Wojskowa Akademia Techniczna - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna II

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: WTCNXCSI-AM2
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna II
Jednostka: Wydział Cybernetyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: polski
Forma studiów:

stacjonarne

Rodzaj studiów:

I stopnia

Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowy

Forma zajęć liczba godzin/rygor:

W 36 /x, C 34 /+, L 6 /, P 0 /, S 0 /, Razem: 76

Przedmioty wprowadzające:

Nazwa przedmiotu / wymagania wstępne

Algebra z geometrią (ze studiów I stopnia) / Student powinien znać: liczby rzeczywiste i zespolone, podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych i płaszczyzn, krzywe i powierzchnie drugiego stopnia.

Analiza matematyczna I (ze studiów I stopnia) / Student powinien znać podstawowe określenia, twierdzenia i metody rachunkowe z zakresu analizy matematycznej: elementy logiki matematycznej; przestrzenie metryczne; pojęcie funkcji i funkcje elementarne; ciągi liczbowe o wyrazach rzeczywistych, szeregi liczbowe o wyrazach rzeczywistych; granicę i ciągłość odwzorowania; pochodną funkcji jednej zmiennej rzeczywistej; całkę nieoznaczoną, całkę oznaczoną; pochodną funkcji wielu zmiennych rzeczywistych; równania różniczkowe zwyczajne; całki wielokrotne; całki podwójne i potrójne.


Programy:

rok studiów: pierwszy (drugi semestr) / kierunek: Inżynieria materiałowa / specjalność: wszystkie

Autor:

dr Lucjan Kowalski, dr hab. Marek Kojdecki

Bilans ECTS:

aktywność / obciążenie studenta w godzinach

1. Udział w wykładach / 36

2. Samodzielne studiowanie zagadnień z wykładów / 50

3. Udział w ćwiczeniach rachunkowych / 34

4. Samodzielne rozwiązywanie zadań / 34

5. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych / 6

6. Przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych / 12

7. Udział w konsultacjach / 12

8. Udział w egzaminie / 2

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 186 / 6 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli: 1.+3.+5.+7.+8. = 90 / 3 ECTS

Zajęcia o charakterze praktycznym: 5.+6. = 18 / 0,5 ECTS

Zajęcia powiązane z działalnością naukową: 1.+2.+3.+4.=154 / 5 ECTS



Skrócony opis:

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki, szczególnie analizy matematycznej, oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: elementy rachunku tensorowego, elementy rachunku operatorowego opartego na przekształceniu Laplace'a, rachunek prawdopodobieństwa i statystykę matematyczną.

Pełny opis:

Wykład / metody dydaktyczne

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1. Elementy rachunku operatorowego. Przekształcenie Laplace'a proste i odwrotne: określenie, właściwości, podstawowe twierdzenia, oryginały i transformaty.

2. Elementy rachunku operatorowego. Zastosowanie przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych.

3. Elementy rachunku tensorowego. Pojęcie tensora i analizy tensorowej.

4. Elementy rachunku tensorowego. Przykłady wielkości tensorowych w fizyce matematycznej i elementarne rachunki.

5. Rachunek prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Pojęcie prawdopodobieństwa.

6. Rachunek prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń.

7. Rachunek prawdopodobieństwa. Zmienna losowa jednowymiarowa. Zmienna skokowa. Zmienna ciągła.

8. Rachunek prawdopodobieństwa. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa.

9. Rachunek prawdopodobieństwa. Parametry rozkładu zmiennych losowych.

10. Rachunek prawdopodobieństwa. Zmienna losowa dwuwymiarowa. Rozkłady brzegowe i warunkowe.

11. Rachunek prawdopodobieństwa. Parametry rozkładu zmiennej losowej dwuwymiarowej.

12. Rachunek prawdopodobieństwa. Twierdzenia graniczne.

13. Statystyka matematyczna. Podstawy statystyki matematycznej. Statystyki i ich rozkłady.

14. Statystyka matematyczna. Estymacja punktowa parametrów zmiennych losowych.

15. Statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów zmiennych losowych.

16. Statystyka matematyczna. Weryfikacja hipotez parametrycznych.

17. Statystyka matematyczna. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych. Test chi-kwadrat.

/ wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania

Ćwiczenia / metody dydaktyczne

Tematy kolejnych ćwiczeń (po dwie godziny lekcyjne):

1. Elementy rachunku operatorowego. Przekształcenie Laplace'a proste i odwrotne: określenie, właściwości, podstawowe twierdzenia, oryginały i transformaty.

