Numeryczne metody opracowań geodezyjnych sem 4

niestacjonarne

I stopnia

W 10/+, C 10/+, godziny bezkontaktowe 30

W 10/+, L 10/+, godziny bezkontaktowe 30

Matematyka/wymagania wstępne – znajomość podstawowych zagadnień algebry liniowej (rachunek macierzowy, rozwiązywanie układów równań liniowych) i analizy matematycznej (podstawy rachunku różniczkowego funkcji jednej i wielu zmiennych).

Informatyka geodezyjno-kartograficzna/wymagania wstępne – podstawowa znajomość programowania wspomagająca wykonywanie obliczeń geodezyjnych.

Geodezyjna technika pomiarowa/wymagania – znajomość podstawowych metod pomiarów geodezyjnych.

Rachunek wyrównawczy/wymagania – umiejętność formułowania i rozwiązywania zadań wyrównawczych.

Dyscyplina naukowa studiów prowadzonych w WAT

dr hab. inż. Krzysztof Kroszczyński, mgr inż. Andrzej Araszkiewicz

Przedmiot dotyczy wybranych metod numerycznych stosowanych w opracowaniach i analizach pomiarów geodezyjnych. Przedstawia: ogólne pojęcia i idee metod numerycznych, narzędzia obliczeń – biblioteki funkcji języków skryptowych typu: Scilab, Octave, Matlab, GMT; wybrane zagadnienia algebry wektorów i macierzy związane z metodami rozwiązywania układów równań liniowych w tym układów normalnych. Zawiera informacje o ważnych w obliczeniach geodezyjnych metodach iteracyjnych – rozwiązywanie układów równań nieliniowych; ważnych w zastosowaniach geodezyjnych metodach aproksymacji globalnej i lokalnej; procedurach całkowania służących do szacowania powierzchni i objętości mas.

Wykład/metody dydaktyczne: Wykłady są realizowane konwencjonalnie (metodą podającą), problemowo i konwersatoryjnie.

Tematy zajęć

Semestr I:

1. Ogólne idee i pojęcia metod numerycznych: Algorytmy: uwarunkowanie, efektywność, poprawność, stabilność, złożoność obliczeniowa. Arytmetyka komputerowa: arytmetyka zmiennopozycyjna, błędy bezwzględne i względne, działania na liczbach zmiennopozycyjnych, utrata cyfr znaczących (2 godz).

2. Języki skryptowe: Scilab, Octave, GMT, (Matlab). Konstrukcja skryptów i funkcji. Biblioteki narzędziowe (Linear algebra, Geodetic, Mapping, Transformation, Signal, Image Processing -Toobox). Wizualizacja wyników obliczeń – proste programy okienkowe,2 godz.

3. Wybrane zagadnienia algebry wektorów i macierzy: Pojęcie normy wektora i macierzy. Idea uproszczenia rozwiązań układów równań liniowych - układy równań z macierzą trójkątną. Metoda eliminacji Gaussa (warianty, warunki istnienia rozwiązań), algorytmy rozkładów macierzy LU (Metoda Doolittle’a, Crouta). Pojęcie macierzy dodatnio określonej (macierze kowariancji), - układy równań normalnych (URN). Metody rozwiązań URN: LLT (Choleskiego–Banachiewicza), QR, SVD, Definicja macierzy pseudoodwrotnej, 2 godz.

4. Zadanie własne: Wielomian charakterystyczny, wartość, wektor własny, promień spektralny, rozkład spektralny, podobieństwo macierzy. Metody wyznaczania wartości własnych - prosta, odwrotna potęgowa. Rozwiązanie równania wielomianowego 3, 4 stopnia. Wyznaczanie elips (elipsoid) błędów średnich w oparciu o 2d, 3d macierze kowariancji, 2 godz.

5. Metody iteracyjne: Idea metod iteracyjnych, odwzorowanie zwężające, tw. Stefana Banacha o punkcie stałym. Iteracyjne rozwiązania układów równań liniowych: Jacobiego, Gaussa-Siedla, Richardsona, nadrelaksacji. Warunek konieczny i dostateczny istnienia rozwiązań, 2 godz.

Semestr II:

1. Iteracyjne poszukiwanie miejsc zerowych i rozwiązywanie układów równań nieliniowych: Metoda bisekcji, złotego podziału, siecznych, Steffensena, Newtona. Rozwiązywanie równań i układów nieliniowych - metody Newtona, Levenberga Marquardta, 2 godz.

