Matematyka II

stacjonarne

II stopnia

obowiązkowy

W / 30+, C / 30, L / 0, P / 0, S / 0, Razem: 60

Nazwa przedmiotu / wymagania wstępne

Matematyka (ze studiów I stopnia) / Student powinien znać: liczby rzeczywiste i zespolone, podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych i płaszczyzn, krzywe i powierzchnie drugiego stopnia oraz

powinien znać podstawowe określenia, twierdzenia i metody rachunkowe z zakresu analizy matematycznej: elementy logiki matematycznej; przestrzenie metryczne; pojęcie funkcji i funkcje elementarne; ciągi liczbowe o wyrazach rzeczywistych, szeregi liczbowe o wyrazach rzeczywistych; granicę i ciągłość odwzorowania; pochodną funkcji jednej zmiennej rzeczywistej; całkę nieoznaczoną, całkę oznaczoną; pochodną funkcji wielu zmiennych rzeczywistych; równania różniczkowe zwyczajne; całki wielokrotne; całki podwójne i potrójne.

rok studiów: pierwszy (pierwszy semestr) / kierunek: Chemia / specjalność: wszystkie

dr Krystyna Jaworska, dr hab. Marek Kojdecki

aktywność / obciążenie studenta w godzinach

1. Udział w wykładach / 30

2. Samodzielne studiowanie zagadnień z wykładów / 30

3. Udział w ćwiczeniach rachunkowych / 30

4. Samodzielne rozwiązywanie zadań / 30

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 120 / 4 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli: 1.+3. =60 / 2 ECTS

Zajęcia powiązane z działalnością naukową: 1.+2.+3.+4.=120 / 4 ECTS

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki, szczególnie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wektorowych, teorii grup i rachunku wariacyjnego, oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: krzywe i powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej, określenia i przykłady pól wektorowych, całki krzywoliniowe skierowana i nieskierowaną, całki powierzchniowe zorientowana i niezorientowaną, podstawowe twierdzenia rachunku całkowego funkcji wektorowych, grupy i podgrupy, grupy przekształceń, reprezentacje grup, podstawy rachunku wariacyjnego, ekstrema i ekstremale funkcjonałów.

Wykład / metody dydaktyczne

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1. Krzywe i powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej. Krzywe i powierzchnie drugiego stopnia.

2. Określenia i przykłady pól wektorowych. Operacje różniczkowe i całkowe na polach skalarnych i wektorowych. Pole źródłowe i pole wirowe.

3. Całki krzywoliniowe skierowana i nieskierowana. Określenia i podstawowe właściwości.

4. Całki powierzchniowe zorientowana i niezorientowana. Określenia i podstawowe właściwości.

5. Twierdzenia rachunku całkowego funkcji wektorowych. Twierdzenia Greena dla pól płaskich, Greena-Gaussa-Ostrogradskiego, Stokesa.

6. Grupy i podgrupy. Podstawowe określenia i twierdzenia.

7. Grupy i podgrupy. Konstrukcje i przykłady grup i podgrup.

8. Grupy przekształceń. Przekształcenia tożsamościowe trójwymiarowej przestrzeni z siecią przestrzenną. Elementy symetrii: środki, płaszczyzny i osie.

9. Grupy przekształceń. Grupy przekształceń. Macierze przekształceń.

10. Reprezentacje grup. Grupy punktowe i przestrzenne w krystalografii oraz klasy symetrii kryształów.

11. Reprezentacje grup. Przykłady grup krystalograficznych.

12. Podstawy rachunku wariacyjnego. Przestrzenie funkcyjne metryczne i unormowane. Funkcjonały. Ciągłość i liniowość funkcjonału.

13. Podstawy rachunku wariacyjnego. Zagadnienie o stałych granicach. Wariacja funkcjonału.

14. Ekstrema i ekstremale funkcjonałów. Warunek konieczny ekstremum funkcjonału. Równanie Eulera-Lagrange’a.

15. Ekstrema i ekstremale funkcjonałów. Przykłady funkcjonałów. Energia swobodna w fizyce. Równanie Eulera-Lagrange’a.

/ wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania

Ćwiczenia / metody dydaktyczne

Tematy kolejnych ćwiczeń (po dwie godziny lekcyjne):

1. Krzywe i powierzchnie w przestrzeni trójwymiarowej. Krzywe i powierzchnie drugiego stopnia.

2. Określenia i przykłady pól wektorowych. Operacje różniczkowe i całkowe na polach skalarnych i wektorowych. Pole źródłowe i pole wirowe.

