Zaawansowane metody opracowania obserwacji

stacjonarne

II stopnia

W 14/+, C 16/+, godziny bezkontaktowe 20

W 14/x, P 16/#, godziny bezkontaktowe 20

Matematyka - znajomość zagadnień algebry liniowej i podstaw analizy i statystyki matematycznej. Rachunek wyrównawczy - umiejętność konstruowania układów równań obserwacyjnych i wyrównania podstawowych sieci geodezyjnych. Analiza i modelowanie danych geodezyjnych.

Dyscyplina naukowa studiów prowadzonych w WAT

dr hab. inż. Krzysztof Kroszczyński

Przedmiot przedstawia stosowane w praktyce metody opracowania obserwacji związane z różnymi wariantami wyrównania sieci geodezyjnych (swobodnym, z warunkami wiążącymi parametry, warunkowym z parametrami, z dodatkowymi ograniczeniami parametrów i pomiarów, z uwzględnieniem: dowiązania do sieci wyższego rzędu, informacji aporii odnośnie parametrów, sekwencyjnym, wielogrupowym, w obecności sygnałów), wraz z wykorzystującą statystykę matematyczną pełną analizą dokładności wyznaczanych parametrów i wyrównanych pomiarów. Zawiera informacje dotyczące metod optymalizacji sieci geodezyjnych. Przedstawia związane z M-estymacją metody wyrównania sieci geodezyjnych i rozwiązań zadań geodezji inżynieryjnej odporne na błędy grube.

Wykłady/metody dydaktyczne: Wykłady są realizowane konwencjonalnie (metodą podającą), problemowo i konwersatoryjnie.

Tematy zajęć:

Semestr I:

1. Wybrane zagadnienia statystyki matematycznej: zmienne losowe wielowymiarowe, rozkłady prawdopodobieństwa. Estymatory wartości oczekiwanej i macierzy kowariancji. Macierz korelacji. Wielowymiarowy rozkład normalny. Metody estymacji: momentów, największej wiarygodności, najmniejszych kwadratów. Estymacja punktowa, przedziałowa. Testy statystyczne. Statystyczna ocena wyników wyrównania, 2 godz.

2. Algebra macierzy w kontekście wyznaczania rozwiązań układów równań obserwacyjnych. Rozkłady LU, Choleskiego LLT, QR, SVD. Odwrotności uogólnione macierzy i ich zastosowanie do rozwiązywania układów równań liniowych (normalnych). Konstrukcja układów równań normalnych - elementy analizy macierzowej (pochodne względem wektora, funkcji skalarnych, wektorowych, form kwadratowych), 2 godz.

3. Interpretacja geometryczna rozwiązań modelu Gaussa Markowa - efektów stałych. Rozkład ortogonalny przestrzeni (rząd kolumnowy, liniowa zależność), macierze rzutu ortogonalnego (macierz kapeluszowa), estymacja parametrów, (Boore, Strang, A. Nielsen). Analiza dokładności i istotności estymatorów MNK (testy p – wartości), pojęcie dźwigni, wpływu, 2 godz.

4. Metody wyrównania sieci geodezyjnych: pośrednicząca z warunkami wiążącymi parametry, warunkowa z parametrami, z dodatkowymi ograniczeniami parametrów i pomiarów ( metoda dużych wag, redukcji, współczynników Lagrange’a), z uwzględnieniem: dowiązania do sieci wyższego rzędu, informacji aporii odnośnie parametrów, w obecności sygnałów (przykłady: Z. Wiśniewski, skrypt Kroszczyński, A. Dermanis, E. Osada) 2 godz.

5. Swobodne (nienawiązane) sieci geodezyjne: defekt sieci pomia-rowej, algebra macierzy uogólnionych (E. Osada, Z. Wiśniewski, W. Prószyński). Minimalne wewnętrzne ograniczenia. Przykłady: swobodna sieć niwelacyjna, liniowo-kątowa. Wyrównanie sekwencyjne: metoda dołączania nowych wyników pomiarów i niewiadomych. Wyrównanie w czasie prowadzenia pomiarów (sieć liniowo kątowa). Wyrównanie wielogrupowe, 2 godz.

