Matematyka 4

stacjonarne

I stopnia

obowiązkowy

W 24 /+; C 26/+, razem: 50 godzin, 5 pkt ECTS

Matematyka 1. / Student powinien znać: symbole i elementarne pojęcia logiki i teorii mnogości; funkcje elementarne; liczby rzeczywiste i zespolone; podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych i płaszczyzn; krzywe i powierzchnie drugiego stopnia.

Matematyka 2. / Student powinien znać: symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące ciągów i szeregów liczbowych, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. Student powinien umieć obliczać granice ciągów i funkcji jednej zmiennej, znajdować pochodne i całki oznaczone i nieoznaczone oraz znajdować pochodne cząstkowe.

Matematyka 3. / Student powinien znać: symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych, równań różniczkowych zwyczajnych oraz pojęć prawdopodobieństwa, zmiennej losowej i rozkładu prawdopodobieństwa. Student powinien umieć obliczać całki wielokrotne i prawdopodobieństwa zdarzeń losowych.

trzeci semestr / Lotnictwo i Kosmonautyka / wszystkie specjalności

dr hab. Marek Kojdecki, dr Lucjan Kowalski

Aktywność / obciążenie studenta w godzinach

1. Udział w wykładach / 24

2. Udział w laboratoriach / 0

3. Udział w ćwiczeniach / 26

4. Udział w seminariach / 0

5. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 40

6. Samodzielne przygotowanie do laboratoriów / 0

7. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń / 30

8. Samodzielne przygotowanie do seminarium / 0

9. Realizacja projektu / 0

10. Udział w konsultacjach / 22

11. Przygotowanie do egzaminu / 0

12. Przygotowanie do zaliczenia / 4

13. Udział w zaliczeniu / 4

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 150 godzin / 5 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli (1+2+3+4+9+10+13): 76 godzin / 3 ECTS

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: analizę wektorową; rachunek prawdopodobieństwa i elementy statystyki matematycznej.

Wykład / wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Równania krzywych; pola skalarne, pola wektorowe; operacje różniczkowe; całki krzywoliniowe: nieskierowana, skierowana; twierdzenie Greena.

2. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Równania powierzchni; całki powierzchniowe: niezorientowana, zorientowana.

3. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Całka powierzchniowa zorientowana; twierdzenie Greena-Gaussa-Ostrogradskiego; twierdzenie Stokesa.

4. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Pola wektorowe potencjalne i solenoidalne; zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych.

5. Zmienne losowe. Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej; rozkłady prawdopodobieństwa: geometryczny, wykładniczy, chi-kwadrat, Studenta.

6. Zmienna losowa wielowymiarowa. Zmienna losowa dwuwymiarowa; rozkłady brzegowe i warunkowe; parametry rozkładu.

7. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa.

8. Podstawy statystyki matematycznej. Podstawowe statystyki; rozkłady wybranych statystyk.

9. Estymacja punktowa. Estymatory parametrów rozkładów zmiennych losowych.

10. Estymacja przedziałowa. Przedziały ufności dla parametrów rozkładów zmiennych losowych.

11. Weryfikacja hipotez parametrycznych. Testy dla parametrów rozkładów zmiennych losowych.

12. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych. Testy zgodności i testy niezależności.

Ćwiczenia / ćwiczenia rachunkowe, także z użyciem komputerów, ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna

Tematy kolejnych zajęć (po dwie godziny lekcyjne):

1. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Równania krzywych i powierzchni; pola skalarne, pola wektorowe; operacje różniczkowe.

2. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Całki krzywoliniowe: nieskierowana, skierowana; twierdzenie Greena.

3. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Równania powierzchni; całka powierzchniowa niezorientowana.

4. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Całka powierzchniowa zorientowana; twierdzenie Greena-Gaussa-Ostrogradskiego; twierdzenie Stokesa.

5. Całki krzywoliniowe i powierzchniowe. Pola wektorowe potencjalne i solenoidalne; zastosowania całek krzywoliniowych i powierzchniowych.

6. Zmienne losowe. Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej.

7. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady: geometryczny, wykładniczy, chi-kwadrat, Studenta.

8. Zmienna losowa wielowymiarowa. Zmienna losowa dwuwymiarowa; rozkłady brzegowe i warunkowe; parametry rozkładu.

9. Podstawy statystyki matematycznej. Statystyki i ich rozkłady.

10. Estymacja punktowa. Estymatory parametrów rozkładów zmiennych losowych.

11. Estymacja punktowa i przedziałowa. Konstrukcja przedziałów ufności; estymacja parametrów rozkładów zmiennych losowych przedziałami ufności.

12. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez parametrycznych.

13. Testy statystyczne. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych; test chi-kwadrat.

Laboratoria / ćwiczenia laboratoryjne z wykorzystaniem programów uczących i programów narzędziowych, ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna

podstawowa:

R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1994.

R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, część III, WNT, 1994.

M. Cieciura, J. Zacharski, Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, Vizja Press & IT, 2007.

L. Kowalski, Statystyka, skrypt WAT, 2021.

J. Gawinecki, Matematyka dla informatyków, część I i II, Bell Studio, 2003.

R. Leitner, M. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1998.

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, 2002.

uzupełniająca:

A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, WNT, 2000.

W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT, 1992.

W. Krysicki, J. Bartos, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Część I i II, WNT, 1999.

W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicz-nych, część I, WNT, 1995.

W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II, WNT, 1995.

Student, który zaliczył przedmiot,

W01 – Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie analizy matematycznej i probabilistyki. Zna symbole, podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych i analizy wektorowej. Zna podstawowe sposoby i wzory znajdowania pochodnych cząstkowych oraz całek podwójnych, potrójnych, krzywoliniowych i powierzchniowych. / K_W01

W02 – Zna podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa i rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w statystyce. Zna podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia statystyki matematycznej w tym estymacji punktowej i przedziałowej oraz weryfikacji hipotez parametrycznych i nieparametrycznych. Zna podstawowe metody obliczania prawdopodobieństw i statystycznej estymacji parametrów zmiennych losowych. / K_W01

U01 – Umie posługiwać się w podstawowym zakresie językiem analizy matematycznej i probabilistyki, wykorzystując właściwe symbole, określenia i odpowiednie twierdzenia. Umie stosować rachunek różniczkowy i całkowy funkcji skalarnych wielu zmiennych i funkcji wektorowych do rozwiązywania zadań. Umie obliczać prawdopodobieństwa, wykorzystując najważniejsze rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w statystyce. Umie wyznaczać estymatory punktowe i przedziały ufności. Umie stosować testy parametryczne i nieparametryczne. / K_U07

U02 – Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych oraz rachunku prawdopodobieństwa i elementarnych metod statystyki matematycznej. / K_U07

U03 – Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. / K_U01

Przedmiot zaliczany jest na podstawie zaliczenia sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).

Zaliczenie przeprowadzane jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej.

Warunkiem dopuszczenia do zaliczenia jest zaliczenie ćwiczeń.

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03).

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.