Podstawy numerycznego prognozowania pogody

stacjonarne

I stopnia

obowiązkowy

W/16x, L/16+, P/14+, godziny bezkontaktowe - 29

Matematyka w zakresie: rachunku różniczkowego i całkowego, teorii pola skalarnego i wektorowego.

Fizyka w zakresie: pola grawitacyjnego Ziemi (prawo powszechnego ciążenia); dynamiki zasady zachowania masy, pędu i energii.

Fizyka atmosfery: równania dynamiki atmosfery, metody opisu równań.

Podstawy numerycznego prognozowania pogody I - cały zakres materiału.

2011/2012 geodezja i kartografia / meteorologia

prof. Ireneusz Winnicki

Określanie warunków stabilności metod naprzemiennych kierunków i rozszczepienia. Wyznaczanie wartości własnych macierzy stabilności układów równań różnicowych.

WYKŁAD

1. Jednowymiarowy model fal grawitacyjnych. Konstrukcja schematów różnicowych. Analiza stabilności. Wariant wektorowy metody przeganiania jako propozycja rozwiązania niejawnego układu różnicowego.

2. Zagadnienia dwuwymiarowe. Metoda naprzemiennych kierunków. Metoda Peacemana – Rachforda i Douglasa – Rachforda. Metody typu predyktor – korektor. Badanie ich stabilności.

3. Metoda rozszczepienia. Rozszczepienie względem zmiennych przestrzennych. Rozszczepienie względem procesów fizycznych. Analiza schematów.

4. Dwuwymiarowy model fal grawitacyjnych – wariant macierzowy metody przeganiania.

5. Równania nieliniowe.

6. Równania Burgersa i Kortewegi – de Vriesa jako przykłady równania nieliniowego (soliton) . Metody rozwiązywania. Schematy niejawne z iteracjami.

LABORATORIA

1. Opracowanie kodu źródłowego dla zagadnienia dwuwymiarowego. Metoda naprzemiennych kierunków. Metoda Peacemana – Rachforda i Douglasa – Rachforda. Metody typu predyktor – korektor. Badanie ich stabilności.

2. Opracowanie kodu źródłowego dla zagadnienia dwuwymiarowego. Metoda rozszczepienia.

3. Dwuwymiarowy model fal grawitacyjnych – wariant macierzowy metody przeganiania.

4. Równania Burgersa i Kortewegi – de Vriesa jako przykłady równania nieliniowego. Metody rozwiązywania. Schematy niejawne z iteracjami.

5. Zaliczenie.

PROJEKT

1. Schematy jawne, niejawne w układach równań. Podstawowe różnice oraz ich własności – programy komputerowe w wybranym języku.

2. Badanie stabilności schematów różnicowych dla układu równań. Określanie stabilności schematu. Warunek Couranta-Friedrichsa-Lewy (CFL) – programy komputerowe w wybranym języku. Graficzne zobrazowanie wyników; przebiegi stabilne i niestabilne.

3. Zaliczenie.

Podstawowa:

- G. Dahlquist, A. Bjirck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1983.

- M. Dryja, M. i J. Jankowscy: Przegląd metod i algorytmów numerycznych, WNT, Warszawa 1982.

- J. i M. Jankowscy: Przegląd metod i algorytmów numerycznych., WNT, Warszawa 1981

- G. I. Marczuk: Analiza numeryczna zagadnień fizyki matematycznej, PWN, Warszawa 1983.

- D. Potter: Metody obliczeniowe fizyki, PWN, Warszawa 1977.

- A. A. Samarski, J.S. Nikołajew: Metody rozwiązywania równań siatkowych, PWN, Warszawa 1988.

- B. Cushman-Roisin, J.-M. Beckers, Introduction to Geophysical Fluid Dynamics. Physical and Numerical Aspects., Academic Press 2011 (Second Edition).

Uzupełniająca:

- W.F.Ames: Numerical Methods for Partial Differential Equations., Academic Press, San Diego 1992.