6. Optymalizacja konstrukcji i sieci geodezyjnych, planowanie sieci: macierz planu obserwacji i macierz dokładności obserwacji. Planowanie rozmieszczenia obserwacji przy ustalonej ich dokładności. Planowanie dokładności pomiarów przy ustalonym rozmieszczeniu obserwacji - metody oparte na programowaniu matematycznym (największego spadku, Newtona). Wyznaczanie dokładności pomiaru przy założonej macierzy kryteriów. Optymalizacja sekwencyjna, (Z. Wiśniewski, skrypt Kroszczyński, E. Osada), 2 godz.

7. Wyrównanie stanowiska tachimetru w nawiązaniu do punktów GPS i geoidy (E. Osada), 2 godz.

Semestr II:

1. Wyrównanie odporne na błędy grube. M – estymacja. Funkcje wagowe, wybrane funkcje tłumienia. Iteracyjny algorytm wy-równania odpornego (E. Osada, Z. Wiśniewski), 2 godz.

2. Wyrównanie odporne na błędy grube; średnia odporna, wpasowanie sieci do przystających punktów dowiązania (z uwzględ-nieniem błędów punktów nawiązania),zadanie dopasowania prostej , dopasowanie płaszczyzny poziomej - poziomości fundamentu, dopasowanie płaszczyzny pionowej - pionowość ściany, dopasowanie toru jezdnego, regulacja pozioma i pionowa, analiza odporna obrazu. (E. Osada), 2 godz.

3. Wyrównanie sieci dwufunkcyjnej, (E. Osada), 2 godz.

4. Duże układy równań obserwacyjnych (wyznaczanie). Łączenie na poziomie obserwacji, parametrów, układów równań normalnych metoda blokowa Helmerta (E. Brockmann). Konstrukcja układu ITRF (program Catref), 2 godz.

5. Metoda Lambda GNSS - GPS Easy Suite II. Całkowitoliczbowe rozwiązanie układu równań normalnych. Matlab – K. Boore.

6. Podstawy metod wykrywania błędów grubych w obserwacjach. Przykłady (W. Prószyński, Wolf, Ghiliani – podręcznik u K. Kroszczyńskiego), 2 godz.

7. Wyrównanie GPS-tachimetrycznego ciągu pomiarowego fotopunktów, 2 godz.

Ćwiczenia/metody dydaktyczne: ćwiczenia obliczeniowe – prowadzone w formie tradycyjnej (kreda-tablica), oraz problemowej – studenci samodzielnie rozwiązują wybrane zadania zaawansowanych metod opracowań geodezyjnych.

Semestr I:

1. Wybrane zagadnienia statystyki matematycznej: przykłady zmiennych losowych wielowymiarowych, spotykanych w opracowaniach geodezyjnych rozkładów prawdopodobieństwa. Wyznaczanie estymatorów wartości oczekiwanej i macierzy kowariancji i korelacji (wyznaczenie charakterystyki dokładności tachimetru). Przykłady estymacji: momentów, największej wiarygodności, metoda najmniejszych kwadratów. Estymacja punktowa, przedziałowa, Statystyczna ocena wyników wyrównania (elipsoidy ufności parametrów wyrównania), 2 godz.

2. Rozwiązywanie dowolnych układów równań liniowych. Macierze uogólnione - pseudoodwrotne normalne, Moore Penrose’a, (notacja, definicje, algebra, sprawdzenie własności). Konstrukcja macierzy pseudoodwrotnych (metody Helmerta Wolfa, metoda wektorów własnych, macierzy uogólnionej normalnej, rozkładu QR na iloczyn macierzy ortonormalnej i górnej trójkątnej), SVD – rozkładu na wartości szczególne, 2 godz.

