Matematyka 1

stacjonarne

I stopnia

obowiązkowy

realizowane formy zajęć: W – wykład, C –- ćwiczenia audytoryjne, rygor: W – egzamin, C – zaliczenie na ocenę, 6 punktów ECTS Studia stacjonarne: W 30 ; C 38 ; razem: 68 godzin, 6 punktów ECTS

Matematyka ze szkoły średniej / Student powinien znać pojęcia, określenia i symbole matematyczne objęte podstawą programową z matematyki w zakresie rozszerzonym z logiki, teorii zbiorów, planimetrii, stereometrii, trygonometrii, geometrii analitycznej, funkcji elementarnych, ciągów liczbowych i probabilistyki.

semestr studiów / kierunek studiów / specjalność pierwszy semestr / inżynieria bezpieczeństwa / wszystkie specjalności

dr hab. Marek Kojdecki

aktywność / obciążenie studenta w godzinach studia stacjonarne (niestacjonarne*) 1. Udział w wykładach / 30 (18*) 2. Udział w ćwiczeniach rachunkowych / 38 (24*) 3. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych / 0 4. Udział w ćwiczeniach projektowych / 0 5. Udział w seminariach / 0 6. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 52 (64*) 7. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń / 58 (72*) 8. Samodzielne przygotowanie do laboratoriów / 0 9. Realizacja projektu / 0 10. Samodzielne przygotowanie do seminarium / 0 11. Udział w konsultacjach / 2 (2*) 12. Przygotowanie do egzaminu / 4 (4*) 13. Przygotowanie do zaliczenia / 0 14. Udział w egzaminie / 2 (2*) Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 186 (186*) godzin / 6 (6*) punktów ECTS Zajęcia: – z udziałem nauczycieli (1+2+3+4+5+11+14): 72 (40*) godzin / 2,5 (1,5*) punktów ECTS – powiązane z działalnością naukową (1 do 10): 178 (178*) godzin / 6 (6*) punktów ECTS

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki, szczególnie podstaw logiki i teorii mnogości oraz algebry z geometrią analityczną, oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: liczby rzeczywiste; funkcje elementarne; liczby zespolone; macierze, wyznaczniki, układy liniowych równań algebraicznych, przestrzenie wektorowe; proste, płaszczyzny i powierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej.

Wykład /metody dydaktyczne Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne): 1. Elementy teorii zbiorów.* Zbiory, działania na zbiorach; liczby naturalne, całkowite i wymierne, indukcja; odwzorowania, zbiory przeliczalne. 2. Elementy teorii zbiorów.* Zbiory liczbowe, właściwości liczb rzeczywistych, wymiernych, całkowitych i naturalnych. 3. Elementy teorii zbiorów. Odwzorowania, relacje, funkcje – określenia i właściwości. 4. Funkcje trygonometryczne.* Określenia i właściwości; podstawowe tożsamości trygonometryczne. 5. Struktury algebraiczne.* Zbiory liczbowe; działania arytmetyczne; grupa; ciało; ciało liczb rzeczywistych.

