Metody numeryczne

stacjonarne

II stopnia

W 22/x ; C 24/+ ; Razem:46

Analiza matematyczna i algebra liniowa - wymagania wstępne: znajomość podstawowa analizy matematycznej i algebry, operacje macierzowe, różniczkowanie, całkowanie.

Metodyka i techniki programowania 1, 2 – wymagania wstępne: znajomość elementów algorytmizacji i programowania w języku wysokopoziomowym (pojęcia: zmienna, procedura, argumenty formalne, aktualne, pętle).

Semestr: I

Kierunek: Energetyka

Specjalność: Elektroenergetyka, Maszyny i urządzenia w energetyce

dr hab. inż. Jacek Starzyński

aktywność/obciążenie studenta w godz:

1. Udział w wykładach / 22

2. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 40

3. Udział w ćwiczeniach audytoryjnych / 24

4. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń / 20

5. Udział w konsultacjach / 8

6. Przygotowanie do egzaminu / 3

7. Udział w egzaminie / 2

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 119 / 4 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli: 1.+3.+5.+7.=56 / 2 ECTS

Zajęcia o charakterze praktycznym: 3.+4.=44 / 1,5 ECTS

Wprowadzenie do metod numerycznych: określoność i stabilnosć problemów, błędy, rozwiązywanie układów równań, interpolacja i aproksymacja, obliczanie całek, rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych, rozwiązywanie zagadnień brzegowych.

Wykład:

1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE

Wprowadzenie: znaczenie symulacji komputerowych w nauce i technice, model matematyczny, model numeryczny, stabilność, uwarunkowanie, błędy numeryczne (1 godzina)

2. ROZWIĄZYWANIE UKŁADÓW RÓWNAŃ LINIOWYCH

Metody bezpośrednie (Gaussa, Choleskiego, pivoting), metody iteracyjne – wprowadzenie. (3 godziny)

3. INTERPOLACJA I APROKSYMACJA

Rodzaje funkcji interpolujących i aproksymujących, interpolacja wielomianowa, metoda najmniejszych kwadratów, analiza błędów. (4 godziny)

4. CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Metody podstawowe, kwadratury, całkowanie wielowymiarowe, biblioteki i narzędzia, podejście hybrydowe. (2 godziny)

5. DYSKRETYZACJA CZASU

Zwyczajne równania różniczkowe, schematy bezpośrednie i pośrednie, związek z dyskretyzacją przestrzeni. (3 godziny)

6. DYSKRETYZACJA PRZESTRZENI

Sieci strukturalne i niestrukturalne, rodzaje elementów dyskretyzujących, modelowanie geometrii, algorytmy, narzędzia (2 godziny)

7. METODA RÓŻNIC SKOŃCZONYCH

Cząstkowe równania różniczkowe, warunki brzegowe i zagadnienia brzegowe, narzędzia (3 godziny)

8. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH

Podstawy matematyczne: metoda residuów ważonych, metoda Galerkina, warunki brzegowe, podstawowe sformułowanie. (3 godziny)

9. IMPLEMENTACJA

Metodyka programowania, paradygmaty i języki, algorytmy i struktury danych, zarządzanie kodem, wersjonowanie, testowanie i uruchamianie, efektywność, obliczenia równoległe (podstawy). (1 godzina)

Ćwiczenia:

1. Rozwiązywanie układów równań - 4 godziny

2. Interpolacja - 4 godziny

3. Całkowanie numeryczne - 4 godziny

4. Rozwiązywanie zwyczajnych równań różniczkowych - 4 godziny

5. Metoda różnic skończonych - 4 godziny

6. Metoda elementów skończonych - 4 godziny

1. Stoer J., Bulirsch R.: Wstęp do analizy numerycznych, PWN, 1987 (lub pt. Wstęp do metod numerycznych, PWN, 1979/80)

2. Morawski Z., Krupka J. i inni: Wstęp do metod numerycznych, OWPW, 2009 (oraz 1999)

3. Fortuna Z., Macukov B., Wasowski J.: Metody Numeryczne, WNT, Warszawa 1982 (i wydania późniejsze)

4. Rozłoniec S., Wybrane metody numeryczne z przykładami zastosowań w zadaniach inżynierskich, OWPW, 2008

5. Ralston A.: Wstęp Do Analizy Numerycznej, PWN, Warszawa, 1975

6. S. Guziak T.,Kamińska A., Pańczyk B., Sikora J.:Metody Numeryczne w Elektrotechnice, Lublin 2002, Wydawnictwa Uczelniane.

W1 Student ma rozszerzoną wiedzę w zakresie matematyki obejmującą probabilistykę i statystykę matematyczną oraz elementy matematyki dyskretnej i stosowanej, w tym metody matematyczne i metody numeryczne, niezbędne do formułowania i rozwiązywania zadań podejmowanych w trakcie studiów / K_W01

W2 posiada wiedzę z zakresu wybranych metod numerycznych i ich zastosowania do rozwiązywania zagadnień naukowych i inżynierskich w tym z zakresu pola elektromagnetycznego oraz termodynamiki. / K_W03

U1 potrafi ze zrozumieniem pozyskiwać i integrować informacje z literatury i internetowych baz danych (w tym ze źródeł w językach obcych), dokonywać ich interpretacji i weryfikacji, wyciągać wnioski oraz formułować i uzasadniać opinie / K_U01

U2 potrafi przygotować opracowanie naukowe i zredagować tekst prezentujący rezultaty badań / K_U01

U3 Potrafi sam określić kierunek dalszego pogłębiania wiedzy w oparciu o różnorodne źródła informacji / K_U01

K1 rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się, zna możliwości dalszego kształcenia, potrafi przekazywać innym posiadaną wiedzę i umiejętności oraz informacje i opinie dotyczące osiągnięć techniki i innych aspektów działalności inżynierskiej / K_K01

Przedmiot zaliczany jest na podstawie: egzamin

1. Zaliczenie wykładów jest przeprowadzane w formie pisemnego egzaminu.

2. Warunkiem zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie wszystkich ćwiczeń laboratoryjnych.

3. Warunkiem zaliczenia ćwiczeń laboratoryjnych jest uzyskanie pozytywnych ocen ze wszystkich ćwi-czeń tj. kolokwiów wejściowych i sprawozdań.

4. Efekty W1, W1 sprawdzane są na egzaminie.

5. Efekty U1 U2 U3 i K1 sprawdzane są w na ćwiczeniach.