Podstawy numerycznego prognozowania pogody I

stacjonarne

I stopnia

obowiązkowy

W / 30+; L / 16+, godziny bezkontaktowe - 54

Matematyka w zakresie: rachunku różniczkowego i całkowego, teorii pola skalarnego i wektorowego.

Fizyka w zakresie: pola grawitacyjnego Ziemi (prawo powszechnego ciążenia); dynamiki zasady zachowania masy, pędu i energii.

Fizyka atmosfery: równania dynamiki atmosfery, metody opisu równań.

2012/2013 geodezja i kartografia / meteorologia

prof. Ireneusz Winnicki

Definicja ilorazu różnicowego i pochodnej funkcji jednej zmiennej; pochodne cząstkowe; metoda siatek; definicja aproksymacji i jej rzędu; co to jest dokładność, zgodność i stabilność?; omówienie na przykładzie zagadnienia poprawnie postawionego (wskaźnik uwarunkowania macierzy); schematy jawne, niejawne i półniejawne; warianty metody przeganiania; metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych; metody rozwiązywania układów równań liniowych.

WYKŁADY:

1. Metoda siatek. Podstawowe pojęcia. Siatki regularne i nieregularne, jedno- i dwu-wymiarowe. Funkcje zmiennej dyskretnej.

2. Aproksymacja pochodnych przestrzennych schematami różnicowymi. Zamiana pochodnych ilorazami różnic skończonych. Definicja schematu różnicowego. Rząd aproksymacji.

3. Schematy różnicowe dla pochodnych wyższych rzędów. Aproksymacje wyższych rzędów.

4. Dokładność rozwiązania numerycznego. Aproksymacja i zgodność metody różnicowej. Pojęcie zbieżności.

5. Metoda rozwinięcia w szereg Taylora. Formy pierwszego przybliżenia różniczkowego (Pi i Gamma). Pojęcie lepkości numerycznej.

6. Schematy jawne, niejawne i półniejawne. Podstawowe różnice oraz ich własności.

7. Schematy jednostronne. Warunek transportu. Zalety.

8. Badanie stabilności schematów różnicowych. Pojęcie stabilności schematu. Zbieżność a stabilność. Warunek Couranta - Friedrichsa - Lewy (CFL).

9. Równania różniczkowe zwyczajne – numeryczne metody rozwiązywania – jawne, niejawne i niejawne z iteracjami.

10. Metody Eulera, Heun’a, Rungego - Kutty (Mersona, Fehlberga), Adamsa, Milne’a. Podejście iteracyjne.

11. Widmowy współczynnik przenoszenia na przykładzie 1D równania dyfuzji oraz równania adwekcji.

12. Dyfuzja i dyspersja schematów różnicowych.

13. Metody rozwiązywania układów różnicowych. Metoda Jacobiego, Gaussa - Seidela, relaksacji, Richardsona. Przykład braku zbieżności metod iteracyjnych. Przypadki szczególne.

14. Metoda przeganiania – wariant skalarny. Przykłady.

LABORATORIA:

1. Schematy jawne, niejawne i półniejawne. Podstawowe różnice oraz ich własności – programy komputerowe w wybranym języku.

2. Badanie stabilności schematów różnicowych. Pojęcie stabilności schematu. Zbieżność a stabilność. Warunek Couranta - Friedrichsa - Lewy (CFL) – programy komputerowe w wybranym języku. Graficzne zobrazowanie wyników; przebiegi stabilne i niestabilne.

4. Równania różniczkowe zwyczajne: metody Eulera, Heun’a, Rungego - Kutty (Mersona, Fehlberga), Adamsa, Milne’a. Podejście iteracyjne. Analiza wyników i ich graficzne zobrazowanie.

5. Współczynnik przenoszenia równania dyfuzji – przebiegi.

6. Metody rozwiązywania układów różnicowych. Metoda Jacobiego, Gaussa - Seidela, relaksacji, Richardsona. Przykład braku zbieżności metod iteracyjnych. Przykład zagadnienia poprawnie i niepoprawnie postawionego.

7. Skalarna metoda przeganiania – równanie dyfuzji i adwekcji; różne typu warunku brzegowego.

- G. Dahlquist, A. Bjirck: Metody numeryczne, PWN, Warszawa 1983.

