Rachunek wyrównawczy I

stacjonarne

I stopnia

W 14/x, C 16/+, godziny bezkontaktowe 45

W 14/+, C 16/+, godziny bezkontaktowe 45

W 18/x, L 12/+, godziny bezkontaktowe 20

Matematyka/ wymagania wstępne – znajomość podstawowych zagadnień algebry liniowej (rachunek macierzowy, rozwiązywanie układów równań liniowych) i analizy matematycznej (rachunek różniczkowy funkcji jednej i wielu zmiennych).

Fizyka/ wymagania wstępne – opracowania wyników doświadczeń wraz z analizą błędów pomiarów.

Informatyka geodezyjno-kartograficzna/ wymagania wstępne – podstawowa znajomość programowania wspomagająca wykonywanie obliczeń geodezyjnych.

Geodezyjna technika pomiarowa – znajomość podstawowych metod pomiarów geodezyjnych.

Dyscyplina naukowa studiów prowadzonych w WAT

dr hab. inż. Krzysztof Kroszczyński, prof. dr hab. inż. Wojciech Pachelski, dr inż. Paweł Kamiński.

Rachunek wyrównawczy poświęcony jest metodom szacowani najbardziej prawdopodobnych wartości wielkości zmierzonych. Wyrównanie pomiarów prowadzone jest w oparciu o metodę najmniejszych kwadratów – minimalizację funkcji celu będącą w typowym przypadku sumą wagowanych kwadratów poprawek pomiarów. Obliczenia obejmują analizę dokładności wyznaczanych parametrów: współrzędnych punktów sieci, uzgodnionych pomiarów, poprawek. W rachunku wyrównawczym rozważa się wielkości mierzone bezpośrednio powiązane znanymi zależnościami funkcyjnymi - model warunkowy, związane z wyznaczanymi parametrami - model parametryczny. Tego typu modele obserwacyjne rozwiązywane metodami rachunku wyrównawczego, występują w rożnych działach geodezji: geodezji fizycznej, satelitarnej, astronomii geodezyjnej, geodezyjnych pomiarach: terenowych, fotogrametrycznych, kartometrycznych; osnowach geodezyjnych, grawimetrycznych i magnetycznych, geodezji gospodarczej i katastralnej.

Wykład/metody dydaktyczne: Wykłady są realizowane konwencjonalnie (metodą podającą), problemowo i konwersatoryjnie.

Tematy zajęć

Semestr I:

1. Przedmiot, geneza i rozwój rachunku wyrównawczego. Cel i zakres rachunku wyrównawczego, błędy występujące w pomiarach geodezyjnych. Średnia arytmetyczna. Błąd pozorny. Właściwości średniej arytmetycznej z dowodami: 1o: [v] = 0, 2o: [vv] = min. Przykłady, 2 godz.

2. Pomiary bezpośrednie i pośrednie. Błąd średni i błąd krańcowy. Wagi. Ogólna (ważona) średnia arytmetyczna. Pomiary parami (podwójne), opracowanie wyników pomiarów. Przykłady, 2 godz.

3. Prawo przenoszenia błędów średnich i jego zastosowania. Przykłady, 2 godz.

4. Probabilistyczne podstawy teorii błędów pomiarów i metod wyrównania: zmienne losowe jednowymiarowe. Prawdopodobieństwo, dystrybuanta i funkcja gęstości zmiennej losowej. Przykłady, 2 godz.

5. Typowe rozkłady zmiennych losowych: parametry rozkładów zmiennych: wartość oczekiwana, wariancja. Rozkład normalny Gaussa. Zmienne losowe dwu- i wielowymiarowe, wektory losowe. Elementy wnioskowania statystycznego w rachunku wyrównawczym; estymacja punktowa, estymacja przedziałowa. Przykłady, 2 godz.

6. Model macierzy kowariancji – współczynnik wariancji, macierz kofaktorów, macierz wag, zasady propagacji. Korelacja i regresja, współczynnik korelacji, 2 godz.

7. Równoważenie i standaryzacja obserwacji. Wykorzystanie prawa propagacji kowariancji do oceny dokładności i planowania dokładności pomiarów geodezyjnych. Dokładności położenia punktu w przestrzeni euklidesowej: błąd średni, elipsa i krzywa błędu średniego. Elipsa ufności. Przykłady, 2 godz.

