Metody elementów skończonych

stacjonarne

III stopnia

wybieralny

Wykład: 30 godz.

Mechanika techniczna / wymagania wstępne: statyka, kinematyka, dynami-ka.

Wytrzymałość materiałów / wymagania wstępne: statyka układów prętowych, proste i złożone przypadki wytrzymałościowe, analiza stanu naprężenia.

Zaawansowane działy matematyki / wymagania wstępne: rachunek wariacyjny i tensorowy

dr hab. Elżbieta Szymczyk

Wybrane przykłady zastosowań MES. MES w ujęciu przemieszczeniowym. Konstrukcje prętowe. Elementy trójkątne i czworokątne. Płaski stan naprężenia i od-kształcenia. Zagadnienia osiowo-symetryczne. Elementy płytowe i powłokowe w ujęciu MES. Elementy trójwymiarowe. Parametry doboru przy tworzeniu siatki MES – kryteria. Sformułowanie izoparametryczne elementów skończonych. Funkcje kształtu. Definicja warunków początkowo-brzegowych. Modele materiałowe w ujęciu MES. Budowa macierzy sztywności. Agregacja macierzy globalnej. Transformacje wielkości pomiędzy układami współrzędnych. Macierzowe równanie równowagi. Metody rozwiązywania układów równań. Analiza modelu i wyników. Pod-stawy metod adaptacyjnych wraz z kryteriami. Określenie i miary błędu.

Zajęcia prowadzone są w formie wykładów i obejmują 30 godzin spotkań:

1. Metody obliczeniowe w mechanice konstrukcji. Wybrane przykłady zastosowań MES / 2.

2. Metoda elementów skończonych w odniesieniu do równań mechaniki ośrodków ciągłych. Podstawy teoretyczne / 2.

3. MES w ujęciu przemieszczeniowym. Schemat tworzenia modelu MES na przykładzie konstrukcji prętowych. Definicja warunków początkowo-brzegowych. Budowa macierzy sztywności. Agregacja macierzy globalnej. Transformacje wielkości pomiędzy układami współrzędnych. Analiza modelu / 2.

4. Zastosowanie specjalistycznego oprogramowania. Konstrukcje prętowe. Definicja warunków początkowo-brzegowych. Definicja układów współrzędnych. Analiza na wybranym przykładzie / 2.

5. Elementy trójkątne i czworokątne. Płaski stan naprężenia i odkształcenia. Zagadnienia osiowo-symetryczne. Analiza modeli / 2.

6. Sposób definiowania elementów trójkątnych i czworokątnych. Przykłady zastosowania płaskiego stanu naprężenia i odkształcenia oraz zagadnienia osiowo-symetryczne. Analiza na wybranym przykładzie / 2.

7. Elementy płytowe i powłokowe w ujęciu MES. Charakterystyka elementów / 2.

8. Sposób definiowania elementów płytowych i powłokowych w ujęciu MES. Analiza na wybranym przykładzie / 2.

9. Elementy trójwymiarowe. Parametry doboru przy tworzeniu siatki MES – kryteria. Przykłady modeli trójwymiarowych. Analiza wyników / 2.

10. Sposób definiowania elementów trójwymiarowych. Przykłady tworzenia siatki MES – kryteria. Analiza na wybranym przykładzie / 2.

11. Sformułowanie izoparametryczne elementów skończonych. Funkcje kształtu (liniowe i nieliniowe) / 2.

12. Podstawy metod adaptacyjnych wraz z kryteriami. Określenie i miary błędu. Znaczenie metod adaptacyjnych / 2.

13. Zastosowanie metod adaptacyjnych dla różnych kryteriów. Analiza błędów. Przykłady / 2.

14. Modele materiałowe w ujęciu MES. Przegląd modeli liniowych i nieliniowych / 2.

15. Zestawienie metod obliczeniowych w systemach MES. Macierzowe równanie równowagi. Metody rozwiązywania układów równań / 2.

Podstawowa:

Zienkiewicz O.C., Metoda elementów skończonych, Arkady, 1972.

Dacko M. i inni, Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji,

Arkady, 1994.

Rakowski G., Kasprzyk Z., Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji, Wydawnictwo Politechniki Warszawskiej, 2005.

Bathe K.J., Finite element procedures, Prentice Hall, 2016

Uzupełniająca:

Szmelter J., Metody komputerowe w mechanice, PWN, 1980.

Rusiński E. i inni, Zaawansowana metoda elementów skończonych w konstrukcjach nośnych, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, 2000.

Łodygowski T., Kąkol W., Metoda elementów skończonych w wybranych zagadnieniach mechaniki konstrukcji inżynierskich, Wydawnictwo Politechniki Poznańskiej, 1991.

Belytschko T., Liu W.K., Moran B., Nonlinear finite elements for continua and structures, Wiley, 2000

Bower A.F., Applied Mechanics of Solids, http://solidmechanics.org, 2009

D_W01 - Zna i rozumie światowy dorobek naukowy i technologiczny w danej dyscyplinie naukowej w zakresie MES oraz wynikające z niego implikacje dla praktyki w zakresie analizy zagadnień wytrzymałości konstrukcji.

D_W02 - Zna i rozumie światowy dorobek naukowy i technologiczny obejmujący podstawy teoretyczne MES oraz zagadnienia ogólne i wybrane zagadnienia szczegółowe – właściwe dla danej dyscypliny naukowej.

D_W03 - Zna i rozumie tendencje rozwojowe w dyscyplinie naukowej w zakresie MES.

D_U05 - Potrafi dokonywać krytycznej analizy i oceny wyników badań naukowych, działalności eksperckiej i innych prac o charakterze twórczym oraz ich wkładu w rozwój wiedzy w zakresie MES.

D_K01 - Jest gotów do niezależnego badania powiększającego istniejący dorobek naukowy i twórczy.

D_K03 - Jest gotów do krytycznej oceny dorobku w ramach danej dyscypliny naukowej

D_K05 - Jest gotów do uznawania znaczenia wiedzy w rozwiązywaniu problemów poznawczych i praktycznych.

Przedmiot zaliczany jest na podstawie: zaliczenia

Zaliczenie wykładów jest prowadzone w formie pisemnej (elektronicznej).

Warunek konieczny do uzyskania zaliczenia przedmiotu jest zaliczenie sprawdzianu pisemnego oraz wykonanie i przedstawienie analizy wybranych modeli MES.

Osiągnięcie efektów W, U – sprawdzane jest na podstawie stopnia zaawan-sowania znajomości metody elementów skończonych jako narzędzia do zaawansowanej analizy konstrukcji oraz umiejętności opracowywania i ana-lizy modelu numerycznego.

Osiągnięcie efektu K – sprawdzane jest podczas samodzielnego opracowy-wania, prezentacji i dyskusji wybranych tematów z zakresu modelowania MES.

Doktorant zalicza przedmiot po osiągnięciu zakładanych efektów kształcenia na poziomie wyższym niż 50%.

nie dotyczy