Cyfrowe przetwarzanie sygnałów

stacjonarne

I stopnia

obowiązkowy

W28/+, Ć16/+

1. Analiza matematyczna Wymagania wstępne: znajomość rachunku macierzowego, różniczkowego i całkowego.

2. Obwody i sygnały Wymagania wstępne: znajomość metod opisu sygnałów.

3. Metodyka i techniki programowania Wymagania wstępne: znajomość podstaw pracy w środowisku Matlab.

Kierunek: Energetyka

Specjalności: Elektroenergetyka

prof. dr hab. inż. Stanisław Osowski

Pojęcia wstępne cyfrowego przetwarzania sygnałów, transformacja dyskretna Fouriera, praktyczne aspekty transformacji Fouriera, filtracja analogowa i cyfrowa, filtry analogowe i cyfrowe, metody projektowania filtrów cyfrowych, transformacja falkowa, statystyczne przetwarzania sygnałów stochastycznych.

Wykłady/metody dydaktyczne: werbalno-wizualna prezentacja treści programowych z wykorzystaniem między innymi prezentacji w PowerPoint:

Tematy kolejnych zajęć:

1. Sygnały analogowe i cyfrowe

Zasady realizacji i zaliczenia przedmiotu. Klasyfikacja sygnałów: analogowe, dyskretne, cyfrowe, binarne. Standardowe sygnały: impulsowy, jednostkowy, sinusoidalny, losowy. Charakteryzacja sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości.

2. Transformacja Fouriera

Szereg Fouriera, transformacja Fouriera sygnałów ciągłych, własności transformacji, transformacja Fouriera sygnałów dyskretnych.

3. Dyskretna transformacja Fouriera

Definicja transformacji, transformacja jako przekształcenie liniowe, własności transformacji. Implementacja FFT transformacji DFT. Algorytmy motylkowe obliczania FFT.

4. Aspekty praktyczne transformacji DFT

Częstotliwość Nyquista, rozdzielczość częstotliwościowa, problem aliasingu, interpretacja wyników DFT, związek wyników DFT z reprezentacją harmoniczną dla sygnałów okresowych.

5. Analiza sygnałów niestacjonarnych i krótkookresowa transformacja Fouriera

Podstawy analizy widmowej sygnałów niestacjonarnych: pojęcie sygnału niestacjonarnego. Krótkookresowa transformata Fouriera (STFT) i spektrogram. Przykłady analizy STFT.

6. Filtracja analogowa sygnałów

Transformacja Laplace’a, własności transformacji, transformacja odwrotna, transmitancja operatorowa, odpowiedź impulsowa i skokowa, warunki stabilności, charakterystyki częstotliwościowe.

7. Filtracja cyfrowa sygnałów

Definicja transformacji Laurenta. Przekształcenie odwrotne. Transmitancja operatorowa. Warunki stabilności układów dyskretnych. Filtry cyfrowe NOI i SOI. Odpowiedzi impulsowa i skokowa. Odpowiedź filtru na dowolne wymuszenie. Zastosowanie Matlaba w obliczeniach odpowiedzi filtrów cyfrowych

8. Projektowanie filtrów cyfrowych metodą prototypu analogowego

Wyznaczanie rzędu filtru przy zadanej specyfikacji. Aproksymacja Butterwortha, Czebyszewa i eliptyczna (Cauera). Transformacje częstotliwościowe. Projektowanie filtrów NOI metodą prototypu analogowego. Zastosowanie Matlaba w projektowaniu filtrów analogowych. . Przykłady projektowania filtrów.

9. Metody bezpośrednie projektowania filtrów cyfrowych

Metody optymalizacyjne projektowania. Projektowanie filtrów SOI metodą przekształcenia Fouriera z zastosowaniem okien. Funkcje projektowania filtrów w Matlabie. Narzędzie FDATool.

10. Podstawy transformacji falkowej

Pojęcie falek i ich własności. Dyskretna transformacja falkowa, dekompozycja i synteza falkowa sygnałów, algorytm Mallata dekompozycji i rekonstrukcji. Implementacja dekompozycji falkowej w Matlabie.

11. Transformacja falkowa dwuwymiarowa i pakiety falkowe

Algorytm transformacji falkowej 2d: analiza i rekonstrukcja. Pakiety Falkowe. Zastosowania falek: kompresja, odszumianie, detekcja zmian sygnału w czasie.