- M. Dryja, M. i J. Jankowscy: Przegląd metod i algorytmów numerycznych, WNT, Warszawa 1982.

- J. i M. Jankowscy: Przegląd metod i algorytmów numerycznych., WNT, Warszawa 1981

- G. I. Marczuk: Analiza numeryczna zagadnień fizyki matematycznej, PWN, Warszawa 1983.

- D. Potter: Metody obliczeniowe fizyki, PWN, Warszawa 1977.

- A. A. Samarski, J.S. Nikołajew: Metody rozwiązywania równań siatkowych, PWN, Warszawa 1988.

- B. Cushman-Roisin, J.-M. Beckers, Introduction to Geophysical Fluid Dynamics. Physical and Numerical Aspects., Academic Press 2011 (Second Edition).

uzupełniająca:

- W.F.Ames: Numerical Methods for Partial Differential Equations., Academic Press, San Diego 1992.

- D. F. Durran: Numerical Methods for Fluid Dynamics with Applications in Geophysics.,Springer-Verlag, New York 1999.

- J. D. Faires, R. Burden: Numerical Methods., Brooks/Cole 2003 (wyd. 3).

- D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna., WNT, Warszawa 2006.

- R. Peyret, T.D. Taylor: Computational Methods for Fluid Flow, Springer-Verlag 1983.

- A. Quarteroni, A. Valli: Numerical Approximation of Partial Differential Equations, Springer-Verlag, 1994.

- A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri: Numerical Mathematics, Springer-Verlag, 2000.

W1 / Posiada wiedzę z zakresu tworzenia, obsługiwania i wykorzystywania meteorologicznych baz danych. / W_22F_5.

W2 / Posiada wiedzę z zakresu stosowania technik obliczeniowych do analizy stanu atmosfery i prognozy warunków pogodowych. / W_22F_7.

U1 / Potrafi wykorzystać nowoczesne metody modelowania matematycznego do prognozowania elementów meteorologicznych, nowoczesne metody pomiarów i detekcji atmosfery oraz zastosować je w pracy operacyjnej w meteorologicznym zabezpieczeniu działań. / U_22F_4.

K1 / Rozumie potrzebę rozszerzania wiedzy specjalistycznej i doskonalenia umiejętności stosowania jej do wykonywania zadań na zajmowanym stanowisku służbowym oraz wykazuje gotowość do pogłębiania wiedzy, doskonalenia umiejętności i rozszerzania kompetencji. / K_22F_1.

Przedmiot zaliczany jest na podstawie: wykład – kolokwium z teorii, laboratoria – sprawozdania z zadań, zaliczenie na ocenę.

WYKŁAD

Kolokwium i egzamin zawierają pytania teoretyczne i problemowe (sem. VI – rozwiązanie prostego zadania / U_22F_4) sprawdzające wiedzę wyuczoną. Pytania obejmują zakres tematyki kolejnych wykładów oraz mają charakter otwarty (W_22F_7). Efekty uznaje się za osiągnięte, jeśli student uzyska minimum 60% punktów. Gradacja ocen:

<60-65 %) – dostateczny

<65–75 %) – dostateczny plus

<75-85%) – dobry

<85-95%) – dobry plus

<95-100%> – bardzo dobry.

LABORATORIA

Obowiązkowa obecność na zajęciach. Laboratoria zaliczane są na podstawie pozytywnych ocen z wydanych zadań obliczeniowych

i praktycznych (programy komputerowe w Matlabie lub SciLabie, tabulogramy, znajomość procedur, obrona wyboru metod rozwiązania). Sprawdzana jest znajomość podstaw teoretycznych; umiejętność przeprowadzenia analizy stabilności metody oraz oceny rzędu aproksymacji (K_22F_1). Wytyczne do wykonania zadań podaje prowadzący zajęcia.

Kryteria oceniania laboratoriów:

3.0 – formalnie poprawne wykonanie zadań;

3.5 – dodatkowo student potrafi odpowiedzieć na pytania wyjaśniające dotyczące wykonania zadań;

4.0 – jw. oraz student potrafi wyjaśnić, dlaczego wybrał konkretne rozwiązanie;

4.5 – jw. oraz student potrafi podać rozwiązanie alternatywne i krytycznie ocenić uzyskane wyniki;

5.0 – jw. oraz student potrafi opisowo i graficznie poprawnie udokumentować wykonanie zadania.

Brak