Semestr II:

1. Wyrównanie metodą pośredniczącą- sieci niwelacyjne, liniowo kątowe. Model funkcjonalny – układy obserwacyjne. Linearyzacja – równania poprawek: kierunku, azymutu, kąta, odległości. Model stochastyczny – metody wagowania, 4 godz.

2. Algorytm wyrównania metody parametrycznej - konstrukcja układu równań normalnych (różniczkowanie wektorowe), analiza dokładności - macierze kowariancji parametrów, wyrównanych pomiarów, poprawek, testy poprawek, zgodności, elipsy błędów położenia punktu. Przykłady, 2 godz.

3. Wstęp do programowania w językach skryptowych Scilab, Octave, Matlab - oprogramowanie umożliwiające realizację zadań domowych, 2 godz.

4. Skrypty, funkcje wyrównania sieci niwelacyjnych i liniowo kątowych. Funkcje biblioteki rachunku wyrównawczego. Przykłady, 2 godz.

5. Wyrównanie metodą warunkową. Pojęcie liczby stopni swobody. Sieci nienawiązane.Typy równań warunkowych sieci geodezyjnych, 2 godz.

6. Linearyzacja – układy równań odchyłek. Funkcja Lagrange’a – konstrukcja układu równań normalnych. Analiza dokładności. Algorytm metody warunkowej, 2 godz.

Semestr III:

1. Model funkcjonalny i stochastyczny wyrównania metodą pośredniczącą z uwzględnieniem wpływu błędów punktów nawiązania. Kryteria wyrównawcze - metoda prof. Hausbrandta, 2 godz.

2. Analiza dokładności. Realizacja algorytmu wyrównania – skrypty - Scilab, Octave (sieci niwelacyjne i liniowo kątowe), 2 godz.

3. Elementy wyrównania odpornego na błędy grube. Wpasowanie sieci do przystających punktów dowiązania, kryterium wyrównania Realizacja iteracyjnego algorytmu wyrównania (sieć niwelacyjna) – skrypty Scilab, Octave, Matlab, 2 godz.

4. Wyrównanie swobodne (sieci niwelacyjne, liniowo kątowe). Defekt sieci. Minimalne ograniczenia. Konstrukcja układu równań normalnych. Macierz pseudoodwrotna, Realizacja algorytmów wyrównania – skrypty Scilab, Octave, 2 godz.

5. Wyrównanie sekwencyjne: metoda dołączania nowych wyników pomiarów i niewiadomych. Wyrównanie w czasie prowadzenia pomiarów. Analiza dokładności. Algorytm wyrównania, 2 godz.

6. Wstępna analiza dokładności - projektowanie sieci z wykorzystaniem wyrównania sekwencyjnego, 2 godz.

7. Wyrównanie sieci GPS. Algorytm wyrównania. Analiza dokładności wyznaczanych współrzędnych. Ilustracja prawa przenoszenia macierzy kowariancji błędów średnich współrzędnych, 2 godz.

8. Wybrane przykłady modeli wyrównawczych - zadanie wcięcia stanowiska tachimetru, wyrównanie ciągu tachimetrycznego: poziome, wysokościowe, przestrzenne, 2 godz.

9. Informacja o profesjonalnych programach wyrównania CGO, GEONET. Sprawdzian, 2 godz.

Ćwiczenia/metody dydaktyczne: ćwiczenia obliczeniowe – prowadzone w formie tradycyjnej (kreda-tablica), oraz problemowej – studenci samodzielnie rozwiązują wybrane zadania rachunku wyrównawczego.

Tematy ćwiczeń

Semestr I:

1. Miary, jednostki miar, błąd średni pojedynczego spostrzeżenia, błąd średni błędu średniego (rodzaje błędów, miary dokładności), reguły zaokrągleń wyników i błędów – zapis wyników obliczeń, reguły Kryłowa – Bradisa, 2 godz.

2. Pomiary bezpośrednie i pośrednie. Wyznaczanie błędów średnich obserwacji jednakowo i niejednakowo dokładnych - wagi. Ogólna (wagowana) średnia arytmetyczna. Błędy pomiarów parami (różnic) – błędy systematyczne, 2 godz.

