowe. Jednowymiarowe równanie falowe: zagadnienie początkowo-brzegowe i metoda rozdzielenia zmiennych.

5. Równania różniczkowe cząstkowe. Jednowymiarowe równanie przewodnictwa cieplnego: zagadnienia początkowe, zagadnienie początkowo-brzegowe i metoda rozdzielenia zmiennych.

6. Rachunek wariacyjny. Podstawy rachunku wariacyjnego. Pojęcie funkcjonału, pierwsza wariacja.

7. Rachunek wariacyjny. Zagadnienia z nieruchomymi końcami: ekstremale, warunki konieczne ekstremum.

/ Ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych; dyskusja; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania; pisemne prace kontrolne.

Laboratorium / metody dydaktyczne:

Nie przewiduje się.

Projekt / metody dydaktyczne:

Nie przewiduje się.

Seminaria / metody dydaktyczne:

Nie przewiduje się.

podstawowa:

J. Gawinecki, Z. Domański, Równania różniczkowe cząstkowe i metody ich rozwiązywania, część I, skrypt WAT, 2011.

J. Gawinecki, Z. Domański, Równania różniczkowe cząstkowe i metody ich rozwiązywania, część II, skrypt WAT, 1996.

R.Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I i II, 2008.

R.Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, cz. III, 1990.

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej , część I i II, 1998.

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, 2002.

uzupełniająca:

I. M. Gelfand, S. W. Fomin, Rachunek wariacyjny; 1971.

W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, 1992.

W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, 1995.

W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II, 1995.

W01 / Student ma podstawową wiedzę, przydatną do formułowania złożonych zadań budownictwa, w zakresie analizy rachunku wariacyjnego i równań różniczkowych cząstkowych. Zna pojęcie szeregu Fouriera. Zna symbole, elementarne pojęcia, określenia i twierdzenia rachunku wariacyjnego. Zna podstawowe pojęcia, określenia i przykłady rozwiązań równań różniczkowych cząstkowych. / K_W02

W02 / Student rozumie pojęcie funkcjonału i ekstremali funkcjonału. Rozumie warunki konieczne istnienia i sposoby wyznaczania ekstremal. Zna podstawowe przykłady liniowych równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu. Rozumie pojęcie zagadnienia granicznego. Zna przykłady rozwiązań zagadnień granicznych dla jednowymiarowych równań falowego i przewodnictwa cieplnego. / K_W02

U01 / Student umie stosować rachunek wariacyjny do rozwiązywania prostych zadań. Umie stosować metodę rozdzielenia zmiennych do rozwiązywania najprostszych zagadnień granicznych dla równania falowego i równania przewodnictwa cieplnego. / K_U04, K_U05

U02 / Student umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku wariacyjnego oraz równań różniczkowych cząstkowych drugiego rzędu. / K_U04, K_U05

U03 / Student potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. / K_U01, K_U03

K01 / Student rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K_K01

Przedmiot zaliczany jest w każdym semestrze na podstawie: egzaminu.

Egzamin sprawdzający wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02) przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03). Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.

Nie przewiduje się.