Matematyka 1

stacjonarne

jednolite magisterskie

obowiązkowy

rW 30/+, C 30/+, razem: 60 godz., 5 pkt ECTS

Matematyka ze szkoły średniej. Student powinien znać pojęcia, określenia i symbole matematyczne objęte podstawą programową z matematyki w zakresie rozszerzonym z logiki, teorii zbiorów, planimetrii, stereometrii, trygonometrii, geometrii analitycznej, funkcji elementarnych, ciągów liczbowych i probabilistyki

pierwszy semestr, zarządzanie

dr Jarosław Łazuka, dr hab. Marek Kojdecki , dr Jerzy Ploch

Aktywność / obciążenie studenta w godz.

1. Udział w wykładach / 30

2. Udział w laboratoriach / …..

3. Udział w ćwiczeniach / 30

4. Udział w seminariach / …..

5. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 15

6. Samodzielne przygotowanie do laboratoriów / …..

7. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń / 15

8. Samodzielne przygotowanie do seminarium / …..

9. Realizacja projektu / …..

10. Udział w konsultacjach / 6

11. Przygotowanie do egzaminu / …..

12. Przygotowanie do zaliczenia / 30

13. Udział w egzaminie / …..

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 120 godz. / 5 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli (1+2+3+4+9): 60 godz./ 2,5 ECTS

Zajęcia powiązane z działalnością naukową: 60 godz./ 2,5 ECTS

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki, szczególnie algebry, ciągów i szeregów liczbowych i rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: odwzorowania; liczby zespolone; macierze, wyznaczniki, układy liniowych równań algebraicznych; rachunek wektorowy; ciągi i szeregi liczbowe; rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania.

Wykłady są realizowane metodą podającą z częściowo wykorzystaniem technik audiowizualnych.

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1.Funkcje elementarne. Określenie i właściwości funkcji. Funkcje trygonometryczne i cyklometryczne. Funkcje wykładnicze i logarytmiczne.

2.Liczby zespolone. Zbiór liczb zespolonych i działania algebraiczne w tym zbiorze. Postać algebraiczna liczby zespolonej. Wielomian zespolony i jego rozkład na czynniki.

3.Macierze i wyznaczniki. Macierze. Rachunek macierzowy. Wyznaczniki i ich właściwości.

4. Macierze i wyznaczniki. Macierz odwrotna. Równania macierzowe. Rząd macierzy.

5.Układy liniowych równań algebraicznych. Wzory Cramera ,Twierdzenie Kroneckera-Capelliego. Metoda przekształceń elementarnych.

6. Geometria analityczna. Wektory swobodne. Iloczyn skalarny, wektorowy i mieszany. Długość wektora, kąt między wektorami

7.Geometria analityczna. Równania prostej i równania płaszczyzny w przestrzeni trójwymiarowej.

8.Ciągi liczbowe. Własności ciągów liczbowych. Granica ciągu, liczba e. Symbole oznaczone i nieoznaczone.

9. Szereg liczbowy. Zbieżność i suma szeregu liczbowego. Szereg geometryczny i harmoniczny.

10.Szereg liczbowy. Kryteria zbieżności szeregów: d’Alemberta, Cauchy’ego, porównawcze. Zbieżność warunkowa i bezwzględna.

11.Granica i ciągłość funkcji. Granice właściwe i niewłaściwe. Ciągłość funkcji, własności funkcji ciągłych.

12.Pochodna funkcji. Pochodna funkcji i jej własności. Twierdzenia: Fermata, Rolle’a, Lagrange'a, de L’Hospitala.

13.Pochodna funkcji. Pochodne wyższych rzędów. Wzór Taylora. Ekstrema, wypukłość funkcji.

14.Pochodna funkcji. Badanie funkcji. Ekonomiczne zastosowanie pochodnych.

15. Praca zaliczeniowa wykłady. Wykłady są dostępne w USOS Ćwiczenia polegają na rozwiązywania zadań przez studentów

Tematy kolejnych zajęć (po dwie godziny lekcyjne):

1.Funkcje elementarne. Badanie właściwości funkcji. Wyznaczanie funkcji odwrotnych..

2.Liczby zespolone. Działania na liczbach zespolonych. Pierwiastkowanie liczb zespolonych. Rozkładanie wielomianu zespolonego na czynniki.

3.Macierze i wyznaczniki. Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników wykorzystując ich własności.

4.Macierze i wyznaczniki. Wyznaczanie macierzy odwrotnej. Rozwiązywanie równań macierzowych.

5.Układy liniowych równań algebraicznych. Rozwiązywanie równań liniowych metodą Cramera oraz rozwiązywanie równań liniowych metodą przekształceń elementarnych.