3. Prawo przenoszenia błędów funkcji pomiarów niezależnych (analiza błędu położenia punktu metody biegunowej, wcięcia liniowego, kątowego, metody ortogonalnej), 2 godz.

4. Obserwacje jednowymiarowe – wartość oczekiwana, błąd średni obserwacji, rozkład normalny, standaryzacja, gęstość, dystrybuanta, kwantyle rozkładu normalnego), 2 godz.

5. Typowe rozkłady zmiennych losowych, parametry rozkładów zmiennych: wartość oczekiwana, wariancja. Zmienne losowe dwu- i wielowymiarowe, wektory losowe. Elementy wnioskowania statystycznego w rachunku wyrównawczym; estymacja punktowa, estymacja przedziałowa - statystyczne metody oceny dokładności spostrzeżeń geodezyjnych, 2 godz.

6. Macierze kowariancji i wag,. Prawo przenoszenia błędów funkcji pomiarów zależnych (błędy średnie odległości, azymutu, pola powierzchni, objętości mas), 2 godz.

7. Wykorzystanie prawa propagacji kowariancji do oceny dokładności i planowania dokładności pomiarów geodezyjnych. Dokładności położenia punktu w przestrzeni euklidesowej - wyznaczenie krzywych i elips ufności błędu średniego), 2 godz.

8. Ilustracja metody wyrównania metodą pośredniczącą pomiarów jednakowo i niejednakowo dokładnych, 2 godz.

Semestr II:

1. Metoda parametryczna. Przykłady wyznaczania układów obserwacyjnych i poprawek (linearyzacja) prostych konstrukcji geodezyjnych (wcięcia wielokrotne) sieci niwelacyjnych i liniowo kątowych (ciąg poligonowy), 4 godz.

2. Metoda parametryczna. Przykłady: formowania układów rów-nań normalnych - minimalizacja sumy wagowanych kwadratów poprawek, wyznaczania macierzy kowariancji parametrów (współrzędnych), pomiarów wyrównanych i poprawek. Test poprawek i zgodności, 4 godz.

3. Konstrukcja skryptów wyrównania sieci niwelacyjnych i liniowo kątowych. Podstawy języka skryptowego Scilab. Biblioteka funkcji rachunku wyrównawczego, 4 godz.

4. Metoda warunkowa. Przykłady wyznaczania układów równań warunkowych i odchyłek (linearyzacja) prostych sieci niwelacyjnych i liniowo kątowych (ciąg poligonowy). Minimalizacja funkcji Lagrange’a. Skryptowa wersja algorytmu wyrównania metody warunkowej. Sprawdzian, 4 godz.

Laboratorium/metody dydaktyczne - prowadzone w formie ćwiczeń laboratoryjnych. Studenci samodzielnie lub w grupach dwuosobowych wyrównują sieci geodezyjne w środowisku wybranych języków skryptowych, Scilab, Octave, Matlab, MathCad i programów profesjonalnych CGO, Geonet.

Tematy zajęć,

Semestr III:

1. Realizacja algorytmu wyrównania metody parametrycznej dla sieci niwelacyjnych i liniowo kątowowych – skrypty: Scilab, (Octave, Matlab, MathCad, GEONET, CGO, 4 godz.

2. Realizacja iteracyjnego algorytmu wyrównania (wyrównanie przystające) – skrypty Scilab, Octave, Matlab, 2 godz.

3. Realizacja algorytmu wyrównania swobodnego – skrypty Scilab, Octave, Matlab, ), GEONET, CGO, 2 godz.

4. Realizacja algorytmu wyrównania sekwencyjnego (w czasie pomiaru), skrypty Scilab, Octave, CGO, 4 godz.

Bilans godzin bezkontaktowych

Semestr I:

- Przygotowanie do ćwiczeń 15 godz.

- Przygotowanie sprawozdań z wydanych tematów ćwiczeń 15 godz.

- Przygotowanie do zaliczenia przedmiotu 15 godz.

Semestr II:

- Przygotowanie do ćwiczeń 10 godz.

- Przygotowanie sprawozdań z wydanych tematów ćwiczeń 20 godz.