2. Elementy rachunku operatorowego. Zastosowanie przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych.

3. Elementy rachunku tensorowego. Pojęcie tensora i analizy tensorowej.

4. Elementy rachunku tensorowego. Przykłady wielkości tensorowych w fizyce matematycznej i elementarne rachunki.

5. Rachunek prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Pojęcie prawdopodobieństwa.

6. Rachunek prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń.

7. Rachunek prawdopodobieństwa. Zmienna losowa jednowymiarowa. Zmienna skokowa. Zmienna ciągła.

8. Rachunek prawdopodobieństwa. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa.

9. Rachunek prawdopodobieństwa. Parametry rozkładu zmiennych losowych.

10. Rachunek prawdopodobieństwa. Zmienna losowa dwuwymiarowa. Rozkłady brzegowe i warunkowe.

11. Rachunek prawdopodobieństwa. Parametry rozkładu zmiennej losowej dwuwymiarowej.

12. Rachunek prawdopodobieństwa. Twierdzenia graniczne.

13. Statystyka matematyczna. Podstawy statystyki matematycznej. Statystyki i ich rozkłady.

14. Statystyka matematyczna. Estymacja punktowa parametrów zmiennych losowych.

15. Statystyka matematyczna. Estymacja przedziałowa parametrów zmiennych losowych.

16. Statystyka matematyczna. Weryfikacja hipotez parametrycznych.

17. Statystyka matematyczna. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych. Test chi-kwadrat.

/ ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna

Laboratoria /metody dydaktyczne

Tematy kolejnych ćwiczeń laboratoryjnych (po dwie godziny lekcyjne):

1. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady jednostajny, dwumianowy, Poissona, normalny (Gaussa), chi-kwadrat (Pearsona), Studenta.

2. Estymacja punktowa i przedziałowa. Konstrukcja przedziałów ufności. Estymacja parametrów rozkładów zmiennych losowych przedziałami ufności.

3. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez parametrycznych.

/ ćwiczenia laboratoryjne z wykorzystaniem programów uczących i programów narzędziowych, ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna

Literatura:

podstawowa:

R. Leitner, Zarys matematyki wyższej. część I i II, WNT, 1994.

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach. część I i II, PWN, 2002.

Z. Domański, Przekształcenia całkowe w zadaniach, skrypt WAT, 1973.

J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, WNT, 2001.

A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, PWN, 2000

M. Cieciura, J. Zacharski, Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, Vizja Press, 2007.

L. Kowalski, Statystyka, WAT, 2005.

uzupełniająca:

S. M. Kot, J. Jakubowski, A. Sokołowski, Statystyka, WNT, 2007.

J. Koronacki, J. Mielniczuk, Statystyka, WNT, 2001.

M. Maliński, Weryfikacja hipotez statystycznych wspomagana komputerowo, WNT, 2004.

R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej. część III, WNT, 1994.

W. Krysicki, J. Bartos, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. I i cz. II, PWN, 1986.

Efekty uczenia się:

symbol / efekt kształcenia / odniesienie do efektów kierunku

Student, który zaliczył przedmiot,

W01 – Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie rachunku tensorowego i rachunku operatorowego oraz w zakresie probabilistyki. Zna symbole i podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. / K_W02

W02 – Zna podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku tensorowego i rachunku operatorowego z wykorzystaniem przekształcenia Laplace'a. Zna i rozumie podstawowe określenia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. / K_W02, K_W03,

U01 – Umie posługiwać się w podstawowym zakresie językiem analizy matematycznej i probabilistyki, wykorzystując właściwe symbole, określenia i odpowiednie twierdzenia. Umie wykonywać najprostsze rachunki z użyciem tensorów. Umie stosować rachunek operatorowy do rozwiązywania zadań. Umie obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, wykorzystując najważniejsze rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w statystyce, stosować prawdopodobieństwa warunkowe i obliczać niezawodność prostych układów. Umie obliczać i interpretować parametry zmiennych losowych, stosować rozkłady prawdopodobieństwa, stosować twierdzenia graniczne, wnioskować na podstawie danych statystycznych o parametrach rozkładu i o postaci dystrybuanty. Umie stosować estymatory punktowe i przedziały ufności. Umie stosować testy statystyczne do weryfikacji hipotez parametrycznych i nieparametrycznych. / K_U07

U02 – Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku operatorowego. Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem modeli probabilistycznych i statystycznych. / K_U07

U03 – Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. / K_U03, K_U06

K01 – Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K_K01

Metody i kryteria oceniania:

Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).

Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03).

Ćwiczenia laboratoryjne zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03) oraz na podstawie sprawozdań z wybranych ćwiczeń.

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.

Praktyki zawodowe:

Nie przewiduje się.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Wojskowa Akademia Techniczna.
ul. gen. Sylwestra Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa 46 tel: +48 261 839 000 https://www.wojsko-polskie.pl/wat/ kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.0.0-9 (2024-12-18)