6.Geometria analityczna.. Wyznaczanie iloczynu skalarnego i wektorowego. Zastosowanie rachunku wektorowego.

7.Geometria analityczna.. Wyznaczanie równania prostej i równania płaszczyzny w przestrzeni trójwymiarowej.

8.Praca kontrolna I

9. Szereg liczbowy. Badanie zbieżności szeregu liczbowego z definicji oraz w oparciu o kryteria zbieżności.

10. Szereg liczbowy Badanie zbieżności bezwzględnej i warunkowej szeregów.

11.Granica i ciągłość funkcji. Obliczanie granic funkcji oraz badanie ciągłości funkcji.

12.Pochodna funkcji. Obliczanie pochodnych funkcji. Zastosowania pochodnych.

13.Pochodna funkcji. Badanie monotoniczności oraz wyznaczanie przedziałów wypukłości i wklęsłości funkcji.

14.Pochodna funkcji. Zastosowanie ekonomiczne funkcji.

15.Praca kontrolna II.

Zadania na ćwiczenia są dostępne w USOS

Literatura podstawowa 1.T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna (defini-cje twierdzenia i wzory) OW GiS , Wrocław 2008. 2. T. Jurlewicz, Z. Skoczylas, Algebra i geometria analityczna (przy-kłady i zadania) OW GiS , Wrocław 2008 3.M. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna I (definicje twier-dzenia i wzory) OW GiS , Wrocław 2008 4. T. Gewert, Z. Skoczylas, Analiza matematyczna I (przykłady i za-dania) OW GiS , Wrocław 2008

Literatura uzupełniająca

1.J. Gawinecki, Matematyka dla ekonomistów, WSHP, Warszawa, 2000.

2. R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, cz. I,II, PWN, Warszawa, 2008.

3. R. Leitner, W. Matuszewski Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, cz. I i II, WNT, Warszawa, 1998.

4. W. Krysicki, A. Włodarski, Zbiór zadań z analizy matematycznej, cz. I i II. PWN, Warszawa, 1997.

Student, który zaliczył przedmiot,

W01 – Posiada podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie algebry z geometrią, teorii ciągów i szeregów liczbowych oraz analizy funkcji zmiennej rzeczywistej. / K_W05

W02 – Zna liczby rzeczywiste i zespolone. Opanował rachunek macierzowy, zna pojęcie i zastosowania rzędu macierzy i macierzy odwrotnej. Zna określenie układu liniowych równań algebraicznych i rozumie pojęcie jego rozwiązania. W zakresie geometrii zna działania na wektorach oraz ich zastosowania. Zna metody obliczania granic i badania zbieżności szeregów liczbowych. Zna pojęcia i własności granicy i ciągłości funkcji jednej zmiennej. Opanował rachunek różniczkowy funkcji jednej zmiennej i jego zastosowania. / K_W05

U01 – Umie posługiwać się w elementarnym zakresie językiem algebry i analizy, wykorzystując właściwe symbole i odpowiednie twierdzenia. Umie rozwiązywać układy liniowych równań algebraicznych. Umie obliczać granice ciągów liczbowych i badać zbieżność szeregów liczbowych. Umie obliczać granice funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Umie obliczać pochodne funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. Umie zastosować rachunek różniczkowy do badania funkcji oraz analizy wybranych problemów ekonomicznych. / K_U05

U02 – Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku macierzowego, układów liniowych równań algebraicznych oraz rachunku różniczkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej. / K_U05

U03 – Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. / K_U05

K01 – Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K_K06

Przedmiot zaliczany jest na podstawie zaliczenia na ocenę wykładów sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i zaliczenia na ocenę ćwiczeń sprawdzającego umiejętności (U01 i U02).

Zaliczenie ćwiczeń przeprowadzane jest w formie pisemnej na podstawie dwóch kolokwiów i aktywności na ćwiczeniach.

Zaliczenie wykładów przeprowadzane jest w formie pisemnej z teorii przeprowadzanej na ostatnim wykładzie.

Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie ćwiczeń i wykładów.

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.

Osiągnięcie efektu K_U05 - weryfikowane jest na podstawie zaliczenia ćwiczeń.

Osiągnięcie efektu K_W05 - sprawdzane jest na podstawie zaliczenia wykładu.

Ocenę bardzo dobrą otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie 91-100%

Ocenę dobrą plus otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie 81-90%

Ocenę dobrą otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie 71-80%

Ocenę dostateczną plus otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie 61-70%

Ocenę dostateczną otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie 51-60%

Ocenę niedostateczną otrzymuje student, który osiągnął zakładane efekty uczenia się na poziomie równym lub niższym niż 50%