3. Rozwiązywanie układów równań liniowych niedookreślonych (rozwiązanie o minimalnej normie) i nadokreślonych, rozwiązania z defektem macierzy układów równań obserwacyjnych (R. Rao). Interpretacja geometryczna (przestrzeń zerowa). Ilustracja: przykład rachunkowy wyrównania swobodnego sieci niwelacyjnej z wykorzystaniem metod konstrukcji macierzy pseudoodwrotnych (Z. Wiśniewski, E. Preweda), 2 godz.

5. Estymacja komponentów wariancyjnych – metoda Helmerta (skrypty Scilab, Octave), 2 godz.

6. Przykład algorytmu wyrównania sekwencyjnego - zależności na uaktualnianie rozwiązań i macierzy kowariancji (formuła Shermana-Morrisona-Woodburiego). Wyrównanie sekwencyjne - metoda filtru Kalmana. Wyrównanie w czasie prowadzenia pomiarów - przykład skryptyu (Scilab) dla sieci liniowo kątowej. Wyrównanie wielogrupowe sieci niwelacyjnej - przykład skryptu (Scilab), 2 godz.

7. Optymalizacja konstrukcji i sieci geodezyjnych, planowanie sieci., Planowanie eksperymentu - macierz planu obserwacji i macierz dokładności obserwacji. Planowanie rozmieszczenia obserwacji przy ustalonej ich dokładności. Planowanie dokładności pomiarów przy ustalonym rozmieszczeniu obserwacji - metody oparte na programowaniu matematycznym (największego spadku, Newtona). Wyznaczanie dokładności pomiaru przy założonej macierzy kryteriów. Optymalizacja sekwencyjna, (Z. Wiśniewski, skrypt Kroszczyński, E. Osada), 2 godz.

8. Wyrównanie stanowiska tachimetru w nawiązaniu do punktów GPS i geoidy (E. Osada), 2 godz.

Projekt/metody dydaktyczne: Projekt w formie laboratoryjnej - prowadzony w formie tradycyjnej z użyciem środowisk wybranych języków skryptowych (Scilab, Octave, Matlab) lub specjalistycznego oprogramowania CGO, Geonet. Studenci samodzielnie lub w grupach (dwuosobowych) wykonują opracowanie (teoretyczne i numeryczne) zadania projektowego w oparciu o dostarczone dane i materiały. Temat wybiera student lub zostaje wydany przez wykładowcę.

Semestr II:

Tematy projektów/zajęć:

Wydanie i omówienie projektów.

Wyrównanie sieci geodezyjnych odporne na błędy.

Wyrównanie sieci nienawiązanych (swobodne).

S – transformacje.

Wyrównanie sieci z warunkami narzuconymi na parametry.

Wyrównanie wielogrupowe.

Wyrównanie w czasie pomiaru.

Filtr Kalmanna.

Modele wyznaczenie położenia z pomiarów GPS i INS.

Wyrównanie sekwencyjne (filtr Kalmana).

Wyrównanie wektorowej sieci GNSS.

Pomiar fotopunktów, parametry zewnętrznej orientacji tachimetru.

Dowiązania stanowiska tachimetru do punktów osnowy GPS.

Wyrównanie sieci GPS.

Wyrównanie ciągu GPS-tachimetrycznego.

Geodezyjny GPS-tachimetryczny ciąg pomiarowy fotopunktów.

Wyrównanie GPS-tachimetrycznego ciągu pomiarowego fotopunk-tów.

Wyznaczanie parametrów transformacji rzutowej DLT zdjęcia.

Wykrywanie obserwacji odstających w sieciach geodezyjnych .

Analiza osiadania (przemieszczeń i odkształceń) budowli.

Analiza ugięcia płyt mostowych

Projektowanie sieci geodezyjnych – analiza dokładności.

Optymalizacja sieci geodezyjnych.

Wyznaczanie parametrów transformacji rzutowej DLT zdjęcia.

Procedura iteracyjnego rozwiązywania nieliniowego układu równań rzutu środkowego metodą Levenberga Marquardta.

Wyrównanie wiązek zdjęć.

Aerotriangulacja terenu - układ równań obserwacyjnych.

Wyrównanie sieci w normie L1, metoda Lasso.

