Matematyka II

stacjonarne

II stopnia

obowiązkowy

W 26 /+, C 20 /+, L 0 /, P / 0, S / 0, Razem: 46

Nazwa przedmiotu / wymagania wstępne

Algebra z geometrią (ze studiów I stopnia) / Student powinien znać: liczby rzeczywiste i zespolone, podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych i płaszczyzn, krzywe i powierzchnie drugiego stopnia.

Analiza matematyczna I (ze studiów I stopnia) / Student powinien znać podstawowe określenia, twierdzenia i metody rachunkowe z zakresu analizy matematycznej: elementy logiki matematycznej; przestrzenie metryczne; pojęcie funkcji i funkcje elementarne; ciągi liczbowe o wyrazach rzeczywistych, szeregi liczbowe o wyrazach rzeczywistych; granicę i ciągłość odwzorowania; pochodną funkcji jednej zmiennej rzeczywistej; całkę nieoznaczoną, całkę oznaczoną; pochodną funkcji wielu zmiennych rzeczywistych; równania różniczkowe zwyczajne; całki wielokrotne; całki podwójne i potrójne.

rok studiów: pierwszy (pierwszy semestr) / kierunek: Inżynieria materiałowa / specjalność: wszystkie

dr hab. Marek Kojdecki

aktywność / obciążenie studenta w godzinach

1. Udział w wykładach / 26

2. Samodzielne studiowanie zagadnień z wykładów / 26

3. Udział w ćwiczeniach rachunkowych / 20

4. Samodzielne rozwiązywanie zadań / 20

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 92 / 3 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli: 1.+3.= 46 / 1,5 ECTS

Zajęcia powiązane z działalnością naukową: 1.+2.+3.+4.=92 / 3 ECTS

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: grupy i podgrupy, grupy przekształceń, reprezentacje grup, podstawy rachunku wariacyjnego, ekstrema i ekstremale funkcjonałów.

Wykład / metody dydaktyczne

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1. Grupy i podgrupy. Podstawowe określenia i twierdzenia.

2. Grupy i podgrupy. Konstrukcje i przykłady grup i podgrup.

3. Grupy przekształceń. Przekształcenia tożsamościowe trójwymiarowej przestrzeni z siecią przestrzenną. Elementy symetrii: środki, płaszczyzny i osie.

4. Grupy przekształceń. Grupy przekształceń. Macierze przekształceń.

5. Reprezentacje grup. Grupy punktowe i przestrzenne w krystalografii.

6. Reprezentacje grup. Grupy punktowe i przestrzenne w krystalografii oraz klasy symetrii kryształów.

7. Reprezentacje grup. Przykłady grup krystalograficznych.

8. Reprezentacje grup. Przykłady grup krystalograficznych.

9. Podstawy rachunku wariacyjnego. Przestrzenie funkcyjne metryczne i unormowane. Funkcjonały. Ciągłość i liniowość funkcjonału.

10. Podstawy rachunku wariacyjnego. Zagadnienie o stałych granicach. Wariacja funkcjonału.

11. Ekstrema i ekstremale funkcjonałów. Warunek konieczny ekstremum funkcjonału. Równanie Eulera-Lagrange’a. Ekstremum warunkowe funkcjonału.

12. Ekstrema i ekstremale funkcjonałów. Przykłady funkcjonałów. Energia swobodna w fizyce. Równanie Eulera-Lagrange’a.

13. Ekstrema i ekstremale funkcjonałów. Idee metod numerycznych rachunku wariacyjnego.

/ wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania

Ćwiczenia / metody dydaktyczne

Tematy kolejnych ćwiczeń (po dwie godziny lekcyjne):

1. Grupy i podgrupy. Podstawowe określenia i twierdzenia.

2. Grupy i podgrupy. Konstrukcje i przykłady grup i podgrup.

3. Grupy przekształceń. Przekształcenia tożsamościowe trójwymiarowej przestrzeni z siecią przestrzenną. Elementy symetrii: środki, płaszczyzny i osie.

4. Grupy przekształceń. Grupy przekształceń. Macierze przekształceń.

5. Reprezentacje grup. Grupy punktowe i przestrzenne w krystalografii oraz klasy symetrii kryształów.

6. Reprezentacje grup. Przykłady grup krystalograficznych.

7. Podstawy rachunku wariacyjnego. Przestrzenie funkcyjne metryczne i unormowane. Funkcjonały. Ciągłość i liniowość funkcjonału.

8. Podstawy rachunku wariacyjnego. Zagadnienie o stałych granicach. Wariacja funkcjonału.

9. Ekstrema i ekstremale funkcjonałów. Warunek konieczny ekstremum funkcjonału. Równanie Eulera-Lagrange’a. Ekstremum warunkowe funkcjonału.

10. Ekstrema i ekstremale funkcjonałów. Przykłady funkcjonałów. Energia swobodna w fizyce. Równanie Eulera-Lagrange’a. Idee metod numerycznych rachunku wariacyjnego.

/ ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna

podstawowa:

A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, część I, II i III, PWN, 2004.

A.I. Kostrikin, Zbiór zadań z algebry, PWN, 2005.

J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, 2005.

Z. Domański, J. Gawinecki, Algebra w zadaniach, skrypt WAT, 1989.

J. Chojnacki, Elementy krystalografii chemicznej i fizycznej, PWN, 1973.

L.E. Elsgolc, Rachunek wariacyjny, PWN,1961.

I.M. Gelfand, S.W. Fomin, Rachunek wariacyjny, PWN, 1971.

uzupełniająca:

K. Mathiak, P. Stingl, Teoria grup dla chemików, PWN,1978

Th. Hahn (ed.), International Tables for Crystallography, Brief Teaching Edition of Volume A, Wiley, 2005.

W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT,1992.

R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1994.

R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, część III, WNT, 1994.

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, 2002.

R. Leitner, W. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1998.

W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, WNT, 1995.

W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II, WNT, 1995.

symbol / efekt kształcenia / odniesienie do efektów kierunku

Student, który zaliczył przedmiot:

W01 – Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie analizy matematycznej i algebry. Zna symbole i elementarne pojęcia teorii grup. Zna symbole i podstawowe rachunku wariacyjnego. / K_W07

W02 – Zna i rozumie pojęcie i przykłady tożsamościowych przekształceń trójwymiarowej przestrzeni z siecią przestrzenną. Rozumie pojęcie i zna przykłady grup krystalograficznych. Zna przykłady zagadnień rachunku wariacyjnego w fizyce i chemii. Rozumie pojecie ekstremali funkcjonału. / K_W07

U01 – Umie posługiwać się w elementarnym zakresie językiem teorii grup. Umie wyprowadzić równanie Eulera-Lagrange'a dla najprostszych funkcjonałów. / K_U08

U02 – Umie zastosować rachunek macierzowy do zapisu grup przekształceń. Umie sformułować proste zagadnienie wariacyjne. / K_U08

U03 – Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K¬_U03

Przedmiot zaliczany jest na podstawie zaliczenia z oceną sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).

Zaliczenie przeprowadzane jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej.

Warunkiem dopuszczenia do zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie ćwiczeń.

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03).

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.

Nie przewiduje się.