12. Analiza statystyczna sygnałów stochastycznych

Sygnały stochastyczne i ich opis. Stacjonarność sygnałów. Momenty statystyczne. Funkcje korelacji. Pojęcie wartości średniej, wariancji, skośności i kurtozy. Sygnały losowe i ich opis. Przykłady sygnałów stacjonarnych losowych.

13. Przetwarzanie sygnałów losowych w dziedzinie częstotliwości

Widmowa gęstość mocy i jej estymacja, period ogram. Filtracja sygnałów losowych. Zastosowania widmowej gęstości mocy w analizie sygnałów losowych.

14. Funkcje statystyczne wyższych rzędów

Funkcje generujące momenty i kumulanty, kumulanty i ich własności, widma wyższych rzędów - polyspektra.

Ćwiczenia/metody dydaktyczne: weryfikacja algorytmów przetwarzania sygnałów przy użyciu programów komputerowych.

Tematy kolejnych zajęć:

1. Transformacja Fouriera sygnałów – 2 godz.

2. Transformacja dyskretna Fouriera – 2 godz.

3. Zjawisko aliasingu i przecieku częstotliwościowego – 2 godz.

4. Filtry cyfrowe NOI i SOI – 2 godz.

5. Charakterystyki częstotliwościowe filtrów analogowych i cyfrowych – 2 godz.

6. Projektowanie filtrów przy użyciu Matlaba – 2 godz.

7. Transformacja falkowa i jej zastosowania – 2 godz.

8. Badanie sygnałów stochastycznych i ich opisy – 2 godz.

1. Oppenheim A. V., Schafer R.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, WNT, Warszawa, 1987

2. Dąbrowski A.: Przetwarzanie sygnałów przy użyciu procesorów sygnałowych, WPP, Poznań, 1997

3. Osowski, A. Cichocki, K. Siwek, MATLAB w zastosowaniu do obliczeń obwodowych i przetwarzania sygnałów, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2006

uzupełniająca:

1. Lyons R.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKiŁ, Warszawa, 1999

2. Zieliński T.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, WKiŁ, Warszawa, 2005

W1 / Student zna i rozumie podstawowe pojęcia z przetwarzania cyfrowego sygnałów, transformacji Fouriera, filtracji analogowej i cyfrowej, projektowania filtrów cyfrowych, statystycznego przetwarzania sygnałów, momenty statystyczne i kumulanty, analize spektralna sygnałów stochastycznych. K_W01

W2 / Student zna i potrafi zastosować w praktyce uniwersalne środowisko do obliczeń naukowo-technicznych Matlab, specjalizowane komputerowe narzędzia do projektowania i symulacji różnych aspektów cyfrowego przetwarzania sygnałów. K_W15

U1 / Student potrafi dokonać analizy sygnałów i prostych systemów przetwarzania sygnałów w dziedzinie czasu i częstotliwości, stosując techniki analogowe i cyfrowe oraz odpowiednie narzędzia sprzętowe i programowe. K_U11

U2 / Student potrafi posłużyć się właściwie dobranymi środowiskami programistycznymi i dostępnymi narzędziami w tych środowiskach do zaprojektowania i weryfikacji systemów przetwarzania cyfrowego dla osiągnięcia postawionego celu. K_U07

K1 / Student ma świadomość odpowiedzialności za pracę własną oraz jest gotowy do podporządkowania się zasadom pracy w zespole i ponoszenia odpowiedzialności za wspólnie realizowane zadania. K_K04

Przedmiot jest zaliczany na podstawie kolokwium zaliczeniowego przeprowadzanego w formie pisemnej, obejmującego całość programu przedmiotu, w tym wykładu i ćwiczeń praktycznych. Na końcową ocenę składają się: oceny bieżące z ćwiczeń, wyniki kolokwium jak również ocena projektów.

Osiągnięcie poszczególnych efektów kształcenia sprawdzane jest następująco:

efekty z kategorii wiedzy i umiejętności weryfikowane są w trakcie ćwiczeń rachunkowych z udziałem komputera oraz na końcowym egzaminie z przedmiotu.

Efekt z kategorii kompetencji społecznych sprawdzany jest w trakcie ćwiczeń praktycznych.