Elementy teorii liczb

Informacje ogólne

Kod przedmiotu:	WCYKXCSI-ETL
Kod Erasmus / ISCED:	(brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu:	Elementy teorii liczb
Jednostka:	Wydział Cybernetyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne:	(brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS: roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS; tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h; 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się; tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS; nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta. zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia:	polski
Forma studiów:	stacjonarne
Rodzaj studiów:	I stopnia
Forma zajęć liczba godzin/rygor:	1.Wykłady-16 godzin/zaliczenie 2. Ćwiczenia-14 godzin/zaliczenie
Programy:	Kryptologia i cyberbezpieczeństwo/wszystkie specjalności
Autor:	dr Jarosław Łazuka
Bilans ECTS:	Udział w wykładach, ćwiczeniach, kolokwiach - 1 ECTS Samodzielna praca studenta - 2 ECTS
Skrócony opis:	Wykład z elementów teorii liczb wraz z przykładami zastosowań w kryptografii. Na ćwiczeniach rozwiązywanie zadań i problemów z wykorzystaniem teorii z wykładu.
Pełny opis:	1. Pierścienie euklidesowe, rozszerzony algorytm Euklidesa,podstawowe twierdzenia arytmetyki, jenoznaczność rozkładu w dziedzinie ideałów głównych, zastosowania nad Z i w pierścieniu wielomianów K[x] nad ciałem K. 2. Podstawowe własności kongruencji, arytmetyka modularna, chińskie twierdzenie o resztach w dziedzinie ideałów głównych. 3. Własności funkcji Eulera, twierdzenie Eulera, małe twierdzenie Fermata, kryptosystem RSA. 4. Rozszerzenia ciał skończonych, stopień rozszerzenia, elementy algebraiczne, bazy ciała skończonego. ro Wielomiany nad ciałami skoćzonymi. Generowanie i rozszerzenia ciał skończonych. 5. Reszty kwadratowe, symbole Legendrea i Jacobiego, kryptosystem Rabina 6. Twierdzenia i hipotezy dotyczące liczbach pierwszych, testy pierwszości Fermata, Solovaya-Strassena,Millera-Rabina. 7. Ułamki łańcuchowe. Funkcjie arytmetyczne. 8. Przykłady równań difantycznych, trójki pitagorejskie, równanie Pella.
Literatura:	1. N. Koblitz Wykłady z teorii liczb i kryptogtafii. WNT,2006 2. J.Gawinecki, J. Szmidt, Zastosowanie ciał skończonych i krzywych eliptycznych w kryptografii. WAT, 2002 3. Song Y. Yan, Teoria liczb w informatyce. PWN, 2006 4.W. Sierpiński, Teoria liczb, 1950 5. K. H. Rosen, Elementary number theory and its applications, Addison-Wesley, 1993
Efekty uczenia się:	1. Zna podstawowe pojęcia, twierdzenia i metody teorii liczb. 2. Zna zastosowania wybranyc aktów i metod teorii liczb w algorytmac i kryptografii. 3. Potrafi wykorzystać poznaną wiedzę w zadaniach i wybranych zastosowaniach w kryptografii.
Metody i kryteria oceniania:	Zaliczenie przedmiotu i ćwiczeń na podstawie kolokwium.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.

Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Wojskowa Akademia Techniczna.