Matematyka 4

stacjonarne

I stopnia

realizowane formy zajęć: W – wykład, C –- ćwiczenia audytoryjne, L – ćwiczenia laboratoryjne, P – ćwiczenia projektowe, S – seminarium;

rygor: x – egzamin, + – zaliczenie na ocenę, z – zaliczenie ogólne

Studia stacjonarne: W 24 /+; C 0 /-; L 16 /+; razem: 40 godzin, 2 punkty ECTS

Matematyka 1. / Student powinien znać: symbole i elementarne pojęcia logiki i teorii mnogości; funkcje elementarne; liczby rzeczywiste i zespolone; podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych i płaszczyzn; krzywe i powierzchnie drugiego stopnia.

Matematyka 2. / Student powinien znać: symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące ciągów i szeregów liczbowych, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. Student powinien umieć obliczać granice ciągów i funkcji jednej zmiennej, znajdować pochodne i całki oznaczone i nieoznaczone oraz znajdować pochodne cząstkowe.

Matematyka 3. / Student powinien znać: symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych, równań różniczkowych zwyczajnych oraz pojęć prawdopodobieństwa, zmiennej losowej i rozkładu prawdopodobieństwa. Student powinien umieć obliczać całki wielokrotne i prawdopodobieństwa zdarzeń losowych.

semestr studiów / kierunek studiów / specjalność

drugi semestr / biocybernetyka i inżynieria biomedyczna / wszystkie specjalności

dr Lucjan Kowalski, dr hab. Marek Kojdecki

aktywność / obciążenie studenta w godzinach

studia stacjonarne

1. Udział w wykładach / 24

2. Udział w ćwiczeniach rachunkowych / 0

3. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych / 16

4. Udział w ćwiczeniach projektowych / 0

5. Udział w seminariach / 0

6. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 12

7. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń / 0

8. Samodzielne przygotowanie do laboratoriów / 8

9. Realizacja projektu / 0

10. Samodzielne przygotowanie do seminarium / 0

11. Udział w konsultacjach / 2

12. Przygotowanie do egzaminu / 0

13. Przygotowanie do zaliczenia / 2

14. Udział w egzaminie / 0

Sumaryczne obciążenie pracą studenta:64 godziny / 2 punkty ECTS

Zajęcia:

– z udziałem nauczycieli (1+2+3+4+5+11+14): 40 godzin / 1,5 punktu ECTS

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki, szczególnie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: zmienne losowe, parametry zmiennych losowych, podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa; podstawowe statystyki i rozkłady ich prawdopodobieństwa, estymację punktową i przedziałową, weryfikację hipotez parametrycznych i nieparametrycznych, analizę korelacji i regresji.

Wykład /metody dydaktyczne

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1. Zmienne losowe. Funkcja charakterystyczna zmiennej losowej. Rozkłady geometryczny i wykładniczy.

2. Zmienna losowa wielowymiarowa. Zmienna losowa dwuwymiarowa; parametry rozkładu.

3. Zmienna losowa wielowymiarowa. Rozkłady brzegowe i warunkowe.

4. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa.

5. Podstawy statystyki matematycznej. Podstawowe statystyki.

6. Podstawy statystyki matematycznej. Rozkłady wybranych statystyk.

7. Estymacja punktowa. Estymatory parametrów rozkładów zmiennych losowych.

8. Estymacja przedziałowa. Przedziały ufności dla parametrów rozkładów zmiennych losowych

9. Weryfikacja hipotez parametrycznych. Testy dla parametrów rozkładów zmiennych losowych.

10. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych. Testy zgodności i niezależności.

11. Analiza korelacji. Kowariancja. Charakterystyki korelacji zmiennych losowych. Wnioskowanie dotyczące korelacji.

12. Analiza regresji. Rodzaje regresji. Regresja liniowa. Wnioskowanie dotyczące regresji.

/ wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania

Laboratoria /metody dydaktyczne

Tematy kolejnych zajęć (po dwie godziny lekcyjne):

1. Prawdopodobieństwo. Zastosowania klasycznego określenia prawdopodobieństwa. Rozkłady geometryczny i wykładniczy.

2. Zmienna losowa wielowymiarowa. Rozkłady brzegowe i warunkowe.

3. Podstawy statystyki matematycznej. Rozkłady wybranych statystyk.

4. Estymacja punktowa. Estymatory parametrów rozkładów zmiennych losowych.

5. Estymacja przedziałowa. Przedziały ufności dla parametrów rozkładów zmiennych losowych

6. Weryfikacja hipotez parametrycznych. Testy dla parametrów rozkładów zmiennych losowych.

7. Weryfikacja hipotez nieparametrycznych. Testy zgodności i niezależności.

8. Analiza regresji. Regresja liniowa. Wnioskowanie dla modelu regresji.

/ ćwiczenia laboratoryjne z wykorzystaniem programów uczących i programów narzędziowych, ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania; pisemna praca kontrolna

podstawowa:

R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, część III, WNT, 1994.

M. Cieciura, J. Zacharski, Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, Vizja Press & IT, 2007.

L. Kowalski, Statystyka, skrypt WAT, 2005.

J. Gawinecki, Matematyka dla informatyków, część I i II, Bell Studio, 2003.

uzupełniająca:

A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, WNT, 2000.

A. Pacut, Rachunek prawdopodobieństwa, WNT, 1985.

J. Jakubowski, R. Sztencel, Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, WNT, 2001.

D. Bobrowski, Probabilistyka w zastosowaniach technicznych, WNT, 1980.

W. Krysicki, J. Bartos, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Część I i II, WNT, 1999.

symbol / efekt kształcenia / odniesienie do efektów kierunku

Student, który zaliczył przedmiot,

W01 – Posiada podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej. Zna podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa i rozkłady prawdopodobieństwa oraz dotyczące estymacji punktowej i przedziałowej, weryfikacji hipotez parametrycznych i nieparametrycznych, badania korelacji i regresji.. / K_W01

W02 – Zna podstawowe metody obliczania prawdopodobieństw zdarzeń losowych. / K_W01

W03 – Zna interpretacje i sposoby obliczania najważniejszych parametrów zmiennych losowych i twierdzenia graniczne oraz sposoby wnioskowania o parametrach rozkładów, postaciach dystrybuant, niezależności, korelacji i regresji zmiennych losowych na podstawie danych statystycznych./ K_W01

W04 – Zna podstawowe konstrukcje estymatorów punktowych, przedziałów ufności, testów statystycznych i linii regresji. / K_W01

U01 – Umie obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń losowych, wykorzystując najważniejsze rozkłady prawdopodobieństwa. / K_U07, K_U20

U02 – Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem pojęć rachunku prawdopodobieństwa i rozkładów prawdopodobieństwa oraz pojęć i metod wnioskowania statystyki matematycznej.. / K_U07, K_U20

U03 – Umie estymować parametry rozkładów zmiennych losowych, weryfikować hipotezy statystyczne i znajdować charakterystyki korelacji i regresji zmiennych losowych. / K_U07, K_U20

U04 – Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. / K_U01

K01 – Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K_K01

Przedmiot zaliczany jest na podstawie zaliczenia

sprawdzającego wiedzę (W01, W02, W03, W04) i umiejętności (U01, U02, U03).

Zaliczenie przeprowadzane jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej.

Warunkiem dopuszczenia do zaliczenia jest zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych.

Ćwiczenia laboratoryjne zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, U03, W01, W02, W03, W04) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03, U04) oraz na podstawie sprawozdań z wybranych ćwiczeń.

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U04 i K01).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.