Mechanika kwantowa

stacjonarne

II stopnia

obowiązkowy

W 24/+ ; C 14/+ ; L 6/z; razem: 44 godz.; 3 pkt ECTS

Brak przedmiotów wprowadzających na studiach II stopnia.

semestr pierwszy (nabór ZIMA) albo semestr drugi (nabór LATO) /elektronika i telekomunikacja / wszystkie specjalności Wydziału Elektroniki

prof. dr hab. inż. Adam KAWALEC, dr inż. Andrzej DUKATA

1. Udział wykładach / 24

2. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 18

3. Udział w ćwiczeniach rachunkowych / 14

4. Samodzielne przygotowanie się do ćwiczeń rachunkowych / 15

5. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych /6

6. Samodzielne przygotowanie do laboratoriów i opracowanie sprawozdań / 4

7. Udział w konsultacjach / 6

8. Przygotowanie do zaliczenia przedmiotu / 3

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 90 / 3 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli: 1. + 3. + 5. + 7. = 50 / 1,5 ECTS

Zajęcia o charakterze praktycznym: 5. + 6. = 10 / 0,5 ECTS

Zaprezentowano współczesne podejście do mechaniki kwantowej jako teorii operatorów hermitowskich w przestrzeni Hilberta. Rozpatrzono wybrane rozwiązania równania Schrödingera w jednym (1D) i trzech (3D) wymiarach. Przedstawione pojęcia służą lepszemu zrozumieniu podstaw współczesnej elektroniki ciała stałego ze szczególnym uwzględnieniem aparatu pojęciowego nowych technologii kwantowych i nanoelektroniki.

Wykład / werbalno-audiowizualna prezentacja treści programowych

1. Sformułowanie podstaw mechaniki kwantowej - Starsza teoria kwantów. Zasada superpozycji. Doświadczenie z dwiema szczelinami. II zasada dynamiki Newtona a równanie Schrödingera. Interpretacja laplasjanu / 2

2. Funkcja falowa i równanie Schrödingera - Dedukcja równania Schrödingera. Interpretacja probabilistyczna funkcji falowej. Gęstość prądu prawdopodobieństwa. Wartość oczekiwana. Separacja równania falowego. / 2

3. Formalizm mechaniki kwantowej 1 - Przestrzeń wektorowa n-wymiarowa. Baza przestrzeni. Iloczyn skalarny. Przestrzeń Hilberta. Ortogonalność wektorów i układów. Bazy ortonormalne. / 2

4. Formalizm mechaniki kwantowej 2 - Operatory liniowe. Równania operatorowe. Reprezentacja macierzowa operatora. Operatory hermitowskie i unitarne. Równania własne. Funkcje jako wektory. Notacja Diraca. Związki przemienności. / 2

5. Wybrane rozwiązania równania Schrödingera w 1D . Cząstka kwantowa w nieskończonej studni potencjału. Cząstka kwantowa swobodna. / 2

6. Nieoznaczoność obserwabli - Zasady nieoznaczoności Heisenberga. Wyprowadzenie uogólnionej zasady nieoznaczoności. /2

7. Wartości i funkcje własne kwantowego oscylatora harmonicznego. Operatory kreacji i anihilacji. / 2

8. Separacja równania Schrödingera w 3D. Cząstka kwantowa w sferycznej studni potencjału w 3D. /2

9. Wartości i funkcje własne operatora momentu pędu. / 2

10. Podstawy teorii spinowej elektronu. - Macierze Pauliego. Wzajemna nieoznaczoność składowych spinu. /2

11. Stany splątane i nielokalność. - Pojęcie stanów splątanych i kubitu. Ich rola w nowych technologiach kwantowych. /2

12. Test sprawdzający. /2

Ćwiczenia / Ćwiczenia audytoryjne.

1. Wyznaczanie funkcji i wartości własnych dla cząstki w nieskończonej prostokątnej studni potencjału 1D i 3D. / 2

2. Wyznaczanie poziomów energetycznych dla prostokątnej studni potencjału o skończonej głębokości. / 2

3. Wyznaczanie współczynników odbicia i przejścia dla bariery prostokątnej. / 2

4. Rachunek operatorowy. / 2

5. Metoda WKB - studnia potencjału. / 2

6. Metoda WKB - bariera potencjału. / 2

7. Prace kontrolne. / 2

Laboratoria / Ćwiczenia laboratoryjne z wykorzystaniem komputera.

1. Implementacja aparatu matematycznego mechaniki kwantowej w środowisku Mathcad. / 2

2. Modelowanie zjawiska odbicia i przejścia przez bariery o prostym profilu. / 2

3. Wyznaczanie poziomów energetycznych dla prostokątnej studni potencjału o skończonej głębokości / 2

podstawowa:

P.T. Matthews, Wstęp do mechaniki kwantowej, PWN, Warszawa, 1974.

L. W. Tarasow, Podstawy mechaniki kwantowej, PWN, Warszawa, 1984.

uzupełniająca:

R.P. Feynman, Feynmana wykłady z fizyki. T. 3, Mechanika kwantowa, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2001.

L. I. Schiff, Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa 1977.

L. D. Landau, E.M Lifszyc, Krótki kurs fizyki teoretycznej. Tom 2. Mechanika kwantowa, PWN, Warszawa, 1975.

W1 / Ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie matematyki i fizyki, obejmującą podstawy fizyki kwantowej w tym wiedzę niezbędną do zrozumienia zjawisk fizycznych mających istotny wpływ na właściwości nowych materiałów i działanie zaawansowanych elementów elektronicznych / K_W01, K_W02

U1 / Potrafi pozyskiwać informacje z literatury i internetu, także w języku angielskim lub innym języku uznanym za język komunikacji międzynarodowej, integrować uzyskane informacje i wyciągać wnioski. / K_U01

U2 / Potrafi wykorzystać poznane metody i modele matematyczne, w razie potrzeby odpowiednio je modyfikując, do realizacji symulacje komputerowych dotyczących mechaniki kwantowej w środowisku MathCad, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski. / K_U06

U3 / Potrafi określić kierunki dalszego uczenia się i zrealizować proces samokształcenia / K_U18

K1 / Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie; potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób / K_K01

K2 / Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role / K_K03

Przedmiot zaliczany jest na podstawie zaliczenia z przedmiotu.

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie prac kontrolnych;

Ćwiczenia laboratoryjne zaliczane są na podstawie sprawozdań z ćwiczeń laboratoryjnych;

Zaliczenie z przedmiotu jest prowadzone w formie testu sprawdzającego; warunkiem zaliczenia z przedmiotu jest pozytywna ocena z testu, ćwiczeń rachunkowych i laboratoryjnych.

Efekty W1, U3 weryfikowane są w cząstkowym zakresie poprzez skuteczną realizację ćwiczeń rachunkowych, laboratoryjnych oraz testu.

Efekty U1, U2 weryfikowane są poprzez skuteczną realizację zadań laboratoryjnych.