Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

stacjonarne

I stopnia

fakultatywny

W 30 /x, C 20 /+, L 10 /+, P 0 /, S 0 /, Razem: 60

Nazwa przedmiotu / wymagania wstępne

Matematyka (ze studiów I stopnia) / Student powinien znać: liczby rzeczywiste i zespolone, podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych i płaszczyzn, krzywe i powierzchnie drugiego stopnia oraz

powinien znać podstawowe określenia, twierdzenia i metody rachunkowe z zakresu analizy matematycznej: elementy logiki matematycznej; przestrzenie metryczne; pojęcie funkcji i funkcje elementarne; ciągi liczbowe o wyrazach rzeczywistych, szeregi liczbowe o wyrazach rzeczywistych; granicę i ciągłość odwzorowania; pochodną funkcji jednej zmiennej rzeczywistej; całkę nieoznaczoną, całkę oznaczoną; pochodną funkcji wielu zmiennych rzeczywistych; równania różniczkowe zwyczajne; całki wielokrotne; całki podwójne i potrójne.

rok studiów: pierwszy (drugi semestr) / kierunek: Chemia / specjalność: wszystkie

dr Lucjan Kowalski, mgr Wojciech Matuszewski

aktywność / obciążenie studenta w godzinach

1. Udział w wykładach / 30

2. Samodzielne studiowanie zagadnień z wykładów / 30

3. Udział w ćwiczeniach rachunkowych / 20

4. Samodzielne rozwiązywanie zadań / 15

5. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych / 10

6. Przygotowanie się do ćwiczeń laboratoryjnych / 5

7. Udział w konsultacjach / 10

8. Udział w egzaminie / 2

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 122 / 4 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli: 1.+3.+5.+7.+8. = 72 / 2,5 ECTS

Zajęcia o charakterze praktycznym: 5.+6. = 15 / 0,5 ECTS

Zajęcia powiązane z działalnością naukową: 1.+2.+3.+4.=95 / 3,5 ECTS

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki, szczególnie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: podstawy rachunku prawdopodobieństwa, zmienne losowe, podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa, twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa; podstawy statystyki matematycznej, estymację punktową, estymację przedziałową. weryfikację hipotez parametrycznych, weryfikację hipotez nieparametrycznych.

Wykład / metody dydaktyczne

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Pojęcie prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna.

2. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń.

3. Zmienne losowe. Zmienna losowa jednowymiarowa.

4. Zmienne losowe. Parametry rozkładów zmiennych losowych.

5. Zmienne losowe. Zmienna losowa wielowymiarowa. Rozkłady prawdopodobieństwa brzegowe i warunkowe; parametry.

6. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady dyskretne.

7. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady ciągłe

8. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkład normalny wielowymiarowy.

9. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa.

10. Podstawy statystyki matematycznej. Statystyki i ich rozkłady.

11. Podstawy statystyki matematycznej. Estymacja punktowa.

12. Estymacja przedziałowa. Konstrukcja przedziałów ufności. Estymacja parametrów rozkładów zmiennych losowych przedziałami ufności.

13. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez parametrycznych.

14. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez parametrycznych.

15. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych. Test zgodności chi-kwadrat. Test niezależności chi-kwadrat.

/ wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania

Ćwiczenia / metody dydaktyczne

Tematy kolejnych ćwiczeń (po dwie godziny lekcyjne):

1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Pojęcie prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń.

2. Zmienne losowe. Zmienna losowa jednowymiarowa. Parametry rozkładów zmiennych losowych.

3. Zmienne losowe. Zmienna losowa wielowymiarowa. Rozkłady prawdopodobieństwa brzegowe i warunkowe; parametry.

4. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Właściwości podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa.

5. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa.

6. Podstawy statystyki matematycznej. Statystyki i ich rozkłady.

7. Podstawy statystyki matematycznej. Estymacja punktowa.

8. Estymacja przedziałowa. Konstrukcja przedziałów ufności. Estymacja parametrów rozkładów zmiennych losowych przedziałami ufności.

9. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez parametrycznych.

10. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych. Testy zgodności i niezależności.

/ ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna

Laboratoria /metody dydaktyczne

Tematy kolejnych ćwiczeń laboratoryjnych (po dwie godziny lekcyjne):

1. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady jednostajny, dwumianowy, Poissona, normalny (Gaussa).

2. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady chi-kwadrat (Pearsona), Studenta. logarytmiczno-normalny, wykładniczy.

3. Estymacja przedziałowa. Konstrukcja przedziałów ufności. Estymacja parametrów rozkładów zmiennych losowych przedziałami ufności.

4. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez parametrycznych.

5. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych.

/ ćwiczenia laboratoryjne z wykorzystaniem programów uczących i programów narzędziowych, ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna

podstawowa:

R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I i II, WNT,1994.

R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, część III, WNT, 1994.

M. Cieciura, J. Zacharski, Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, Vizja Press, 2007.

L. Kowalski, Statystyka, skrypt WAT, 2005.

J. Gawinecki, Matematyka dla informatyków, część I i II, BelStudio, 2003.

R. Leitner, M. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1998.

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, 2002.

uzupełniająca:

A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, PWN, 2000.

A. Pacut, Rachunek prawdopodobieństwa, WNT, 1985.

W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT, 1992.

W. Krysicki, J. Bartos, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Część I i II, PWN, 1999.

W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, WNT, 1995.

W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II, WNT, 1995.

symbol / efekt kształcenia / odniesienie do efektów kierunku

Student, który zaliczył przedmiot,

W01 – Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Zna podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa i rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w statystyce. Zna podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia statystyki matematycznej w tym estymacji punktowej i przedziałowej oraz weryfikacji hipotez parametrycznych i nieparametrycznych. / K_W06, K_W07

W02 – Zna podstawowe metody obliczania prawdopodobieństw i statystycznej estymacji parametrów zmiennych losowych. / K_W06, K_W07

U01 – Umie posługiwać się w podstawowym zakresie językiem probabilistyki, wykorzystując właściwe symbole, określenia i odpowiednie twierdzenia. Umie obliczać prawdopodobieństwa, wykorzystując najważniejsze rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w statystyce. Umie wyznaczać estymatory punktowe i przedziały ufności. Umie stosować testy parametryczne i testy nieparametryczne. / K_U04

U02 – Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku prawdopodobieństwa i elementarnych metod statystyki matematycznej. / K_U04

U03 – Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. / K_U09

K01 – Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K_K01

Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).

Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Ćwiczenia rachunkowe zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03).

Ćwiczenia laboratoryjne zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03) oraz na podstawie sprawozdań z wybranych ćwiczeń.

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.

Nie przewiduje się.