Metody minimalizacji – największego spadku, Newtona, Gaussa Newtona, Levenberga Marquardta.

Iteracyjne metody wyrównania sieci geodezyjnych.

Iteracyjne wyznaczanie wcięć przestrzennych.

Obrony projektów.

Bilans godzin bezkontaktowych

Semestr I:

- Przygotowanie do ćwiczeń obliczeniowych 10 godz.

- Przygotowanie sprawozdań z wydanych tematów ćwiczeń 10 godz.

Semestr II:

- Praca własna przy realizacji projektu 20 godz.

Podstawowa:

E. Osada, Osnowy geodezyjne, UxLan, Wrocłąw 2013

Z. Wiśniewski. Rachunek wyrównawczy w geodezji. Wyd. UWM, Olsztyn 2005

E. Preweda. http://www2.geod.agh.edu.pl/~ep/

W. Prószyński, M. Kwaśniak. Niezawodność sieci geodezyjnych. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2004

W. Prószyński, M. Kwaśniak. Podstawy geodezyjnego wyznaczania przemieszczeń, Oficyna Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, Warszawa 2006

K. Kroszczyński. Wyrównanie sieci geodezyjnych. Skrypt (w wersji elektronicznej dostępny u autora).

Ch. Ghilani Ch., P. Wolf Adjustment Computations: Spatial Data Analysis. WILEY 1997

Uzupełniająca:

E. Osada i inni. Recepta na dane odstające. Geodeta, 2009

E. Osada, Geodezja (Podręcznik elektroniczny MathCad), 2002

Ch. Ghilani Ch., P. Wolf Adjustment Computations: Spatial Data Analysis. WILEY, 1997

Z. Wiśniewski. Algebra macierzy i statystyka matematyczna w rachunku wyrównawczym : (teoria i zadania) Olsztyn: Wydaw. Uniwersytetu Warmińsko-Mazurskiego, 2000

Z. Wiśniewski. Algebra macierzy dla geodetów: problemy i zadania. Wydawnictwo ART, 1991

L. W. Baran, Teoretyczne podstawy opracowania wyników pomiarów geodezyjnych PWN, Warszawa, 2000

K. Boore, G. Strang, Linear Algebra, Geodesy, and GPS, Wellesley-Cambbridge Press,1997

E. Brockmann, Combination of solutions for geodetic and geodynamic Applications of the Global Positioning system (GPS), 1997

R. Rao. Modele liniowe statystyki matematycznej, PWN, 1982

W1/ Ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki metod numerycznych i innych obszarów właściwych dla kierunku geodezja i kartografia przydatną w opracowaniu danych geodezyjnych, formułowaniu i rozwiązywaniu zadań z zakresu geodezji i kartografii. Rozumie i praktyczne wykorzystuje metody numeryczne w procesie przetwarzania obserwacji geodezyjnych. / G1A _W01.

W2/ Ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach z zakresu metod opracowań obserwacji właściwych dla dziedziny nauk technicznych i dyscypliny naukowej geodezja i kartografia i kartografii i pokrewnych dyscyplin naukowych./ G1A _W05

U1/ Potrafi korzystać z literatury fachowej dotyczącej opracowania i analizy wyników obserwacji typowych dla działalności inżynierskiej w geodezji i kartografii./G1A _U01.

U2/ Potrafi posługiwać się technikami informacyjno- komunikacyjnymi właściwymi do opracowań danych i realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej w geodezji i kartografii./ G1A _U07.

U3/ Potrafi formułować i testować hipotezy związane z problemami inżynierskimi i prostymi problemami badawczymi w zakresie metod opracowań obserwacji stosowanych w geodezji i kartografii./ G2A_U11

U4/ Potrafi - zgodnie z zadaną specyfikacją, zaprojektować złożoną sieć geodezyjną, geodezyjne opracowanie obiektu, system lub proces pomiarowy, związane z zakresem kierunku geodezja i kartografia oraz zrealizować ten projekt - co najmniej w części - używając właściwych metod, technik i narzędzi, w tym przystosowując do tego celu istniejące lub opracowując nowe narzędzia./ G2A_U19

K1/ Rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie; zna możliwości podnoszenia kompetencji zawodowych, potrafi myśleć w sposób kreatywny, rozumie potrzebę przekazywania swojej wiedzy w sposób zrozumiały, uwzględniający różne aspekty działalności inżynierskiej./ G1A _K01.