6. Liczby zespolone. Ciało liczb zespolonych; postacie liczb zespolonych: algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza; potęga i pierwiastek liczby zespolonej; zbiory na płaszczyźnie zespolonej. 7. Liczby zespolone.* Wielomiany nad ciałem liczb zespolonych; zasadnicze twierdzenie algebry; rozkład wielomianu zespolonego lub rzeczywistego na czynniki. 8. Macierze i wyznaczniki. Macierze; rachunek macierzowy; wyznaczniki i ich właściwości. 9. Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna; rząd macierzy. 10. Układy liniowych równań algebraicznych. Metoda eliminacji Gaussa; wzory Cramera; twierdzenie Kroneckera-Capelliego; równania macierzowe. 11. Przestrzenie wektorowe. Określenie przestrzeni wektorowej; kombinacja liniowa wektorów; układ liniowo niezależny wektorów; baza i wymiar przestrzeni wektorowej; podprzestrzeń. 12. Przestrzenie wektorowe. Przekształcenie liniowe; macierz przekształcenia; wektory i wartości własne macierzy. 13. Geometria analityczna. Wektory swobodne; iloczyny: skalarny, wektorowy, mieszany; norma wektora; kąt między wektorami. 14. Geometria analityczna. Afiniczna przestrzeń euklidesowa; prosta i płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej; zagadnienia geometryczne: proste, płaszczyzny, rzuty prostokątne i symetrie; proste konstrukcje geometryczne. 15. Geometria analityczna. * Krzywe płaskie drugiego stopnia; powierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej. * oznacza zagadnienia realizowane indywidualnie przez studenta studiów niestacjonarnych / wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania Ćwiczenia /metody dydaktyczne Tematy kolejnych zajęć (po dwie godziny lekcyjne): 1. Elementy logiki.* Symbole logiczne, zdania, tautologie, kwantyfikatory; kwadrat logiczny. 2. Elementy teorii zbiorów.* Zbiory, działania na zbiorach; liczby naturalne, całkowite i wymierne, indukcja; odwzorowania, zbiory przeliczalne. 3. Elementy teorii zbiorów. Zbiory liczbowe, właściwości liczb rzeczywistych, wymiernych, całkowitych i naturalnych; równania i nierówności. 4. Elementy teorii zbiorów.* Odwzorowania, relacje; funkcje liczbowe, wielomiany. 5. Funkcje trygonometryczne. Określenia i właściwości; podstawowe tożsamości trygonometryczne; równania trygonometryczne. 6. Struktury algebraiczne.* Zbiory liczbowe; działania arytmetyczne; grupa; ciało; ciało liczb rzeczywistych. 7. Liczby zespolone. Ciało liczb zespolonych; postacie liczb zespolonych: algebraiczna, trygonometryczna, wykładnicza; potęga i pierwiastek liczby zespolonej; zbiory na płaszczyźnie zespolonej. 8. Liczby zespolone. Wielomiany nad ciałem liczb zespolonych; zasadnicze twierdzenie algebry; rozkład wielomianu zespolonego lub rzeczywistego na czynniki. 9. Macierze i wyznaczniki. Macierze; rachunek macierzowy; wyznaczniki

i ich właściwości. 10. Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna; rząd macierzy. 11. Układy liniowych równań algebraicznych. Metoda eliminacji Gaussa; wzory Cramera; twierdzenie Kroneckera-Capelliego; równania macierzowe.

12. Przestrzenie wektorowe.* Określenie przestrzeni wektorowej; kombinacja liniowa wektorów; układ liniowo niezależny wektorów. 13. Przestrzenie wektorowe. Baza i wymiar przestrzeni wektorowej; podprzestrzeń. 14. Przestrzenie wektorowe. Przekształcenie liniowe; macierz przekształcenia; wektory i wartości własne macierzy. 15. Geometria analityczna.* Wektory swobodne; iloczyny: skalarny, wektorowy, mieszany; norma wektora; kąt między wektorami. 16. Geometria analityczna. Afiniczna przestrzeń euklidesowa; prosta i płaszczyzna w przestrzeni trójwymiarowej. 17. Geometria analityczna. Zagadnienia geometryczne: proste, płaszczyzny, rzuty prostokątne i symetrie; proste konstrukcje geometryczne. 18. Geometria analityczna.* Krzywe płaskie drugiego stopnia; zbiory na płaszczyźnie. 19. Geometria analityczna. Powierzchnie drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej; zbiory w przestrzeni trójwymiarowej. * oznacza zagadnienia realizowane indywidualnie przez studenta studiów niestacjonarnych / ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania; pisemna praca kontrolna

podstawowa: R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1994. R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, część III, WNT, 1994. J. Gawinecki, Matematyka dla informatyków, część I i II, Bell Studio, 2003. R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1998. J. Piasecka, Algebra liniowa z elementami geometrii. Teoria, przykłady, zadania, Bell Studio, 2019. W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, 2002. Z. Domański, J. Gawinecki, Algebra w zadaniach, skrypt WAT, 1989. uzupełniająca: W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT, 1992. W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, WNT, 1995. W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II, WNT, 1995.

symbol / efekt kształcenia / odniesienie do efektów kierunku Student, który zaliczył przedmiot, W01 – Posiada podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie algebry z geometrią. Zna symbole i elementarne pojęcia logiki i teorii mnogości. Zna funkcje elementarne. / K_W__ W02 – Zna liczby rzeczywiste i zespolone. Poznał i rozumie zasadnicze twierdzenie algebry. Opanował rachunek wektorowy i macierzowy, zna właściwości skończenie wymiarowych przestrzeni wektorowych, rozumie pojęcia bazy przestrzeni wektorowej i niezależności układu wektorów. Zna określenie układu liniowych równań algebraicznych i rozumie pojęcie jego rozwiązania. W zakresie geometrii zna podstawy geometrii analitycznej, równania prostej, płaszczyzny oraz wybranych krzywych płaskich i powierzchni drugiego stopnia w przestrzeni trójwymiarowej. / K_W__

Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02). Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej. Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń. Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03). Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01). Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.