Wojskowa Akademia Techniczna - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Matematyka 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WELEXWSJ-M1
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Matematyka 1
Jednostka: Wydział Cybernetyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: 6.00 Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma studiów:

stacjonarne

Rodzaj studiów:

jednolite magisterskie

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Forma zajęć liczba godzin/rygor:

Realizowane formy zajęć:

Wykład 30 godzin (15 wykładów)

Ćwiczenia audytoryjne 38 godzin (19 ćwiczeń)


Rygor:

Wykład zakończony egzaminem

Ćwiczenia zakończone zaliczeniem na ocenę


Razem: 68 godzin, 6 punktów ECTS


Przedmioty wprowadzające:

Matematyka ze szkoły średniej. Student powinien znać pojęcia, określenia i symbole matematyczne objęte podstawą programową z matematyki w zakresie rozszerzonym z logiki, teorii zbiorów, planimetrii, stereometrii, trygonometrii, geometrii analitycznej, funkcji elementarnych, ciągów liczbowych i probabilistyki.

Autor:

dr hab. Marek Kojdecki

Bilans ECTS:


















AktywnośćObciążenie studenta w godzinach
1.  Udział w wykładach  30
2. Udział w ćwiczeniach rachunkowych 38
3. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych 0
4. Udział w ćwiczeniach projektowych 0
5. Udział w seminariach 0
6.   Samodzielne studiowanie tematyki wykładów   52 
7. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń 58
8. Samodzielne przygotowanie do laboratoriów 0
9. Realizacja projektu 0
10. Samodzielne przygotowanie do seminarium 0
11. Udział w konsultacjach 2
12. Przygotowanie do egzaminu 4
13. Przygotowanie do zaliczenia 0
14. Udział w egzaminie 2



Skrócony opis:

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki, szczególnie algebry z geometrią analityczną, oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: liczby rzeczywiste; funkcje elementarne; liczby zespolone; macierze, wyznaczniki, układy liniowych równań algebraicznych, przestrzenie wektorowe; proste, płaszczyzny i powierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej.

Pełny opis:

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

  • Elementy teorii zbiorów. Zbiory, działania na zbiorach; liczby naturalne, całkowite i wymierne, indukcja; odwzorowania; zbiory przeliczalne.
  • Elementy teorii zbiorów. Zbiory liczbowe, właściwości liczb rzeczywistych, wymiernych, całkowitych i naturalnych.
  • Elementy teorii zbiorów. Odwzorowania, relacje, funkcje – określenia i właściwości.
  • Funkcje trygonometryczne. Określenia i właściwości; podstawowe tożsamości trygonometryczne.
  • Struktury algebraiczne. Zbiory liczbowe; działania arytmetyczne; grupa; ciało; ciało liczb rzeczywistych.
  • Liczby zespolone. Ciało liczb zespolonych; postacie liczb zespolonych: algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza; potęga i pierwiastek liczby zespolonej; zbiory na płaszczyźnie zespolonej.
  • Liczby zespolone. Wielomiany nad ciałem liczb zespolonych; zasadnicze twierdzenie algebry; rozkład wielomianu zespolonego lub rzeczywistego na czynniki.
  • Macierze i wyznaczniki. Macierze; rachunek macierzowy; wyznaczniki i ich właściwości.
  • Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna; rząd macierzy.
  • Układy liniowych równań algebraicznych. Metoda eliminacji Gaussa; wzory Cramera; twierdzenie Kroneckera-Capelliego; równania macierzowe.
  • Przestrzenie wektorowe. Określenie przestrzeni wektorowej; kombinacja liniowa wektorów; układ liniowo niezależny wektorów; baza i wymiar przestrzeni wektorowej; podprzestrzeń.
  • Przestrzenie wektorowe. Przekształcenie liniowe; macierz przekształcenia; wektory i wartości własne macierzy.
  • Geometria analityczna. Wektory swobodne; iloczyny: skalarny, wektorowy, mieszany; norma wektora; kąt między wektorami.
  • Geometria analityczna. Afiniczna przestrzeń euklidesowa; prosta i płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej; zagadnienia geometryczne: proste, płaszczyzny, rzuty prostokątne i symetrie; proste konstrukcje geometryczne.
  • Geometria analityczna. Krzywe płaskie drugiego stopnia; powierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej
  • Wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania.

    Tematy kolejnych ćwiczeń (po dwie godziny lekcyjne):