- D. F. Durran: Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications in Geophysics.,Springer-Verlag, New York 1999.

- J. D. Faires, R. Burden: Numerical Methods., Brooks/Cole 2003 (wyd. 3).

- D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna., WNT, Warszawa 2006.

- R. Peyret, T.D. Taylor: Computational Methods for Fluid Flow, Springer-Verlag 1983.

- A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1994.

- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer-Verlag, 2000.

W1 / Posiada wiedzę z zakresu tworzenia, obsługiwania i wykorzystywania meteorologicznych baz danych. / W_22F_5.

W2 / Posiada wiedzę z zakresu stosowania technik obliczeniowych do analizy stanu atmosfery i prognozy warunków pogodowych. / W_22F_7.

U1 / Potrafi wykorzystać nowoczesne metody modelowania matematycznego do prognozowania elementów meteorologicznych, nowoczesne metody pomiarów i detekcji atmosfery oraz zastosować je w pracy operacyjnej w meteorologicznym zabezpieczeniu działań. / U_22F_4.

K1 / Rozumie potrzebę rozszerzania wiedzy specjalistycznej i doskonalenia umiejętności stosowania jej do wykonywania zadań na zajmowanym stanowisku służbowym oraz wykazuje gotowość do pogłębiania wiedzy, doskonalenia umiejętności i rozszerzania kompetencji. / K_22F_1.

Przedmiot zaliczany jest na podstawie: wykład – egzamin z teorii, laboratoria i projekt – sprawozdania z zadań, zaliczenie na ocenę.

WYKŁAD

Egzamin zawiera pytania teoretyczne i problemowe (sem. VII – rozwiązanie prostego zadania z wykorzystaniem metody przeganiania / U_22F_4) sprawdzające wiedzę wyuczoną. Pytania obejmują zakres tematyki kolejnych wykładów oraz mają charakter otwarty (W_22F_7). Efekty uznaje się za osiągnięte, jeśli student uzyska minimum 60% punktów. Gradacja ocen:

<60-65 %) – dostateczny

<65–75 %) – dostateczny plus

<75-85%) – dobry

<85-95%) – dobry plus

<95-100%> – bardzo dobry.

LABORATORIA

Obowiązkowa obecność na zajęciach. Laboratoria zaliczane są na podstawie pozytywnych ocen z wydanych zadań obliczeniowych

i praktycznych (programy komputerowe w Matlabie lub SciLabie, tabulogramy, znajomość procedur, obrona wyboru metod rozwiązania). Sprawdzana jest znajomość podstaw teoretycznych; umiejętność przeprowadzenia analizy stabilności metody oraz oceny rzędu aproksymacji (K_22F_1). Wytyczne do wykonania zadań podaje prowadzący zajęcia.

PROJEKT

Obowiązkowa obecność na zajęciach. Projekt zaliczany jest na podstawie pozytywnych ocen z wydanych zadań obliczeniowych

i praktycznych (programy komputerowe w Matlabie lub SciLabie, tabulogramy, znajomość procedur, obrona wyboru metod rozwiązania). Sprawdzana jest znajomość podstaw teoretycznych; umiejętność przeprowadzenia analizy stabilności układu oraz oceny rzędu aproksymacji (K_22F_1). Wytyczne do wykonania zadań podaje prowadzący zajęcia.

Kryteria oceniania laboratoriów i projektu:

3.0 – formalnie poprawne wykonanie zadań;

3.5 – dodatkowo student potrafi odpowiedzieć na pytania wyjaśniające dotyczące wykonania zadań;

4.0 – jw. oraz student potrafi wyjaśnić, dlaczego wybrał konkretne rozwiązanie;

4.5 – jw. oraz student potrafi podać rozwiązanie alternatywne i krytycznie ocenić uzyskane wyniki;

5.0 – jw. oraz student potrafi opisowo i graficznie poprawnie udokumentować wykonanie zadania.

Brak