Procesy stochastyczne

jednolite magisterskie

obowiązkowy

W 16 /+; C 14/+, razem: 30 godzin, 2 pkt ECTS

Matematyka 1. / Student powinien znać: symbole i elementarne pojęcia logiki i teorii mnogości; funkcje elementarne; liczby rzeczywiste i zespolone; podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania; analityczne konstrukcje prostych i płaszczyzn; krzywe i powierzchnie drugiego stopnia.

Matematyka 2. / Student powinien znać: symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące ciągów i szeregów liczbowych, rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych. Student powinien umieć obliczać granice ciągów i funkcji jednej zmiennej, znajdować pochodne i całki oznaczone i nieoznaczone oraz znajdować pochodne cząstkowe.

Analiza matematyczna. Student powinien znać: symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych. Student powinien umieć obliczać całki wielokrotne.

Rachunek prawdopodobieństwa. I Student powinien znać: symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące rachunku prawdopodobieństwa. Student powinien umieć obliczać prawdopodobieństwa zdarzeń losowych.

wszystkie specjalności

dr Lucjan Kowalski

aktywność / obciążenie studenta w godzinach

studia stacjonarne

1. Udział w wykładach / 16

2. Udział w ćwiczeniach rachunkowych / 0

3. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych / 14

4. Udział w ćwiczeniach projektowych / 0

5. Udział w seminariach / 0

6. Samodzielne studiowanie tematyki wykładów / 16

7. Samodzielne przygotowanie do ćwiczeń / 0

8. Samodzielne przygotowanie do laboratoriów / 14

9. Realizacja projektu / 0

10. Samodzielne przygotowanie do seminarium / 0

11. Udział w konsultacjach / 2

12. Przygotowanie do egzaminu / 0

13. Przygotowanie do zaliczenia / 2

14. Udział w egzaminie / 0

Sumaryczne obciążenie pracą studenta:64 godziny / 2 punkty ECTS

Zajęcia:

– z udziałem nauczycieli (1+2+3+4+5+11+14): 32 godziny / 1 punkt ECTS

– powiązane z działalnością naukową (1 do 10): 60 godzin / 2 punkty ECTS

– o charakterze praktycznym (2+3+4+7+8+9): 28 godzin / 1 punkt ECTS

Ciągi losowe. Klasyfikacja i parametry procesów stochastycznych. Przykłady procesów Łańcuchy Markowa. Procesy Markowa. Klasyfikacja stanów. Ergodyczność. Procesy zliczające. Proces urodzeń i śmierci. Systemy kolejkowe

Wykład /metody dydaktyczne

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1. Ciągi losowe. Klasyfikacja procesów stochastycznych.

2. Parametry procesów stochastycznych.

3. Łańcuchy Markowa.

4. Procesy Markowa.

5. Ergodyczność.

6. Procesy zliczające. Proces Poissona. Proces urodzeń i śmierci.

7. Systemy kolejkowe. Podstawowe właściwości. Charakterystyki.

8. Systemy kolejkowe. Przykłady.

/ wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania

Ćwiczenia /metody dydaktyczne

Tematy kolejnych zajęć (po dwie godziny lekcyjne):

1. Ciągi losowe. Klasyfikacja procesów stochastycznych.

2. Parametry procesów stochastycznych.

3. Łańcuchy Markowa.

4. Procesy Markowa.

5. Ergodyczność.

6. Procesy zliczające. Proces Poissona. Proces urodzeń i śmierci.

7. Systemy kolejkowe. Podstawowe właściwości. Charakterystyki. Przykłady.

/ ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania; pisemna praca kontrolna

podstawowa:

L. Kowalski, Statystyka, skrypt WAT, 2021.

A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, WNT, 2000.

D. Bobrowski, Probabilistyka w zastosowaniach technicznych, WNT, 1980.

A. Wentzell, Wykłady z teorii procesów stochastycznych, WNT, 1980.

uzupełniająca:

M. Dędys, S. Dorosiewicz, Procesy stochastyczne, 2005,

M. Chudy, Procesy stochastyczne: zbiór zadań, skrypt WAT, 1971

Z. Brzeźniak, T. Zastawniak, Basic Stochastic Processes, 2000.

O. Tikhonenko, Metody probabilistyczne analizy systemów informacyjnych, 2006.

symbol / efekt kształcenia / odniesienie do efektów kierunku

Student, który zaliczył przedmiot,

W01 – Posiada podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie procesów stochastycznych. Zna podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia potrzebne do obliczania, interpretowania parametrów i analizowania procesów stochastycznych. / K_W02

W02 – Zna podstawowe sposoby wyznaczania prawdopodobieństw granicznych dla procesów dyskretnych w stanach. / K_W02

W03 – Zna zasady projektowania systemów obsługi spełniających ustalone wymagania. / K_W02

U01 – Umie obliczać i interpretować parametry procesu stochastycznego, wyznaczać prawdopodobieństwa graniczne dla procesów dyskretnych w stanach oraz analizować wydajność systemów kolejkowych. / K_U02, K_U05

U02 – Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem pojęć i metod wnioskowania procesów stochastycznych i projektować systemy obsługi o zadanych wymaganiach. / K_U02, K_U05

U03 – Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. / K_U14

K01 – Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K_K01

Przedmiot zaliczany jest na podstawie zaliczenia

sprawdzającego wiedzę (W01, W02, W03) i umiejętności (U01 i U02).

Zaliczenie przeprowadzane jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej.

Warunkiem dopuszczenia do zaliczenia jest zaliczenie ćwiczeń rachunkowych.

Ćwiczenia rachunkowe zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02, W03) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03).

Ćwiczenia laboratoryjne zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02, W03) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03) oraz na podstawie sprawozdań z wybranych ćwiczeń.

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.