Matematyka 3

W 22/x, C20/+, L4/z, razem 46 godz. , 4 pkt ECTS

Matematyka 1. / Student powinien znać: symbole i elementarne pojęcia logiki i teorii mnogości; funkcje elementarne; liczby rzeczywiste i zespolone; podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych i płaszczyzn; krzywe i powierzchnie drugiego stopnia.

Matematyka 2. / Student powinien znać: symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące ciągów i szeregów liczbowych, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. Student powinien umieć obliczać granice ciągów i funkcji jednej zmiennej, znajdować pochodne i całki oznaczone i nieoznaczone oraz znajdować pochodne cząstkowe.

semestr 2 / Biocybernetyka i inżynieria biomedyczna / wszystkie specjalności

dr hab. Maek Kojdecki, dr inż. Jerzy Ploch

aktywność / obciążenie studenta w godzinach

studia stacjonarne

1. Udział w wykładach / 22

2. Udział w ćwiczeniach rachunkowych / 20

3. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych / 4

4. Udział w ćwiczeniach projektowych / 0

5. Udział w seminariach / 0

6. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 34

7. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń / 30

8. Samodzielne przygotowanie do laboratoriów / 4

9. Realizacja projektu / 0

10. Samodzielne przygotowanie do seminarium / 0

11. Udział w konsultacjach / 2

12. Przygotowanie do egzaminu / 4

13. Przygotowanie do zaliczenia / 0

14. Udział w egzaminie / 2

Sumaryczne obciążenie pracą studenta:124 godziny / 4 punkty ECTS

Zajęcia:

– z udziałem nauczycieli (1+2+3+4+5+11+14): 48 godzin / 1,5 punktu ECTS

– powiązane z działalnością naukową (1 do 10): 114 godzin / 4 punkty ECTS

– o charakterze praktycznym (2+3+4+7+8+9): 58 godzin / 2 punkty ECTS

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki, szczególnie analizy matematycznej oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: równania różniczkowe zwyczajne, rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych; elementy rachunku prawdopodobieństwa wraz ze zmienną losową jednowymiarową z parametrami rozkładu tej zmiennej oraz podstawowymi rozkładami zmiennej losowej.

Wykład metodą dydaktyczną z wykorzystaniem technik audiowizualnych.

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1.Całki wielokrotne. Określenie całki wielokrotnej; całki iterowane; całka podwójna i całka potrójna po dowolnym obszarze.

2.Całki wielokrotne. Zamiana zmiennych w całce wielokrotnej; współrzędne prostokątne, biegunowe, walcowe i kuliste.

3.Całki wielokrotne. Zastosowania całek wielokrotnych.

4.Równania różniczkowe zwyczajne. Określenie równania różniczkowego zwyczajnego rzędów pierwszego, twierdzenie o istnieniu i jednoznaczności rozwiązań; równania pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych.

5.Równania różniczkowe zwyczajne. Wybrane typy równań pierwszego i równania liniowe pierwszego rzędu. Równania różniczkowe rzędu drugiego.

6.Równania różniczkowe zwyczajne. Równania liniowe drugiego rzędu, w tym o stałych współczynnikach. Metoda uzmienniania stałych i przewidywania.

7.Kombinatoryka. Zbiory skończone; permutacje, kombinacje, wariacje; symbole Newtona. Zdarzenia elementarne i zdarzenia losowe.

8.Pojęcie i właściwości prawdopodobieństwa. Pojęcie prawdopodobieństwa; przestrzeń probabilistyczna. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.

9.Pojęcie i właściwości prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo geometryczne. Prawdopodobieństwo warunkowe; niezależność zdarzeń.

10.Zmienne losowe. Zmienna losowa jednowymiarowa, dystrybuanta i parametry rozkładu zmiennych losowych.

11.Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady jednostajny, dwumianowy, Poissona, normalny (Gaussa).

Wykład jest dostępny w USOS.

Ćwiczenia : metody dydaktyczne

Tematy kolejnych zajęć (po dwie godziny lekcyjne):

1.Obliczanie całek podwójnych we spółrzędnych kartezjańskich i biegunowych po dowolnych obszarach.

2. Obliczanie całek potrójnych we spółrzędnych kartezjańskich walcowych i sferycznych po dowolnych obszarach. 3. Zastosowania całek wielokrotnych. Rozwiązywanie równań różniczkowych rzędu pierwszego o zmiennych rozdzielonych i jednorodnych.