2. Interpolacja: Interpolacja wielomianowa (tw. Weierstrassa), Czebyszewa, Taylora, Lagrange’a, Hermite’a, trygonometryczna (szeregi Fouriera), wykładnicza, Newtona, Pade. Interpolacja funkcjami sklejanymi - sklejki sześcienne, B – splainy. Teselacja (Thiesena), metoda Tin (Delaunay), minimalnej krzywizny, wielomianu ruchomego, 2 godz.

3. Całkowanie (różniczkowanie) numeryczne: Zastosowanie interpolacji wielomianowej: metody prostokątów, trapezów, parabol (Simpsona). Metoda Romberga. Kwadratury Gaussa. Całkowanie metodą Monte Carlo (generatory liczb pseudolosowych). 2 godz.

4. Metody minimalizacji: Wyznaczania wartości minimalnych funkcji. Realizacja skryptowa algorytmów: wzdłuż kierunków współrzędnych, gradientu prostego, najszybszego spadku, kierunków sprzężonych, Newtona, Gaussa Newtona, Marquardta (funkcje celu), 2 godz.

5. Przekształcenia: FFT – idea szybkiego przekształcenia Fouriera (algorytm Cooleya Tukeya), widmo gęstości mocy (częstotliwość Nquista). Filtracja w dziedzinie czasu, przestrzeni - operacja splotu. Filtracja w dziedzinie częstotliwości - twierdzenie o iloczynie transformat, 2 godz.

Ćwiczenia/metody dydaktyczne: ćwiczenia obliczeniowe – prowadzone w formie tradycyjnej (kreda-tablica), oraz problemowej – studenci samodzielnie rozwiązują wybrane zadania geodezji stosując poznane metody numeryczne.

Tematy ćwiczeń

Semestr I:

1. Języki skryptowe: Zapoznanie z możliwościami obliczeniowymi programów języków skryptowych (Scilab, Octave, GMT). Operacje czytania, przetwarzania i zapisu danych. Skrypty, funkcje tworzenia wykresów, zobrazowań jedno-, dwu- i trójwymiarowych. Programy okienkowe prezentacji wyników obliczeń prostych konstrukcji geodezyjnych, 2 godz.

2. Wybrane zadania algebry wektorów i macierzy: Ilustracja działania macierzy na obiekty geometryczne (transformacje geodezyjne). Algorytm pierwiastka macierzowego – skryptowa ilustracja metody Banachiewicza LLT. Wyznaczanie rozkładów macierzy (rozkład biegunowy, LU, QR, SVD). Ilustracja działania rozkładów QR, SVD, kompresja, filtracja szumu, Metody rozwiązywania układów równań normalnych: (Banachiewicza, /, QR, SVD), 2 godz.

3. Realizacja skryptów obliczeniowych i funkcji wyznaczania prostych konstrukcji geodezyjnych: Wcięcia liniowe (zadania przecięcia okręgów i sfer), kątowe, kombinowane, zadanie Hansena, Mareka,... , 2 godz.

4. Zadanie własne: Algorytm rozwiązania równania 3 stopnia - wzory Cardano (wielomian charakterystyczny). Metody, funkcje wyznaczania wartości i wektorów własnych (Octave, Scilab). Algorytmy wyznaczania krzywej (powierzchni), elipsy (elipsoidy) błędu położenia punktu, elips błędu wzajemnego położenia punktów - zobrazowania. Elementy analizy zniekształceń transformacji geodezyjnych - tensor metryczny transformacji, kierunki główne deformacji, siatka Tissota, 2 godz.

5. Wyznaczanie błędów średnich: Analiza dokładności położenia punktu – metoda biegunowa, ortogonalna, wcięć liniowych, kątowych, kombinowanych, błędy wyznaczania pól powierzchni (z pomiarów liniowych, liniowo kątowych, ze współrzędnych – działki wielokątne), błędy średnie interpolacji wysokości (model TIN, rastrowy NMT), 2 godz.

Laboratorium/metody dydaktyczne - prowadzone w formie ćwiczeń laboratoryjnych. Studenci samodzielnie rozwiązują (skrypty) zadania geodezyjne w środowisku wybranych języków skryptowych.

Semestr II:

1. Iteracyjne wyznaczanie miejsc zerowych i rozwiązywanie układów równań nieliniowych: Konstrukcja algorytmu iteracyjnego (wyznaczanie pierwiastków dowolnego stopnia). Algorytmy wyznaczania miejsc zerowych funkcji (poszukiwanie pierwiastków wielomianu charakterystycznego). Metody bisekcji, siecznych, Newtona. Algorytmy przeliczania współrzędnych kartezjańskich na geodezyjne (algorytm Hirvonena). Algorytm przestrzennego wcięcia liniowego - wyznaczanie położenia stacji GPS. Metoda Newtona - wyznaczanie wartości przybliżonych parametrów transformacji, 2 godz.

