Wybrane zagadnienia cyfrowego przetwarzania sygnałów

stacjonarne

III stopnia

obowiązkowy

W22/X, L/8

Brak przedmiotów wprowadzających

Dyscyplina naukowa studiów: Elektronika, Telekomunikacja

prof. dr hab. inż. Stanisław Osowski

W ramach przedmiotu przedstawione zostaną następujące treści kształcenia:

Transformacja Fouriera (różne formy definicji dla sygnałów ciągłych i dyskretnych), filtracja analogowa i cyfrowa sygnałów, projektowanie filtrów analogowych i cyfrowych, transformacja falkowa i pakietów falkowych, statystyczne przetwarzanie sygnałów stochastycznych, statystyki wyższego rzędu i polyspektra.

Omawiane na wykładzie zagadnienia zostaną zilustrowane i przećwiczone praktycznie w ramach ćwiczeń laboratoryjnych. Zasadniczym efektem kształcenia będzie nabycie umiejętności stosowania różnych metod cyfrowego przetwarzania sygnałów w eksploracji danych pomiarowych.

Wykłady realizowane są w formie werbalno-wizualnej następujących treści:

1. Transformacje Fouriera

Szereg Fouriera, transformacja Fouriera sygnałów ciągłych i dyskretnych, własności transformacji, dyskretna transformacja Fouriera (DFT), transformacja jako przekształcenie liniowe. Implementacja FFT transformacji DFT.

2. Aspekty praktyczne transformacji DFT

Częstotliwość Nyquista, rozdzielczość częstotliwościowa, problem aliasingu, okna funkcyjne. Interpretacja wyników DFT, związek wyników DFT z reprezentacją harmoniczną dla sygnałów okresowych.

3. Filtracja analogowa sygnałów

Transformacja Laplace’a, własności transformacji, transformacja odwrotna, transmitancja operatorowa, odpowiedź impulsowa i skokowa, warunki stabilności, charakterystyki częstotliwościowe.

4. Opis sygnałów dyskretnych

Definicja transformacji Laurenta. Przekształcenie odwrotne. Transmitancja operatorowa. Warunki stabilności układów dyskretnych. Filtry cyfrowe. Odpowiedzi impulsowa i skokowa. Odpowiedź filtru na dowolne wymuszenie.

5. Metody pośrednie projektowania filtrów cyfrowych NOI

Metody pośrednie z zastosowaniem prototypu analogowego. Filtry Butterwortha, Czebyszewa i eliptyczne (Cauera). Transformacje częstotliwościowe filtrów.

6. Metody bezpośrednie projektowania filtrów cyfrowych

Projektowanie filtrów NOI metodami optymalizacyjnymi. Metoda Youle’a-Walkera. Projektowanie filtrów SOI metodą przekształcenia Fouriera z zastosowaniem funkcyjnych okien czasowych, inne metody projektowania filtrów SOI. Zastosowanie Matlaba w projektowaniu filtrów.

7. Transformacja falkowa

Podstawy matematyczne transformacji falkowej, pojęcie falek i ich własności, dekompozycja falkowa, algorytm Mallata, rekonstrukcja sygnału na podstawie rozkładu falkowego.

8. Transformacja falkowa 2D i pakiety falkowe

Transformacja falkowa 2-wymiarowa, algorytm Mallata dla falek 2D, pakiety falkowe falek jedno i dwuwymiarowych, przykłady zastosowania falek.

9. Analiza statystyczna sygnałów stochastycznych

Momenty statystyczne. Funkcje korelacji i jej własności. Pojęcie wartości średniej, wariancji, skośności i kurtozy.

10. Analiza częstotliwościowa sygnałów stochastycznych

Gęstość widmowa mocy i metody jej wyznaczania. Przykłady sygnałów losowych w opisie czasowym i częstotliwościowym.

11. Momenty statystyczne wyższych rzędów

Definicja momentów wyższych rzędów. Kumulanty, analiza spektralna wyższych rzędów.

Ćwiczenia laboratoryjne pozwalają na lepsze zrozumienie stosowanych metod i uzyskanych wyników przetwarzania sygnałów. Pozwalają na praktyczną interpretację i zrozumienie wyników przetwarzania. Tematyka kolejnych zajęć laboratoryjnych:

1. Transformacje Fouriera

2) Projektowanie filtrów cyfrowych

3) Transformacja falkowa i pakietów falkowych

4. Statystyczne przetwarzanie sygnałów.

Literatura podstawowa:

1. Oppenheim A. V., Schafer R.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, WNT, Warszawa, 1987

2. Dąbrowski A.: Przetwarzanie sygnałów przy użyciu procesorów sygnałowych, WPP, Poznań, 1997

3. Zieliński T.: Cyfrowe przetwarzanie sygnałów, WKiŁ, Warszawa, 2005

Literatura uzupełniająca:

1. S. Osowski, A. Cichocki, K. Siwek, MATLAB w zastosowaniu do obliczeń obwodowych i przetwarzania sygnałów, Oficyna Wydawnicza PW, Warszawa 2006

2. Lyons R.: Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania sygnałów, WKiŁ, Warszawa, 1999

W1 / Doktorant ma zaawansowaną wiedzę w zakresie matematyki, niezbędną do:

1) modelowania i analizy zaawansowanych urządzeń

i systemów elektronicznych, a także zjawisk fizycznych w

nich występujących,

2) opisu i analizy działania oraz syntezy złożonych systemów

elektronicznych,

3) opisu, analizy i syntezy algorytmów przetwarzania sygnałów

i informacji /K_W01.

W2 / Doktorant ma zaawansowaną wiedzę w zakresie teorii sygnałów, w tym sygnałów stochastycznych oraz metod ich analogowego i cyfrowego przetwarzania / K_W05;

U1 / Doktorant posiada umiejętności związane z pozyskiwaniem, przetwarzaniem, integracją i konsolidacją informacji z literatury, baz danych i innych źródeł; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie/ K_U01;

U2 /Doktorant potrafi dokonać analizy i syntezy złożonych sygnałów i systemów przetwarzania sygnałów, stosując techniki analogowe i cyfrowe oraz odpowiednie narzędzia / K_U07;

K1 / Doktorant rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie; potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób / K_K01

K2 / Doktorant potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania / K_K04

Przedmiot jest zaliczany na podstawie egzaminu z przedmiotu przeprowadzanego w formie pisemnej, obejmującego całość programu przedmiotu, w tym wykładu i ćwiczeń praktycznych. Na końcową ocenę składa się wynik egzaminu pisemnego oraz ocena ćwiczeń laboratoryjnych.

Osiągnięcie poszczególnych efektów kształcenia weryfikowane jest następująco:

Efekty W1, W2, U1 i U2 weryfikowane są częściowo w trakcie ćwiczeń laboratoryjnych oraz w pełnym zakresie na egzaminie z wykładu.

Efekty K1 i K2 weryfikowane jest w trakcie ćwiczeń praktycznych.

Brak