- Przygotowanie do zaliczenia przedmiotu 15 godz.

Podstawowa:

- Osada E., Osada E. Osnowy geodezyjne. UxLan Wrocław 2013

- Wolf H., Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate. Dümmlers Verlag, Bonn, 1968. Dostępna u prof. W. Pachelskiego).

- Wiśniewski Z. Rachunek wyrównawczy w geodezji. Wyd. UWM, Olsztyn 2005.

- Osada E., Geodezja (Podręcznik elektroniczny w Mathcadzie), 2002.

- Preweda E.: Materiały dydaktyczne AGH, http://www2.geod.agh. edu.pl/ ~ep/

- Lazzarini T., Hermanowski A., Gaździck J.i, Dobrzycka M, Laudyn I. Geodezja. Geodezyjna osnowa szczegółowa. PPWK. Warszawa, Wrocław, 1990.

- W. Prószyński. Niezawodność sieci geodezyjnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2002.

uzupełniająca:

- Adamczewski Z., Rachunek wyrównawczy w 15 wykładach, Oficyna Wyd. PW, 2007;

- Jagielski A. Geodezja I i II. Kraków 2005.

- Baran L. W., Teoretyczne podstawy opracowania wyników pomiarów geodezyjnych. PWN, Warszawa, 2000.

- Skórczyński A., Rachunek wyrównawczy, Warszawa, 1985.

- Wiśniewski Z., Algebra macierzy i statystyka matematyczna w rachunku wyrównawczym, 2002.

- Wolf Paul R., Ghilani Charles D., Adjustment Computations. 1996, (dostępna u K. Kroszczyńskiego).

W1/ Ma wiedzę z zakresu matematyki, w szczególności algebry macierzy, niezbędną do formułowania i rozwiązywanie zagadnień dotyczących wyrównania sieci geodezyjnych. Posiada wiedzę w zakresie podstaw programowania skryptowego (Scilab, Octave, Matlab) oraz numerycznego opracowywania i prezentacji wyników pomiarów geodezyjnych. /G1A_W01.

W2/ Zna podstawowe metody (parametryczna, warunkowa), techniki, narzędzia (języki skryptowe, GEONET, CGO) stosowane w wyrównaniu sieci geodezyjnych. / G1A _W07.

U1/ Potrafi korzystać z literatury fachowej dotyczącej opracowania i analizy wyników obserwacji typowych dla działalności inżynierskiej w geodezji i kartografii. /G1A _U01.

U2/ Potrafi porozumiewać się przy użyciu różnych technik w środowisku zawodowym inżynierów geodetów i kartografów oraz w innych środowiskach. Posiada wiedzę i umiejętności w zakresie podstaw programowania skryptowego oraz numerycznego opracowywania i prezentacji wyników pomiarów geodezyjnych (Scilab, Octave, Matlab, GEONET, CGO). / G1A _U02.

U3/ Potrafi posługiwać się technikami informacyjno - komunikacyj-nymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej w geodezji i kartografii. Umie wykorzystać programowanie skryptowe Scilab, Octave, Matlab i profesjonalne CGO, GEONETdo wyrównania sieci geodezyjnych, opracowywania i prezentacji wyników /G1A _U07.

U4/ Potrafi planować i przeprowadzać pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski. Potraf wykonać analizę dokładności obserwacji i pseudoobserwacji geodezyjnych, konstruować modele wyrównawcze i sieci geodezyjnych. Potrafi samodzielnie wyrównać geodezyjne sieci wysokościowe oraz kątowo-liniowe wraz ze ścisłą oceną dokładności. / G1A _U08.

K1/ Rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych, potrafi myśleć w sposób kreatywny, rozumie potrzebę przekazywania swojej wiedzy w sposób zrozumiały, uwzględniający różne aspekty działalności inżynierskiej/ G1A _K01.

K2/ Potrafi współdziałać i pracować w grupie; ma świadomość odpowiedzialności za pracę własną oraz wykazuje gotowość podporządkowania się zasadom pracy w zespole i ponoszenia odpowiedzialności za wspólnie realizowane zadania/G1A _K03.