Przedmiot zaliczany jest na podstawie: egzaminu (semestr II) zaliczenia ćwiczeń po semestrze I i projektu - semestr II . Egzamin jest przeprowadzany w formie pisemnej i ustnej.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń (semestr I) i pozytywna obrona projektu (semestr II).

Wykłady

Efekty W1, W2 – są sprawdzane podczas kolokwiów.

Zaliczenia i egzamin prowadzone są w postaci pytań teoretycznych i problemowych sprawdzających wiedzę wyuczoną oraz poznane metody opracowań danych geodezyjnych. Pytania obejmują zakres tematyki kolejnych wykładów oraz mają charakter otwarty. Efekty uznaje się za osiągnięte, jeśli student uzyska minimum 60% punktów. Gradacja ocen:

<60-65 %) – dostateczny

<65–75 %) – dostateczny plus

<75-85%) – dobry

<85-95%) – dobry plus

<95-100%> – bardzo dobry

Ćwiczenia

Podczas ćwiczeń audytoryjnych są sprawdzane efekty U1, U2, U3.

Warunkiem zaliczenia ćwiczeń jest: rozwiązanie wskazanych przez prowadzącego zadań dotyczących metod opracowań obserwacji, zdanie sprawozdań z wykonanych prac oraz zaliczenie sprawdzianów kontrolnych.

Efekty oceniane łącznie uznaje się za osiągnięte, jeśli student pozytywnie odpowiedział na pytania sprawdzające zadawane podczas zajęć i poprawnie wykonał wszystkie zadania wraz z prawidłowo wykonanymi sprawozdaniami uzasadniającymi dobór metod, analiz danych oraz poprawnie wyciągniętymi wnioskami. Wytyczne do wykonania zadań podaje prowadzący zajęcia.

Kryteria oceniania:

3.0 – formalnie poprawne wykonanie zadań;

3.5 – dodatkowo student potrafi odpowiedzieć na pytania wyjaśniające dotyczące wykonania zadań;

4.0 – jw. oraz student potrafi wyjaśnić, dlaczego wybrał konkretne rozwiązanie;

4.5 – jw. oraz student potrafi podać rozwiązanie alternatywne i krytycznie ocenić uzyskane wyniki;

5.0 – jw. oraz student potrafi opisowo i graficznie poprawnie udokumentować wykonanie zadania.

Projekt

Efekty U1, U2, U3, U4, K1 – są sprawdzane podczas realizacji projektów.

U1, U2, U3, U4 - na podstawie wykonanego zadania projektowego.

K1 - na podstawie wykonanego opracowania i podczas obrony projektu.;

Warunkiem zaliczenia jest teoretyczne i numeryczne opracowanie wydanego zadania projektowego, obrona projektu.

Efekty oceniane łącznie uznaje się za osiągnięte, jeśli student pozytywnie odpowiedział na pytania sprawdzające zadawane podczas zajęć i poprawnie wykonał wszystkie zadania wraz z prawidłowo wykonanymi sprawozdaniami uzasadniającymi dobór metod, analiz danych oraz poprawnie wyciągniętymi wnioskami. Wytyczne do wykonania zadań podaje prowadzący zajęcia.

Kryteria oceniania:

3.0 – formalnie poprawne wykonanie zadań;

3.5 – dodatkowo student potrafi odpowiedzieć na pytania wyjaśniające dotyczące wykonania zadań;

4.0 – jw. oraz student potrafi wyjaśnić, dlaczego wybrał konkretne rozwiązanie;

4.5 – jw. oraz student potrafi podać rozwiązanie alternatywne i krytycznie ocenić uzyskane wyniki;

5.0 – jw. oraz student potrafi opisowo i graficznie poprawnie udokumentować wykonanie zadania.