  • Elementy logiki. Symbole logiczne, zdania, tautologie, kwantyfikatory; kwadrat logiczny.
  • Elementy teorii zbiorów. Zbiory, działania na zbiorach; liczby naturalne, całkowite i wymierne, indukcja; odwzorowania; zbiory przeliczalne.
  • Elementy teorii zbiorów. Zbiory liczbowe, właściwości liczb rzeczywistych, wymiernych, całkowitych i naturalnych; równania i nierówności.
  • Elementy teorii zbiorów. Odwzorowania, relacje; funkcje liczbowe, wielomiany.
  • Funkcje trygonometryczne. Określenia i właściwości; podstawowe tożsamości trygonometryczne; równania trygonometryczne.
  • Struktury algebraiczne. Zbiory liczbowe; działania arytmetyczne; grupa; ciało; ciało liczb rzeczywistych.
  • Liczby zespolone. Ciało liczb zespolonych; postacie liczb zespolonych: algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza; potęga i pierwiastek liczby zespolonej; zbiory na płaszczyźnie zespolonej.
  • Liczby zespolone. Wielomiany nad ciałem liczb zespolonych; zasadnicze twierdzenie algebry; rozkład wielomianu zespolonego lub rzeczywistego na czynniki.
  • Macierze i wyznaczniki. Macierze; rachunek macierzowy; wyznaczniki i ich właściwości.
  • Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna; rząd macierzy.
  • Układy liniowych równań algebraicznych. Metoda eliminacji Gaussa; wzory Cramera; twierdzenie Kroneckera-Capelliego; równania macierzowe.
  • Przestrzenie wektorowe. Określenie przestrzeni wektorowej; kombinacja liniowa wektorów; układ liniowo niezależny wektorów.
  • Przestrzenie wektorowe. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej; podprzestrzeń.
  • Przestrzenie wektorowe. Przekształcenie liniowe; macierz przekształcenia; wektory i wartości własne macierzy.
  • Geometria analityczna. Wektory swobodne; iloczyny: skalarny, wektorowy, mieszany; norma wektora; kąt między wektorami.
  • Geometria analityczna. Afiniczna przestrzeń euklidesowa; prosta i płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej.
  • Geometria analityczna. Zagadnienia geometryczne: proste, płaszczyzny, rzuty prostokątne i symetrie; proste konstrukcje geometryczne.
  • Geometria analityczna. Krzywe płaskie drugiego stopnia; zbiory na płaszczyźnie.
  • Geometria analityczna. Powierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej; zbiory w przestrzeni trójwymiarowej.
  • Ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania; pisemna praca kontrolna

    Literatura:

    podstawowa:

    R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1994.

    R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, część III, WNT, 1994.

    J. Gawinecki, Matematyka dla informatyków, część I i II, Bell Studio, 2003.

    R. Leitner, M. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1998.

    W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, 2002.

    Z. Domański, J. Gawinecki, Algebra w zadaniach, skrypt WAT, 1989.

    uzupełniająca:

    W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT, 1992.

    W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, WNT, 1995.

    W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II, WNT, 1995.

    Efekty uczenia się:

    Symbol — efekt kształcenia — odniesienie do efektów kierunku

    Student, który zaliczył przedmiot:

    W01 — Posiada podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie algebry z geometrią. Zna symbole i elementarne pojęcia logiki i teorii mnogości. Zna funkcje elementarne — K_W01

    W02 — Zna liczby rzeczywiste i zespolone. Poznał i rozumie zasadnicze twierdzenie algebry. Opanował rachunek wektorowy i macierzowy, zna właściwości skończenie wymiarowych przestrzeni wektorowych, rozumie pojęcia bazy przestrzeni wektorowej i niezależności układu wektorów. Zna określenie układu liniowych równań algebraicznych i rozumie pojęcie jego rozwiązania. W zakresie geometrii zna podstawy geometrii analitycznej, równania prostej, płaszczyzny oraz wybranych krzywych płaskich i powierzchni drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej. — K_W01

    U01 — Umie posługiwać się w elementarnym zakresie językiem algebry i geometrii analitycznej, wykorzystując właściwe symbole i odpowiednie twierdzenia. Umie obliczać wyznaczniki macierzy. Umie wyznaczać macierze odwrotne. Umie rozwiązywać proste układy liniowych równań algebraicznych. Umie rozkładać wektory w bazie przestrzeni wektorowej. Umie wykonywać analitycznie proste konstrukcje geometryczne z użyciem prostych i płaszczyzn. — K_U07

    U02 – Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku wektorowego, rachunku macierzowego, układów liniowych równań algebraicznych i geometrii analitycznej. — K_U21

    U03 — Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. — K_U01

    K01 — Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. — K_K01

    Metody i kryteria oceniania:

    Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu

    sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).

    Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej.

    Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

    Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03).

    Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).

    Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.

    Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2024/2025" (w trakcie)

    Okres: 2024-10-01 - 2025-02-28
    Wybrany podział planu:
    Przejdź do planu
    Typ zajęć:
    Ćwiczenia, 38 godzin więcej informacji
    Wykład, 30 godzin więcej informacji
    Koordynatorzy: Ewa Czuchry, Joanna Napiórkowska, Leszek Pysiak, Wiesław Sasin
    Prowadzący grup: Ewa Czuchry, Robert Drozdowski, Ewa Falkiewicz, Tadeusz Jagodziński, Piotr Mularczyk, Piotr Multarzyński, Joanna Napiórkowska, Karolina Pawlak, Leszek Pysiak, Wiesław Sasin, Stanisław Zoń
    Lista studentów: (nie masz dostępu)
    Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
    Ćwiczenia - Zaliczenie na ocenę
    Wykład - Egzamin
    Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
    Właścicielem praw autorskich jest Wojskowa Akademia Techniczna.
    ul. gen. Sylwestra Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa 46 tel: +48 261 839 000 https://www.wojsko-polskie.pl/wat/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.0.0-5 (2024-09-13)