4.Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych rzędu pierwszego oraz rzędu drugiego sprowadzalnych do rzędu pierwszego. 5.Rozwiązywanie równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego o stałych współczynnikach.. Metoda uzmienniania stałych i przewidywania. 6. Praca kontrolna I.

7. Obliczanie prawdopodobieństwa z klasycznej definicji prawdopodobieństwa i prawdopodobieństwo geometryczne.

8. Obliczanie prawdopodobieństwa warunkowego. Obliczanie prawdopodo- bieństwa ze wzoru na prawdopodobieństwo całkowite i wzoru Bayesa.

9.Badanie niezależności zdarzeń. Obliczanie prawdopodobieństwa z zastosowaniem zdarzeń niezależnych.

10.Zmienne losowe typu dyskretnego i ciągłego. Wyznaczanie dystrybuanty i parametrów zmiennej losowej.

Zadania na ćwiczenia są dostępne w USOS

Laboratoria /metody dydaktyczne z wykorzystaniem programów uczących.

Tematy kolejnych zajęć (po dwie godziny lekcyjne):

1.Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady jednostajny, dwumianowy, Poissona, normalny (Gaussa); właściwości rozkładów.

2.Praca kontrolna II,

Ćwiczenia laboratoryjne ułatwiają opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów, ćwiczeń i własnych studiów przez studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych.

Literatura.

podstawowa: 1.M.Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna II (definicje, twierdzenia, wzory), OWGiS, 2014 2.M.Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna II (przykłady i zadania), OWGiS, 2014 3.M. Gewert, Z. Skoczylas: Równania różniczkowe zwyczajne (teoria, przykłady, zadania), OWGiS, 2001.

4.R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1994.

5.R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, część III, WNT, 1994.

6.M. Cieciura, J. Zacharski, Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, Vizja Press & IT, 2007.

7.L. Kowalski, Statystyka, WAT, 2021..

8.R. Leitner, M. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1998.

uzupełniająca:

1.W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, 2002.

2.A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, WNT, 2000.

3.W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT,1992.

4.W. Krysicki, J. Bartos, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Część I i II,WNT, 1999.

5.W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, WNT, 1995.

6.W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II, WNT,1995..

W01.Posiada podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i

studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie analizy

matematycznej. Zna symbole, podstawowe pojęcia i twierdzenia

rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych

rzeczywistych oraz podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia

teorii równań różniczkowych zwyczajnych pierwszego i drugiego

rzędu. Zna podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia

rachunku prawdopodobieństwa i rozkłady prawdopodobieństwa. K_W01

W02.Zna podstawowe sposoby i wzory znajdowania całek podwójnych

i potrójnych oraz podstawowe sposoby rozwiązywania równań

różniczkowych zwyczajnych pierwszego i drugiego rzędu. Zna

podstawowe metody obliczania prawdopodobieństw. K_W01

U01.Umie posługiwać się w podstawowym zakresie językiem analizy

matematycznej i probabilistyki, wykorzystując właściwe symbole,

określenia i odpowiednie twierdzenia. Umie stosować rachunek

różniczkowy i całkowy funkcji wielu zmiennych do rozwiązywania

zadań. Umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne

pierwszego rzędu o zmiennych rozdzielonych i liniowe oraz

drugiego rzędu liniowe o stałych współczynnikach. Umie obliczać

prawdopodobieństwa, wykorzystując najważniejsze rozkłady

prawdopodobieństwa. K_U07, K_U20

U02.Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z

wykorzystaniem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji

wielu zmiennych, równań różniczkowych zwyczajnych oraz

elementarnych pojęć rachunku prawdopodobieństwa. K_U07, K_U20

U03.Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych

źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane

informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną

potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji

nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. K_U01

K01.Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania

wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą

matematyki. K_K01

Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i

U02). Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej. Warunkiem dopuszczenia do

egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń rachunkowych i ćwiczeń laboratoryjnych.

Ćwiczenia rachunkowe zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod

bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego

rozwiązania (U01, U02, U03). Ćwiczenia laboratoryjne zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych

przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do

samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03) oraz na podstawie sprawozdań z wybranych ćwiczeń.

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z

różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01). Skala ocen: dostatecznie (3) - student zna i rozumie większość

wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych

twierdzeń; dobrze (4) - student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i

rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo

dobrze (5) - student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania

rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) -

pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.