Metody numeryczne

niestacjonarne

II stopnia

obowiązkowy

W/ 20/x; C/20/+

Analiza matematyczna i algebra liniowa - wymagania wstępne: znajomość podstawowych relacji matematycznych, operacji macierzowych, obliczania całek, różniczkowania.

Metodyka i techniki programowania 1, 2 – wymagania wstępne: znajomość elementów algorytmizacji i programowania w języku wysoko- poziomowym.

Wydział Elektroniki

Kierunek studiów: elektronika i telekomunikacja

Specjalność: systemy telekomunikacyjne

dr inż. Kazimierz Banasiak

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z możliwościami obliczeń inżynierskich i naukowych w typowym środowisku obliczeniowym (MATLAB) oraz nauczenie studentów projektowania własnych algorytmów i programowania obliczeń numerycznych.

Studenci poznają przyczyny powstawania błędów w obliczeniach,

sposoby obliczeń funkcji elementarnych w komputerze,

klasyczną metodę Newtona – Raphsona rozwiązywania zagadnień numerycznych i jej zastosowanie.

Są nauczani zarówno podstaw teoretycznych oraz poznają rozwiązania programowe metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz układów równań liniowych, metod obliczania całek w komputerze metod interpolacji i aproksymacji a także rozwiązywania równań różniczkowych.

1.WPROWADZENIE W PROBLEMATYKĘ PRZEDMIOTU

- obliczenia numeryczne i ich rola w pracy inżyniera,

- algorytmy obliczeniowe ich złożoność,

- błędy obliczeń i ich źródła,

- obliczenia funkcji elementarnych z zastosowaniem szeregów Taylora i Mclaurina,

2.PODSTAWOWE OBLICZENIA NUMERYCZNE

- metoda Newtona- Raphsona, dokładność obliczeń,

kryterium zakończenia, zastosowania

- obliczenia wielomianowe, schemat Hornera

3 ŚRODOWISKO OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH MATLAB-

REPETYTORIUM

- programy strukturalne, funkcje podfunkcje,

- wektoryzacja obliczeń,

- rekurencja,

- wbudowane funkcje obliczeń numerycznych,

- generatory i ich wykorzystanie w modelowaniu

4. WYKORZYSTANIE ŚRODOWISK GRAFICZNYCH DO PREZENTACJI

WYNIKÓW ORAZ WYKONANIA INTERFEJSU GRAFICZNEGO

- wykresy, rodzaje, opis wykresów, skalowanie,

uchwyty, zmiana atrybutów,

- wbudowane menu wykresów, Basic Fitting

- obiekty interfejsu, zmiana własności,

użycie i obsługa w programie, obsługa zdarzeń

5. ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH

- sformułowanie problemu;

- rozwiązania z: zastosowaniem macierzy odwrotnej,

- wzorów Cramera, metody Thomasa,

- istota metody Gaussa i jej algorytm,

6.METODY ROZWIĄZYWANIA RÓWNAŃ NIELINIOWYCH

- idea i zastosowanie metody „dziel i zwyciężaj”, kryteria

zatrzymania, efektywność,

- metoda bisekcji,

- metoda Newtona,

- inne metody rozwiązania,

- porównanie metod,

7.METODY INTERPOLACJI I APROKSYMACJI

- istota aproksymacji, aproksymacja średniokwadratowa,

- istota interpolacji, metody Newtona i Lagrange’a,

- metody wbudowane w Matlabie,

8. CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

-metoda Newtona-Cotesa,

- metoda trapezów,

- metoda Simsona,

- metoda Monte Carlo,

- metody wbudowane

9. FUNKCJE OBLICZEŃ NUMERYCZNYCH DO ANALIZY OBWODÓW I SYGNAŁÓW

- proste i odwrotne przekształcenie Laplace’a,

- obliczanie charakterystyk amplitudowo – fazowych,

- przekształcenie FFT,

- przykłady wykorzystania w analizie obwodów i sygnałów

10. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ RÓŻNICZKOWYCH

- klasyfikacja równań,istota metod rozwiązywania,

- metody wbudowane, solvery

- przykłady zastosowań równań różniczkowych do

opisu procesów dynamicznych w układach,

- rozwiązywania porównawcze z wykorzystaniem Simulinka

TEMATY ĆWICZEŃ

1.Wykorzystanie metody Newtona- Raphsona oraz

algorytmu Hornera w obliczeniach numerycznych

2. Rozwiązywanie układów równań liniowych,

3. Rozwiązywanie równań nieliniowych,

4. Metody interpolacji i aproksymacji,

5. Metody całkowania numerycznego,

6. Obliczenia numeryczne w analizie obwodów i sygnałów,

7. Rozwiązywanie równań różniczkowych.

8. Zaliczenie

odstawowa:

[1] Kincaid D., Cheney W.: Analiza numeryczna, Wydawnictwo WNT 2006r.

[2 ] Stachurski M.: Metody numeryczne w programie Matlab: Wydawnictwo

Mikom 2003r.

uzupełniająca:

[1] Olszowski N.: Wybrane metody numeryczne, Wydawnictwo

Politechniki Krakowskiej, 2007r.

[2] Morawski R. (praca zbiorowa):Wstęp do metod numerycznych,

Oficyna Wydawnicza PW, 2009r.

W1/ Ma poszerzoną wiedzę w zakresie matematyki obejmującą algebrę i analizę matematyczną , metody optymalizacji oraz metody numeryczne w zakresie niezbędnym do opisu, analizy i tworzenia algorytmów obliczeniowych oraz zastosowań w analizie sygnałów

i obwodów elektrycznych./ K_W01

W2/ Zna i rozumie algorytmy wykorzystywane w systemach z zakresu specjalizacji/ K_W07

U1/Potrafi uzyskiwać informacje z literatury i innych źródeł oraz dokonywać ich interpretacji/ K_U01

U2/ Potrafi pracować indywidualnie i w zespole ; umie oszacować pracochłonność zadania; potrafi kierować małym zespołem w sposób zapewniający realizację zadania/K_U02

U3/Potrafi opracowywać dokumentację dotyczącą realizacji zadania projektowego i przygotowywać dokumentację zawierającą

omówienie wyników/K_U03

K1/Rozumie potrzebę ciągłego uczenia się / K_K01

K2/ Ma świadomość ważności i rozumie pozatechniczne aspekty i skutki działalności inżynierskiej/ K_K02

K2/ Potrafi współdziałać i pracować w grupie/ K_K03

Przedmiot jest zaliczany na podstawie egzaminu w formie pisemnej.

Efekt W1 jest sprawdzany na egzaminie.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń rachunkowych. W ramach egzaminu, trwającego 2 godziny, studenci otrzymują do opracowania 3 tematy spośród ok. 30 tematów, które wcześniej otrzymują. Tematy obejmują wykładane zagadnienia teoretyczne jak również obejmują sprawdzenie umiejętności zapisu wybranych algorytmów numerycznych w postaci schematu blokowego, listy kroków lub też w języku programowania.

Zasady oceniania egzaminu:

-opracowanie 2 zagadnień z niewielkimi błędami- ocena 3 lub 3.5,

-poprawne opracowanie 2 zagadnień - ocena 4,

-opracowanie poprawne 2 zagadnień i częściowe trzeciego- 4.5,

-opracowanie poprawne wszystkich zagadnień- 5.

Cwiczenia:

Ćwiczenia są realizowane z wykorzystaniem komputerów.

Niektóre zadania są realizowane w formie audytoryjnej

z wykorzystaniem tablicy.

Zasady zaliczania ćwiczeń:

Ćwiczenia są zaliczane na podstawie:

- uzyskiwanych ocen bieżących z realizacji ćwiczeń, oceniających

samodzielności i efektywności realizacji zadań,

- uzyskiwanych ocen z doraźnych sprawdzianów,

- uzyskiwanych ocen z wykonanych prac indywidualnych,

- wyniku sprawdzianu końcowego realizowanego w formie pisemnej

lub na komputerach,

- efekty W1,W2 są sprawdzane w trakcie realizacji ćwiczeń,

a efekt W1 na kolokwium,

- efekty umiejętności U1,U2,U3 oraz K1, K2 i K3 są weryfikowane

w trakcie realizacji ćwiczeń.