2. Realizacja algorytmów interpolacji globalnej i lokalnej: Lagrange’a (wyznaczenie równań orbity satelitów GPS dla danych w formacie SP3), trygonometrycznej. Skrypty metod interpolacji lokalnej - sklejki sześcienne (profil przekroju NMT), wielomianu ruchomego. Interpolacja 2D: dwuliniowa, teselacja (Thiesena), metoda Tin (Delaunay), metoda odwrotnych odległości, minimalnej krzywizny, 2 godz.

3. Całkowanie (różniczkowanie) numeryczne: Obliczanie objętości mas na bazie numerycznego modelu terenu (TIN, rastrowy NMT), budowli ziemnych – nasypy, pryzmy, 2 godz.

4. Algorytmy wybranych metod minimalizacji: Wzdłuż kierunków współrzędnych, gradientu prostego, najszybszego spadku, Newtona, Gaussa Newtona, Marquardta (minimalizacja funkcji celu), 2 godz.

5. Przekształcenia, filtracja: Algorytm wyznaczania widma gęstości mocy na bazie szybkiego przekształcenia Fouriera (FFT) - interpretacja. Algorytm filtracji obrazu w dziedzinie przestrzeni i częstotliwości (operacja splotu). Realizacji przekształceń falkowych sygnałów niestacjonarnych, 2 godz.

Bilans godzin bezkontaktowych

Semestr I:

- Przygotowanie do ćwiczeń 15 godz.

- Przygotowanie sprawozdań z wydanych tematów ćwiczeń 15 godz.

Semestr II:

- Przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych 15 godz.

- Przygotowanie sprawozdań z laboratorium 15 godz.

Podstawowa:

D.Kincaid, W. Chehey. Analiza numeryczna. WNT 2006.

A. Bjorck, G. Dahlquist: Metody numeryczne, PWN 1987.

Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski: Metody Numeryczne, WNT 2006.

J. Jankowska, M. Jankowski: Przegląd metod i algorytmów numerycznych, tom 1 i 2 WNT, 1981.

E. Nowak, Algorytmy numeryczne w geodezji, 2001.

K. Kroszczyński.Materiały (udostępniane w wersji elektronicznej).

Wiśniewski Z. Algebra macierzy dla geodetów: problemy i zadania. Wydawnictwo ART, 1991.

Introduction to Numerical Methods and Matlab Programming for Engineers, https://www.math.ohiou.edu/courses/math3600/ book.pdf

Uzupełniająca: E. Osada, Analiza, wyrównanie i modelowanie geodanych, AR Wrocław, 1998

E. Osada, Geodezja (Podręcznik elektroniczny w Mathcadzie), 2002

Z. Adamczewski, Liniowe i nieliniowe algorytmy w geodezji, 2003.

G. Strang , K. Borre, Linear Algebra, Geodesy, and GPS, Welles-ley-Cambridge Press, 1998.

Engineering Statistics Handbook, http://www.itl.nist.gov/div898/ handbook/

GPS_Toolbox (https://www.ngs.noaa.gov/gps-toolbox/).

D. Wolf, P. Ghilani, Adjustment computations toolbox. by John Wiley & Sons, Inc. 1997

W1/ Ma wiedzę z zakresu matematyki, w szczególności algebry macierzy, niezbędną do konstruowania algorytmów numerycznych rozwiązywania zagadnień geodezji i kartografii /G1A_W01.

W2/ Ma wiedzę związaną z wybranymi realizacjami numerycznymi zagadnień z zakresu geodezji i kartografii, metodami opracowania wyników pomiarów geodezyjnych i obserwacji /G1A _W03.

W3/ Zna podstawowe techniki programowania (języki skryptowe) stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu geodezji i kartografii/ G1A _W07.

U1/ Potrafi korzystać z literatury fachowej dotyczącej metod numerycznych związanej z opracowaniem wyników obserwacji. /G1A _U01.

U2/ Potrafi posługiwać się językami skryptowymi umożliwiającymi realizację zadań typowych dla działalności inżynierskiej w geodezji i kartografii/ G1A _U07.