Przedmiot zaliczany jest na podstawie: egzaminów w semestrze I i III i zaliczenia w semestrze II. Zaliczenia przeprowadzane są w formie pisemnej, a egzamin pisemnej i ustnej.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminów są pozytywne oceny z zaliczenia ćwiczeń (semestr I,II) i laboratorium w semestrze III.

Wykłady

Efekty W1, W2 – są sprawdzane podczas sprawdzianów, egzami-nów (sem. I i sem. III) prowadzonych w formie pisemnej i ustnej.

Zaliczenie prowadzone są w postaci pytań teoretycznych i proble-mowych sprawdzających wiedzę wyuczoną oraz poznane metody analizy danych geodezyjnych. Pytania obejmują zakres tematyki kolejnych wykładów oraz mają charakter otwarty. Efekty uznaje się za osiągnięte, jeśli student uzyska minimum 60% punktów. Gradacja ocen:

<60-65 %) – dostateczny

<65–75 %) – dostateczny plus

<75-85%) – dobry

<85-95%) – dobry plus

<95-100%> – bardzo dobry

Ćwiczenia

Efekty U1, U2, U3, U4 są sprawdzane podczas ćwiczeń audytoryj-nych realizowanych na I, II semestrze przedmiotu.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest: rozwiązanie wskazanych przez prowadzącego zadań rachunku wyrównawczego, zdanie spra-wozdań (przed zakończeniem semestru) z wykonanych ćwiczeń oraz zaliczenie sprawdzianów kontrolnych.

Efekty oceniane łącznie uznaje się za osiągnięte, jeśli student pozytywnie odpowiedział na pytania sprawdzające zadawane podczas zajęć i poprawnie wykonał wszystkie zadania wraz z prawidłowo wykonanymi sprawozdaniami uzasadniającymi dobór metod, analiz danych oraz poprawnie wyciągniętymi wnioskami. Wytyczne do wykonania zadań podaje prowadzący zajęcia.

Kryteria oceniania:

3.0 – formalnie poprawne wykonanie zadań;

3.5 – dodatkowo student potrafi odpowiedzieć na pytania wyjaśniające dotyczące wykonania zadań;

4.0 – jw. oraz student potrafi wyjaśnić, dlaczego wybrał konkretne rozwiązanie;

4.5 – jw. oraz student potrafi podać rozwiązanie alternatywne i krytycznie ocenić uzyskane wyniki;

5.0 – jw. oraz student potrafi opisowo i graficznie poprawnie udo-kumentować wykonanie zadania

Laboratorium

Efekty U1, U2, U3, U4, K1, K2 są sprawdzane podczas ćwiczeń laboratoryjnych na III sem. przedmiotu.

Efekty U1, U2, U3, U4 - na podstawie wykonania zadań ćwiczenio-wych.

Efekty K1, K2 – na podstawie wykonanych sprawozdań i w trakcie realizacji laboratoriów.

Warunkiem zaliczenia laboratorium jest samodzielne (grupowe) wykonanie wskazanych przez prowadzącego zadań rachunku wyrównawczego (wyrównanie sieci) na podstawie dostarczonych przez wykładowcę danych pomiarowych, przygotowanie i zdanie (przed zakończeniem semestru) sprawozdań z wykonanych ćwiczeń laboratoryjnych oraz zaliczenie sprawdzianów kontrolnych.

Efekty oceniane łącznie uznaje się za osiągnięte, jeśli student pozytywnie odpowiedział na pytania sprawdzające zadawane podczas zajęć i poprawnie wykonał wszystkie zadania wraz z prawidłowo wykonanymi sprawozdaniami uzasadniającymi dobór metod, analiz danych oraz poprawnie wyciągniętymi wnioskami. Wytyczne do wykonania zadań podaje prowadzący zajęcia.

Kryteria oceniania:

3.0 – formalnie poprawne wykonanie zadań;

3.5 – dodatkowo student potrafi odpowiedzieć na pytania wyjaśniające dotyczące wykonania zadań;

4.0 – jw. oraz student potrafi wyjaśnić, dlaczego wybrał konkretne rozwiązanie;

4.5 – jw. oraz student potrafi podać rozwiązanie alternatywne i krytycznie ocenić uzyskane wyniki;

5.0 – jw. oraz student potrafi opisowo i graficznie poprawnie udokumentować wykonanie zadania.