Matematyka 2

stacjonarne

jednolite magisterskie

obowiązkowy

W 30/x, C 30/+, razem: 60 godz., 5 pkt ECTS

Matematyka I. Student powinien znać: elementarne pojęcia teorii mnogości; funkcje elementarne; liczby rzeczywiste i zespolone; podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej; rachunek macierzowy, układy liniowych równań algebraicznych; podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia analizy matematycznej; rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej i jego zastosowania.

drugi semestr, zarządzanie

dr Jarosław Łazuka , dr hab. Marek Kojdecki , dr Jerzy Ploch

Aktywność / obciążenie studenta w godz.

1. Udział w wykładach / 30

2. Udział w laboratoriach / …..

3. Udział w ćwiczeniach / 30

4. Udział w seminariach / …..

5. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 15

6. Samodzielne przygotowanie do laboratoriów / …..

7. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń / 15

8. Samodzielne przygotowanie do seminarium / …..

9. Realizacja projektu / …..

10. Udział w konsultacjach / 6

11. Przygotowanie do egzaminu / 22

12. Przygotowanie do zaliczenia / 15

13. Udział w egzaminie / 1

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 127 godz. / 5 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli (1+2+3+4+9): 60 godz./ 2,5 ECTS

Zajęcia powiązane z działalnością naukową : 67 godz./ 2,5 ECTS)

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki, szczególnie analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego, równań różniczkowych zwyczajnych oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej rzeczywistej i rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, równania różniczkowe zwyczajne oraz elementy równań różnicowych.

Wykłady są realizowane metodą podającą z częściowo wykorzystaniem technik audiowizualnych.

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1.Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji wieku zmiennych.

2.Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Pochodne cząstkowe, kierunkowe i ich własności.

3.Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Ekstrema funkcji dwóch i trzech zmiennych.

4.Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych.

5.Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Ekonomiczne zastosowania pochodnych cząstkowych, elastyczności cząstkowe.

6.Całka nieoznaczona. Definicja, własności całki, podstawowe wzory. Całkowanie przez części i podstawienie.

7.Całka nieoznaczona. Całkowanie funkcji wymiernych i trygonometrycznych

8.Całka oznaczona. Całka oznaczona i jej własności.

9.Całka oznaczona. Metody obliczania całek oznaczonych i ich zastosowania.

10.Całka niewłaściwa. Całki niewłaściwe I i II rodzaju.

11.Równania różniczkowe zwyczajne. Równania różniczkowe pierwszego rzędu, równania o zmiennych rozdzielonych i równania jednorodne.

12.Równania różniczkowe zwyczajne. Równanie liniowe pierwszego rzędu.

13.Równania różniczkowe zwyczajne. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego.

14.Równania różniczkowe zwyczajne. Przykłady zastosowań równań różniczkowych w ekonomii.

15.Równania różnicowe. Własności i przykłady zastosowań równań różnicowych w ekonomii i zarządzaniu.

Wykłady są dostępne w USOS Ćwiczenia polegają na rozwiązywania zadań przez studentów

Tematy kolejnych zajęć (po dwie godziny lekcyjne):

1.Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Obliczanie granicy i badanie ciągłości funkcji wieku zmiennych.

2.Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Obliczanie pochodnych cząstkowych i kierunkowych funkcji wielu zmiennych.

3.Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Wyznaczanie ekstremów funkcji dwóch i trzech zmiennych.

4.Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Ekstrema warunkowe funkcji dwóch zmiennych.

5.Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Ekonomiczne zastosowania pochodnych cząstkowych, elastyczności cząstkowe.

6.Całka nieoznaczona. Definicja, własności całki, podstawowe wzory. Całkowanie przez części i podstawienie.

7.Całka nieoznaczona. Całkowanie funkcji wymiernych i trygonometrycznych

8. Praca kontrolna I.

9.Całka oznaczona. Metody obliczania całek oznaczonych i ich zastosowania.

10.Całka niewłaściwa. Całki niewłaściwe I i II rodzaju.

11.Równania różniczkowe zwyczajne. Równania różniczkowe pierwszego rzędu, równania o zmiennych rozdzielonych i równania jednorodne.

12.Równania różniczkowe zwyczajne. Równanie liniowe pierwszego rzędu.

13.Równania różniczkowe zwyczajne. Równania różniczkowe liniowe rzędu drugiego.

14.Równania różniczkowe zwyczajne. Przykłady zastosowań równań różniczkowych w ekonomii.

15. Praca kontrolna II.

Zadania na ćwiczenia są dostępne w USOS

Literatura podstawowa 1.M.Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna I (definicje, twierdzenia, wzory), OWGiS, Wrocław 2008 2.M.Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna I (przykłady i zadania), OWGiS, OWGiS, Wrocław 2008 3.M.Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna II (definicje, twierdzenia, wzory), OWGiS, Wrocław 2008 4.M.Gewert, Z. Skoczylas: Analiza matematyczna II (przykłady i zadania), OWGiS, Wrocław 2008 5.M.Gewert, Z. Skoczylas: Równania różniczkowe zwyczajne (teoria, przykłady, zadania), Wrocław 2008 Literatura uzupełniająca 1.J. Gawinecki, Matematyka dla ekonomistów, WSHP, Warszawa, 2000. 2. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, cz. I,II, PWN, Warszawa, 2008. 3. R. Leitner, W. Matuszewski Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, cz. I i II, WNT, Warszawa, 1998. 4. W. Krysicki, A. Włodarski, Zbiór zadań z analizy matematycznej, cz. I i II. PWN, Warszawa, 1997

Student, który zaliczył przedmiot,

W01 – Posiada podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego i równań różniczkowych zwyczajnych. Zna symbole, podstawowe pojęcia i twierdzenia rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz równań różniczkowych zwyczajnych i równań różnicowych. / K_W05

W02 – Rozumie pojęcia granicy i ciągłości funkcji wielu zmiennych, pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych, ekstremów i ekstremów warunkowych funkcji wielu zmiennych, całki oznaczonej i nieoznaczonej, równań różniczkowych zwyczajnych i równań różnicowych. Zna podstawowe sposoby i wzory znajdowania pochodnych oraz całek oznaczonych i niewłaściwych. Zna podstawowe sposoby rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. / K_W05

U01 – Umie posługiwać się w podstawowym zakresie językiem analizy matematycznej funkcji wielu zmiennych, wykorzystując właściwe symbole i odpowiednie twierdzenia. Umie wyznaczać ekstrema i ekstrema warunkowe funkcji wielu zmiennych. Umie obliczać całki nieoznaczone, oznaczone oraz niewłaściwe. Umie znajdować rozwiązania równań różniczkowych zwyczajnych. / K_U05

U02 – Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz równań różniczkowych zwyczajnych / K_U05

U03 – Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie /K_U05.

K01 – Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K_K06

Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).

Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03). Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.

Osiągnięcie efektu K_U05 - weryfikowane jest na podstawie zaliczenia ćwiczeń.

Osiągnięcie efektu K_W05 - sprawdzane jest na podstawie zaliczenia wykładu.

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie 91-100%

Ocenę dobrą plus otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie 81-90%

Ocenę dobrą otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie 71-80%

Ocenę dostateczną plus otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie 61-70%

Ocenę dostateczną otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie 51-60%

Ocenę niedostateczną otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie równym lub niższym niż 50%