U3/ Potrafi planować i przeprowadzać proste eksperymenty numeryczne, symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski/ G1A _U08

U4/ Potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne/ G1A _U09

K1/ Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie; zna możliwości dokształcania się, podnoszenia kompetencji zawodowych, potrafi myśleć w sposób kreatywny, rozumie potrzebę przekazywania swojej wiedzy w sposób zrozumiały, uwzględniający różne aspekty działalności inżynierskiej / G1A _K01

K2/ Potrafi współdziałać i pracować w grupie; ma świadomość odpowiedzialności za pracę własną oraz wykazuje gotowość podporządkowania się zasadom pracy w zespole i ponoszenia odpowiedzialności za wspólnie realizowane zadania/ G1A _K03

Przedmiot zaliczany jest na podstawie: zaliczenia na ocenę przeprowadzanego w formie pisemnej lub ustnej.

Warunkiem dopuszczenia do zaliczenia przedmiotu jest uzyskanie pozytywnych oceny z ćwiczeń i laboratorium po sem. I i II.

Wykłady

Efekty W1, W2, W3 – są sprawdzane podczas kolokwiów.

Zaliczenie prowadzone są w postaci pytań teoretycznych i problemowych sprawdzających wiedzę wyuczoną oraz poznane metody analizy danych geodezyjnych. Pytania obejmują zakres tematyki kolejnych wykładów oraz mają charakter otwarty. Efekty uznaje się za osiągnięte, jeśli student uzyska minimum 60% punktów. Gradacja ocen:

<60-65 %) – dostateczny

<65–75 %) – dostateczny plus

<75-85%) – dobry

<85-95%) – dobry plus

<95-100%> – bardzo dobry

Ćwiczenia

Efekty U1, U2, U3, U4 są sprawdzane podczas ćwiczeń w sem. I.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest: rozwiązanie z wykorzystaniem poznanych metod numerycznych sformułowanych przez prowadzącego zadań geodezyjnych, zdanie sprawozdań z wykonanych prac oraz zaliczenie sprawdzianów kontrolnych.

Efekty oceniane łącznie uznaje się za osiągnięte, jeśli student pozytywnie odpowiedział na pytania sprawdzające zadawane pod-czas zajęć i poprawnie wykonał wszystkie zadania wraz z prawidłowo wykonanymi sprawozdaniami uzasadniającymi dobór metod, analiz danych oraz poprawnie wyciągniętymi wnioskami. Wytyczne do wykonania zadań podaje prowadzący zajęcia.

Kryteria oceniania:

3.0 – formalnie poprawne wykonanie zadań;

3.5 – dodatkowo student potrafi odpowiedzieć na pytania wyjaśniające dotyczące wykonania zadań;

4.0 – jw. oraz student potrafi wyjaśnić, dlaczego wybrał konkretne rozwiązanie;

4.5 – jw. oraz student potrafi podać rozwiązanie alternatywne i kry-tycznie ocenić uzyskane wyniki;

5.0 – jw. oraz student potrafi opisowo i graficznie poprawnie udoku-mentować wykonanie zadania.

Laboratorium

Podczas zajęć laboratoryjnych sprawdzane są efekty U1, U2, U3, U4, K1, K2 (sem. II).

Efekty U1, U2, U3, U4 - na podstawie wykonania zadań ćwiczenio-wych.

Efekty K1, K2 – na podstawie wykonanych sprawozdań i w trakcie realizacji laboratoriów.

Warunkiem zaliczenia jest samodzielne (grupowe) wykonanie wskazanych przez prowadzącego zadań i przygotowanie sprawozdań z wykonanych prac oraz zaliczenie sprawdzianów kontrolnych.

Efekty oceniane łącznie uznaje się za osiągnięte, jeśli student pozytywnie odpowiedział na pytania sprawdzające zadawane pod-czas zajęć i poprawnie wykonał wszystkie zadania wraz z prawidłowo wykonanymi sprawozdaniami uzasadniającymi dobór metod, analiz danych oraz poprawnie wyciągniętymi wnioskami. Wytyczne do wykonania zadań podaje prowadzący zajęcia.

Kryteria oceniania:

3.0 – formalnie poprawne wykonanie zadań;

3.5 – dodatkowo student potrafi odpowiedzieć na pytania wyjaśniające dotyczące wykonania zadań;

4.0 – jw. oraz student potrafi wyjaśnić, dlaczego wybrał konkretne rozwiązanie;

4.5 – jw. oraz student potrafi podać rozwiązanie alternatywne i kry-tycznie ocenić uzyskane wyniki;

5.0 – jw. oraz student potrafi opisowo i graficznie poprawnie udoku-mentować wykonanie zadania.