Metody numeryczne III
Informacje ogólne
| Kod przedmiotu: | SDRXXCSS-MnIII-20L |
| Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
| Nazwa przedmiotu: | Metody numeryczne III |
| Jednostka: | Szkoła Doktorska |
| Grupy: | |
| Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
| Język prowadzenia: | polski |
| Forma studiów: | stacjonarne |
| Rodzaj studiów: | III stopnia |
| Rodzaj przedmiotu: | wybieralny |
| Forma zajęć liczba godzin/rygor: | Wykład: 20 godzin |
| Przedmioty wprowadzające: | Matematyka w zakresie studiów pierwszego i drugiego stopnia. Wymagania wstępne: znajomość podstawowych pojęć i twierdzeń oraz rachunku symbolicznego algebry i analizy matematycznej dotyczących przestrzeni wektorowych i euklidesowych, rachunku wektorowego, ciał liczb rzeczywistych i zespolonych, właściwości macierzy, wyznaczników i układów liniowych równań algebraicznych, właściwości ciągów i szeregów liczbowych, właściwości funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych, rachunku różniczkowego i całkowego w zakresie funkcji jednej i wielu zmiennych rzeczywistych, symboli i elementarnych pojęć logiki matematycznej i teorii mnogości. |
| Programy: | informatyka techniczna i telekomunikacja i inne |
| Autor: | dr hab. Marek Kojdecki |
| Bilans ECTS: | 2 ECTS |
| Skrócony opis: |
Przedmiot służy do osiągnięcia przez uczestnika wiedzy i umiejętności potrzebnych do rozwiązywania układów liniowych równań algebraicznych i liniowych zadań najmniejszych kwadratów oraz skalarnych równań nieliniowych – do analizy zagadnień oraz doboru najlepszych metod i algorytmów przy wykorzystaniu zawansowanych narzędzi obliczeniowych. |
| Pełny opis: |
Zajęcia prowadzone są w formie wykładów i obejmują 20 godzin spotkań: 1. Podstawowe pojęcia analizy numerycznej: wektory, macierze i normy, przestrzenie wektorowe i euklidesowe; błędy zaokrągleń w obliczeniach komputerowych; uwarunkowanie zadania obliczeniowego; algorytmy numerycznie poprawne. / 4 godziny 2. Rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych: uwarunkowanie zadania; metoda Gaussa z pełnym oraz z częściowym wyborem elementu głównego; faktoryzacja trójkątno-trójkątna macierzy; metoda Cholesky'go-Banachiewicza; faktoryzacja ortonormalno-trójkątna macierzy; metoda Householdera; wpływ błędów zaokrągleń na wynik; zadania źle uwarunkowane. / 6 godzin 3. Liniowe zadanie najmniejszych kwadratów: rozkład macierzy według wartości szczególnych; uogólniona macierz odwrotna i rozwiązanie uogólnione układu równań liniowych; algorytm z równaniem normalnym; algorytm z przekształceniem Householdera; uwarunkowanie zadania regularnego; zadania nieregularne i regularyzacja. / 8 godzin 4. Znajdowanie pierwiastków równań nieliniowych: metoda siecznych i jej właściwości; metoda stycznych, kula i wykładnik zbieżności; metoda połowienia. / 2 godziny |
| Literatura: |
podstawowa: A. Kiełbasiński, H. Schwetlick: Numeryczna algebra liniowa; PWN, Warszawa, 1991. A. Maćkiewicz : Algorytmy algebry liniowej. Metody bezpośrednie; Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, Poznań 2002. M.A. Kojdecki: Elementy analizy numerycznej; WAT, Warszawa, 2011 (skrypt w postaci elektronicznej). uzupełniająca: G. H. Golub, C. F. Van Loan: Matrix Computations; The John Hopkins University Press, Baltimore and London, 1996. A. Björck: Numerical Methods in Matrix Computations; Springer, Cham Heidelberg New York Dordrecht London, 2015. A. Björck: Numerical Methods for Least Squares Problems; SIAM, Philadelphia, 1996. J. i M. Jankowscy: Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Część 1; WNT, Warszawa, 1981. M. Dryja, J. i M.Jankowscy: Przegląd metod i algorytmów numerycznych. Część 2; WNT, Warszawa, 1982. A. Björck, G. Dahlquist: Metody numeryczne; PWN, Warszawa, 1983. Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski: Metody numeryczne; WNT, Warszawa, 1982. |
| Efekty uczenia się: |
Po zaliczeniu przedmiotu doktorant: W01 / Zna i rozumie podstawowe metody numerycznego rozwiązywania układów liniowych równań algebraicznych i liniowego zadania najmniejszych kwadratów z wykorzystaniem metod faktoryzacji macierzy oraz pojęcie uogólnionej macierzy odwrotnej. /D_W02 W02 / Zna i rozumie właściwości arytmetyk zmiennoprzecinkowych oraz metodę wstecznej analizy błędów w obliczeniach komputerowych i jej zastosowania do oceny dokładności rozwiązań zadań numerycznej algebry liniowej i planowania obliczeń. / D_W02 U01 / Umie wybrać i zastosować metodę numerycznego rozwiązywania układu liniowych równań algebraicznych oraz liniowego zadania najmniejszych kwadratów. / D_U01, D_U04 U02 / Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. / D_U05 |
| Metody i kryteria oceniania: |
Przedmiot zaliczany jest na podstawie pisemnego opracowania wybranego zagadnienia i dyskusji nad nim. |
Właścicielem praw autorskich jest Wojskowa Akademia Techniczna.