3. Całki krzywoliniowe skierowana i nieskierowana. Określenia i podstawowe właściwości.

4. Całki powierzchniowe zorientowana i niezorientowana. Określenia i podstawowe właściwości.

5. Twierdzenia rachunku całkowego funkcji wektorowych. Twierdzenia Greena dla pól płaskich, Greena-Gaussa-Ostrogradskiego, Stokesa.

6. Grupy i podgrupy. Podstawowe określenia i twierdzenia.

7. Grupy i podgrupy. Konstrukcje i przykłady grup i podgrup.

8. Grupy przekształceń. Przekształcenia tożsamościowe trójwymiarowej przestrzeni z siecią przestrzenną. Elementy symetrii: środki, płaszczyzny i osie.

9. Grupy przekształceń. Grupy przekształceń. Macierze przekształceń.

10. Reprezentacje grup. Grupy punktowe i przestrzenne w krystalografii oraz klasy symetrii kryształów.

11. Reprezentacje grup. Przykłady grup krystalograficznych.

12. Podstawy rachunku wariacyjnego. Przestrzenie funkcyjne metryczne i unormowane. Funkcjonały. Ciągłość i liniowość funkcjonału.

13. Podstawy rachunku wariacyjnego. Zagadnienie o stałych granicach. Wariacja funkcjonału.

14. Ekstrema i ekstremale funkcjonałów. Warunek konieczny ekstremum funkcjonału. Równanie Eulera-Lagrange’a.

15. Ekstrema i ekstremale funkcjonałów. Przykłady funkcjonałów. Energia swobodna w fizyce. Równanie Eulera-Lagrange’a.

/ ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna

podstawowa:

R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I i II, 1994

R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, część III, 1994

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, 2002

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II, 1998

J. Gawinecki, Matematyka dla informatyków, część I i II, 2003

A.I. Kostrykin, Wstęp do algebry, część I, II i III, 2004

A.I. Kostrykin, Zbiór zadań z algebry, 2005

Z. Domański, J. Gawinecki, Algebra w zadaniach, skrypt WAT, 1989

L.E. Elsgolc, Rachunek wariacyjny, 1961.

I.M. Gelfand, S.W. Fomin, Rachunek wariacyjny, 1971.

uzupełniająca:

W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, 1992

J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, 2005

J. Chojnacki, Elementy krystalografii chemicznej i fizycznej, 1973

K. Mathiak, P. Stingl, Teoria grup dla chemików, 1978

W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, 1995

W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II, 1995

symbol / efekt kształcenia / odniesienie do efektów kierunku

Student, który zaliczył przedmiot,

W01 – Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie analizy matematycznej i algebry. Zna symbole i elementarne pojęcia teorii grup. Zna symbole i podstawowe pojęcia rachunku różniczkowego i całkowego wektorowych funkcji wielu zmiennych rzeczywistych oraz rachunku wariacyjnego. / K_W16, K_W17

W02 – Zna podstawowe sposoby i wzory znajdowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Zna i rozumie pojęcie i przykłady tożsamościowych przekształceń trójwymiarowej przestrzeni z siecią przestrzenną. Rozumie pojęcie i zna przykłady grup krystalograficznych. Zna przykłady zagadnień rachunku wariacyjnego w fizyce i chemii. Rozumie pojęcie ekstremali funkcjonału. / K_W16, K_W17

U01 – Umie posługiwać się w podstawowym zakresie językiem analizy matematycznej, wykorzystując właściwe symbole, określenia i odpowiednie twierdzenia. Umie stosować rachunek różniczkowy i całkowy wektorowych funkcji wielu zmiennych do rozwiązywania zadań. Umie posługiwać się w elementarnym zakresie językiem teorii grup. Umie wyprowadzić równanie Eulera-Lagrange'a dla najprostszych funkcjonałów. / K_U08

U02 – Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem całek krzywoliniowych i powierzchniowych. Umie zastosować rachunek macierzowy do zapisu grup przekształceń. Umie sformułować proste zagadnienie wariacyjne. / K_U08

U03 – Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. / K_U14

K01 – Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K_K01

Przedmiot zaliczany jest na podstawie zaliczenia z oceną sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).

Zaliczenie przeprowadzane jest w formie pisemnej lub ustnej i pisemnej.

Warunkiem dopuszczenia do zaliczenia jest zaliczenie ćwiczeń.

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03).

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03, K01).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.

Nie przewiduje się.