Metody optymalizacji

stacjonarne

II stopnia

obowiązkowy

W 18/+; C 6/z; L 6/z

Analiza matematyczna i algebra z geometrią analityczną - wymagania wstępne: znajomość pod-stawowych pojęć z zakresu teorii mnogości, analizy matematycznej i algebry liniowej, znajomość pojęć dotyczących funkcji różniczkowalnych w przestrzeniach wielowymiarowych.

elektronika i telekomunikacja / systemy teleinformatyczne

dr inż. Tadeusz PIETKIEWICZ

Podstawowe pojęcia optymalizacji. Sformułowanie zadania optymalizacji. Optymalizacja bez ograniczeń i z ograniczeniami. Zadania jednokryterialne i wielokryterialne. Przykłady sformułowania zadań optymalizacji. Zadanie programowania liniowego. Metoda Simpleks. Gradientowe metody optymalizacji bez ograniczeń. Bezgradientowe metody minimalizacji bez ograniczeń. Metody minimalizacji z ograniczeniami. Metody optymalizacji wielokryterialnej. Algorytmy genetyczne w rozwiązywaniu zadań optymalizacji.

Wykład / werbalno-wizualna prezentacja treści programowych

1. Podstawowe pojęcia optymalizacji. Sformułowanie zadania optymalizacji. Optymalizacja bez ograniczeń i z ograniczeniami. Zadania jednokryterialne i wielokryterialne. Metody analityczne i metody numeryczne rozwiązywania zadań optymalizacji. Przykłady sformułowania zadań optymalizacji.

2. Zadanie programowania liniowego. Sformułowanie problemu. Metoda Simpleks.

3. Gradientowe metody optymalizacji bez ograniczeń – metoda największego spadku i metoda Newtona.

4. Bezgradientowe metody minimalizacji bez ograniczeń - metoda Gaussa-Seidela i metoda Powella.

5. Metody minimalizacji z ograniczeniami – rodzaje zadań z ograniczeniami. Metoda punktu siodłowego rozwiązywania zadań nieliniowych. Metody funkcji kary.

6. Metody minimalizacji z ograniczeniami – metody funkcji kary.

7. Metody optymalizacji wielokryterialnej. Sformułowanie zadania optymalizacji wielokryterialnej. Sformułowanie zadania optymalizacji wielokryterialnej. Przestrzeń zmiennych decyzyjnych. Przestrzeń kryterialna. Rozwiązanie dominujące. Zbiór rozwiązań niezdominowanych (Parety). Metody kompromisowe rozwiązywania zadań wielokryterialnych.

8. Algorytmy genetyczne w rozwiązywaniu zadań optymalizacji.

7. Zaliczenie przedmiotu

Ćwiczenia / samodzielne formułowanie matematycznych modeli optymalizacji

1. Podstawowe pojęcia optymalizacji. Sformułowanie zadania optymalizacji. Optymalizacja bez ograniczeń i z ograniczeniami. Zadania jednokryterialne i wielokryterialne. Metody analityczne i metody numeryczne rozwiązywania zadań optymalizacji. Przykłady sformułowania zadań optymalizacji.

2. Zadanie programowania liniowego. Sformułowanie problemu. Graficzne metody rozwiązywania zadań.

3. Gradientowe metody optymalizacji bez ograniczeń – metoda największego spadku i metoda Newtona.

Laboratorium / wykonywanie w laboratorium ćwiczeń rachunkowych z wykorzystaniem oprogramowania narzędziowego

1. Zadanie programowania liniowego. Sformułowanie problemu. Graficzne metody rozwiązywania zadań.

2. Gradientowe metody optymalizacji bez ograniczeń – metoda największego spadku i metoda Newtona.

3. Bezgradientowe metody minimalizacji bez ograniczeń - metoda Gaussa-Seidela i metoda Powella.

podstawowa:

 Chudy. M.: Wybrane metody optymalizacji. Warszawa, Dom Wydawniczy Bellona, 2001

 Stachurski A.: Wprowadzenie do optymalizacji, Warszawa, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2009

 Galas Z., Nykowski I., Żółkiewski Z.: Programowanie wielokryterialne, PWE, Warszawa, 1987

uzupełniająca:

 Michalewicz Z.: Algorytmy genetyczne + struktury danych = programowanie ewolucyjne, Warsza-wa, WNT, 1999

 Findeisen W., Szymanowski J., Wierzbicki A.: Teoria i metody optymalizacji, Warszawa, PWN, 1980

 Ostanin A.: Laboratorium metod optymalizacji, Białystok, Wydawnictwo Politechniki Białostockiej, 2004.

W1 / Ma poszerzoną i pogłębioną wiedzę w zakresie niektórych działów matematyki, obejmującą elementy analizy matematycznej, procesy stochastyczne, metody optymalizacji. / K_W01

W2 / Zna i rozumie algorytmy wykorzystywane w systemach elektronicznych lub telekomunikacyjnych z obszaru specjalizacji. / K_W07

W3 / Ma wiedzę o trendach rozwojowych i najistotniejszych nowych osiągnięciach w zakresie elektroniki, telekomunikacji oraz informatyki. / K_W09

U1 / Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł; potrafi integrować uzyskane informacje, dokonywać ich interpretacji i krytycznej oceny, a także wyciągać wnioski oraz formułować i wyczerpująco uzasadniać opinie. / K_U01

U2 / Potrafi pracować indywidualnie i w zespole; umie oszacować czas potrzebny na realizację zleconego zadania. / K_U02

U3 / Potrafi wykorzystać poznane metody i modele matematyczne, w razie potrzeby odpowiednio je modyfikując, do realizacji projektów w obszarze elektroniki lub telekomunikacji. / K_U06

U4 / Potrafi ocenić i porównać rozwiązania projektowe oraz procesy wytwarzania elementów i układów elektronicznych, ze względu na zadane kryteria użytkowe i ekonomiczne. / K_U08

K1 / Ma świadomość ważności i rozumie pozatechniczne aspekty i skutki działalności inżynierskiej, w tym jej wpływu na środowisko. / K_K02

K2 / Potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role. / K_K03

 Przedmiot zaliczany jest na podstawie zaliczenia.

 Zaliczenie jest przeprowadzane w formie pisemnej.

 Warunkiem dopuszczenia do zaliczenia jest uzyskanie oceny pozytywnej z ćwiczeń laboratoryjnych i ćwiczeń rachunkowych.

 Na ocenę każdego ćwiczenia rzutuje ocena wiedzy z zakresu tematu ćwiczenia oraz ocena efektywności i samodzielności realizacji zadania laboratoryjnego.

 Warunek konieczny do uzyskania zaliczenia przedmiotu stanowi uzyskanie ponad połowy maksymalnej liczby punktów z kolokwium zaliczeniowego.

 Efekty W1 – W3 sprawdzane są podczas kolokwium.

 Efekty U1 – U4, K1, K2 sprawdzane są podczas wykonywania ćwiczeń laboratoryjnych.