Matematyka stosowana

np. W 30/x, C 30/+, razem: 60 godz., 7 pkt ECTS

• Matematyka / Algebra liniowa: operacje na macierzach i wektorach,

• Wprowadzenie do Informatyki / Podstawy programowania w języku Matlab: instrukcje warunkowe i wyboru, instrukcje iteracyjne,

• Informatyka / Podstawowe definicje dot. algorytmów, iteracja, rekursja

dr inż. Ksawery Krenc

Aktywność / obciążenie studenta w godz.

1. Udział w wykładach / 30

2. Udział w laboratoriach / 0.

3. Udział w ćwiczeniach / 30

4. Udział w seminariach / 0.

5. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 120.

6. Samodzielne przygotowanie do laboratoriów / 0.

7. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń / 50.

8. Samodzielne przygotowanie do seminarium / 0.

9. Realizacja projektu / 0.

10. Udział w konsultacjach / 2

11. Przygotowanie do egzaminu / 20.

12. Przygotowanie do zaliczenia / 20.

13. Udział w egzaminie / 2.

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 274. godz./7.ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli (1+3+10+13): 64 godz./2,5.ECTS

Zajęcia powiązane z działalnością naukową/5

Zajęcia o charakterze praktycznym 30 godz./…..ECTS

W ramach przedmiotu przedstawione zostaną następujące działy, wchodzące w skład ogólnie pojmowanej matematyki stosowanej:

• Analiza matematyczna,

• Teoria estymacji,

• Teoria informacji,

• Informatyka matematyczna

Położono szczególny nacisk na praktyczne zastosowanie omawianych zagadnień z wykorzystaniem środowiska i języka Matlab.

Wykłady

1. Analiza numeryczna: Podstawowe pojęcia obróbki danych numerycznych: interpolacja, aproksymacja, ekstrapolacja w ujęciu matlabowym / 2 / Wykorzystanie matlabowych, wbudowanych funkcji analizy numerycznej.

2. Analiza numeryczna: Transformacje układów współrzędnych / 2 / Podstawowe przekształcenia służące transformacji układów współrzędnych: przesunięcie o wektor, skalowanie, obrót o kąt.

3. Analiza numeryczna: Analiza błędów w układach pomiarowych / 2 / Rodzaje błędów w układach pomiarowych.

4. Analiza numeryczna: Przykład numeryczny / 2 / Prezentacja napisanej w Matlabie aplikacji, praktycznie wykorzystującej narzędzia omówione na wykładach: 1-3.

5. Teoria estymacji: Estymatory i ich własności / 2 / Podstawowe pojęcia i definicje z zakresu teorii estymacji. Zasada oszczędności w modelowaniu.

6. Teoria estymacji: Filtr Kalmana / 2 / Zdefiniowanie równań KF oraz omówienie zasady funkcjonowania KF.

7. Teoria estymacji: Przykład numeryczny Filtru Kalmana / 2 / Prezentacja implementacji KF w języku Matlab.

8. Teoria estymacji: Weryfikacja poprawności estymacji / 2 / Prezentacja zastosowania testu polegającego na wykorzystaniu formy kwadratowej  do weryfikacji poprawności estymacji z wykorzystaniem KF.

9. Teoria informacji: Fuzja informacji kinematycznych / 2 / Omówienie oraz prezentacja przykładu łączenia estymat skojarzonych z różnymi źródłami informacyjnymi

10. Teoria informacji: Bayesowskie metody fuzji informacji / 2 / Omówienie metod fuzji informacji atrybutowych opartych na teorii Bayesa. Różnice między fuzją decyzji a fuzją deklaracji

11. Teoria informacji: Ewidencyjne metody fuzji informacji / 2 / Omówienie metod i technik stosowanych w przypadku, gdy wiązane informacje są silnie konfliktujące: teoria Dempstera-Shafera, teoria Dezert’a-Smarandache’a.

12. Informatyka matematyczna: Złożoność obliczeniowa algorytmów / 2 / Podstawowe pojęcia oraz definicje, klasy złożoności obliczeniowej algorytmów.

13. Informatyka matematyczna: Matematyczne vs. Programistyczne podejście do rozwiązywania wybranych problemów obliczeniowych / 2 / Porównanie podejść do rozwiązywania problemów obliczeniowych: stosowanego w większości języków programowania oraz preferowanego w Matlabie ze szczególnym odniesieniem do instrukcji iteracyjnych oraz operacji macierzowych.

14. Informatyka matematyczna: Efektywne programowanie w Matlabie / 2 / Prezentacja i omówienie reguł efektywnego programowania w języku Matlab w ujęciu matematycznym.

15. Informatyka matematyczna: Przykład numeryczny badania złożoności obliczeniowej algorytmów / 2 / Prezentacja badania złożoności obliczeniowej wybranych algorytmów z wykorzystaniem wbudowanych narzędzi matlabowych.

Ćwiczenia

1. Analiza numeryczna: Podstawowe pojęcia obróbki danych numerycznych: interpolacja, aproksymacja, ekstrapolacja w ujęciu matlabowym / 4 / Wykorzystanie matlabowych, wbudowanych funkcji analizy numerycznej dla zadanej funkcji.

2. Analiza numeryczna: Transformacje układów współrzędnych / 2 / Transformacja układów współrzędnych dla zadanego przypadku numerycznego.

3. Analiza numeryczna: Analiza błędów w układach pomiarowych / 2 / Oszacowanie błędów dla zadanego przypadku numerycznego

4. Teoria estymacji: Filtr Kalmana / 4 / Zilustrowanie funkcjonowania filtru Kalmana z wykorzystaniem wbudowanych estymatorów.

5. Teoria estymacji: Weryfikacja poprawności estymacji / 4 / Prezentacja zastosowania testu polegającego na wykorzystaniu formy kwadratowej  z ćwiczenia 4.

6. Teoria informacji: Fuzja informacji kinematycznych / 2 / Zastosowanie technik wiązania estymat dla zadanego przykładu numerycznego

7. Teoria informacji: Bayesowskie metody fuzji informacji / 4 / Zastosowanie technik bayesowskich technik fuzji informacji dla zadanego przykładu numerycznego

8. Teoria informacji: Ewidencyjne metody fuzji informacji / 4/ Zastosowanie ewidencyjnych technik fuzji informacji dla zadanego przykładu numerycznego.

9. Informatyka matematyczna: Matematyczne vs. Programistyczne podejście do rozwiązywania wybranych problemów obliczeniowych / 4 / Praktyczne porównanie podejść do rozwiązywania problemów obliczeniowych: stosowanego w większości języków programowania oraz preferowanego w Matlabie ze szczególnym odniesieniem do instrukcji iteracyjnych oraz operacji macierzowych na podstawie zadanego przykładu numerycznego.

Podstawowa:

[1] Matlab – dokumentacja ze strony Mathworks

[2] Y. Bar-Shalom, X.R. Li: Estimation and Tracking. Principles, Techniques, and Software, Boston, London, Artech House, 1993

[3] A. Houles, Y. Bar-Shalom: Mulitisensor Tracking of a Maneuvering Target in Clutter, IEEE Trans. On Aerospace and Electron. Systems, t AES-25, nr 2, 1989, ss 176-188

[4] Waltz, Fundamentals of reasoning and multisensing

[5] Bedworth, The fusion of decisions for distributed recognition

[6] Buede and Waltz, Benefits of soft sensors and probabilistic

Fusion

[7]Shafer G.: A mathematical theory of evidence, Princeton U.P., Princeton, NJ, 1976

[8] Smarandache F., Dezert J., Advances and Applications of DSmT for Information Fusion, Vol 1-4, American Research Press Rehoboth.

Uzupełniająca:

[1] STANAG 5516. Tactical Data Exchange – Link 16 ed. 3

[2] Smets P.: What is Dempster-Shafer’s model?, Belgian National incentive-program for fundamental research in artificial intelligence initiated by the Belgian State, Prime Minister’s Office, 1990

• K_W02/ Wiedza/ Ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie niektórych działów matematyki przydatną do formułowania i roz-wiązywania złożonych zadań z analizy i projektowania systemów mechatronicznych.

• K_W15/ Wiedza/ Ma uporządkowaną wiedzę dotyczącą obsza-rów zastosowania zaawansowanych narzędzi wspomagających proces projektowania, wytwarzania i eksploatacji oraz zna pod-stawowe metody, techniki i narzędzia stosowane przy rozwiązy-waniu zadań inżynierskich z zakresu mechatroniki.

• K_U07/ Umiejętności/ Potrafi stosować aparat matematyczny właściwy dla dyscyplin naukowych nauczanych na kierunku me-chatronika, potrafi rozwiązać podstawowe zagadnienia matema-tyczne występujące w procesie projektowania układów mechatro-nicznych.

• K_U08/ Umiejętności/ Potrafi wykorzystać poznane metody i modele matematyczne, w razie potrzeby odpowiednio je modyfi-kując, do analizy i projektowania elementów, układów mechatro-nicznych lub proce-sów zachodzących z ich udziałem.

Przedmiot zaliczany jest na podstawie: egzaminu.

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie: zrealizowanych zadań numerycznych

Egzamin przedmiotu jest prowadzone w formie testu

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu/zaliczenia jest zaliczenie ćwiczeń

Osiągnięcie efektu K_W02 - weryfikowane jest na egzaminie

Osiągnięcie efektu K_W15 - sprawdzane jest na egzaminie

Osiągnięcie efektu K_U07 – sprawdzane jest na ćwiczeniach.

Osiągnięcie efektu K_U08 – sprawdzane jest na ćwiczeniach.

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje student, który uzyskał powyżej 90% punktów z egzaminu.

Ocenę dobrą plus otrzymuje student, który uzyskał 86 ÷ 90% punktów z egzaminu.

Ocenę dobrą otrzymuje student, który uzyskał 76 ÷ 85% punktów z egzaminu

Ocenę dostateczną plus otrzymuje student, który uzyskał 70 ÷ 75% punktów z egzaminu.

Ocenę dostateczną otrzymuje student, który uzyskał 60 ÷ 69% punktów z egzaminu.

Ocenę niedostateczną otrzymuje student, który uzyskał poniżej 60% punktów z egzaminu

Nie dotyczy