Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna

stacjonarne

I stopnia

obowiązkowy

W 24 /+ ; C 8 / ; L 12 /+ ; Razem: 44

Algebra z geometrią analityczną. Student powinien znać: liczby rzeczywiste i zespolone, podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania.

Analiza matematyczna 1. Student powinien znać: elementarne pojęcia i symbole logiki i teorii mnogości, symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej i funkcji wielu zmiennych rzeczywistych oraz równań różniczkowych zwyczajnych. Student powinien umieć obliczać granice funkcji jednej zmiennej i funkcji wielu zmiennych, znajdować pochodne i całki oznaczone i nieoznaczone, pochodne cząstkowe i całki wielokrotne. Student powinien umieć rozwiązywać proste równania różniczkowe zwyczajne.

pierwszy rok (drugi semestr) / Inżynieria kosmiczna i satelitarna / wszystkie specjalności

dr Lucjan Kowalski, dr hab. Marek Kojdecki

aktywność / obciążenie studenta w godz.

1. Udział w wykładach / 24

2. Samodzielne studiowanie zagadnień z wykładów / 48

3. Udział w ćwiczeniach rachunkowych / 8

4. Samodzielne rozwiązywanie zadań / 16

5. Udział w ćwiczeniach laboratoryjnych / 12

6. Przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych / 12

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 120 / 4 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli: 1.+3.+5. = 44 / 1,5 ECTS

Zajęcia o charakterze praktycznym: 3.+4.+5.+6. = 48 / 1,5 ECTS

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i metod rachunkowych rachunku prawdopodobieństwa oraz opanowania elementarnych pojęć i twierdzeń statystyki matematycznej.

Wykład /metody dydaktyczne

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa. Aksjomatyczne określenie prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna.

2. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń.

3. Zmienne losowe. Zmienna losowa jednowymiarowa; funkcja prawdopodobieństwa i dystrybuanta.

4. Zmienne losowe. Parametry rozkładu zmiennych losowych; wartość oczekiwana, wariancja, momenty i momenty centralne. Funkcje zmiennych losowych.

5. Zmienne losowe. Zmienna losowa wielowymiarowa. Rozkłady prawdopodobieństwa brzegowe i warunkowe; parametry. Niezależność zmiennych losowych.

6. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady dyskretne.

7. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady ciągłe.

8. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkład normalny wielowymiarowy.

9. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa. Ciągi zmiennych losowych, rodzaje zbieżności ciągów zmiennych losowych, przykłady twierdzeń granicznych.

10. Podstawy statystyki matematycznej. Populacja, próba losowa, statystyka. Rozkłady statystyk.

11. Podstawy statystyki matematycznej. Estymacja punktowa.

12. Podstawy statystyki matematycznej. Estymacja przedziałowa.

/ wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania

Ćwiczenia / metody dydaktyczne

Tematy kolejnych ćwiczeń (po dwie godziny lekcyjne):

1. Podstawy rachunku prawdopodobieństwa. Pojęcie prawdopodobieństwa. Przestrzeń probabilistyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe. Niezależność zdarzeń.

2. Zmienne losowe. Zmienna losowa jednowymiarowa. Dystrybuanta, funkcja prawdopodobieństwa i gęstość. Parametry rozkładów zmiennych losowych.

3. Zmienne losowe. Zmienna losowa wielowymiarowa. Rozkłady prawdopodobieństwa brzegowe i warunkowe; parametry.

4. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Właściwości podstawowych rozkładów prawdopodobieństwa.

/ ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna

Laboratoria /metody dydaktyczne

Tematy kolejnych ćwiczeń laboratoryjnych (po dwie godziny lekcyjne):

1. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady jednostajny, dwumianowy, Poissona, normalny (Gaussa).

2. Podstawowe rozkłady prawdopodobieństwa. Rozkłady normalny, chi-kwadrat (Pearsona), Studenta. logarytmiczno-normalny, wykładniczy.

3. Twierdzenia graniczne rachunku prawdopodobieństwa.

4. Podstawy statystyki matematycznej. Populacja, próba losowa, statystyka. Rozkłady statystyk.

5. Podstawy statystyki matematycznej. Estymacja punktowa.

6. Podstawy statystyki matematycznej. Estymacja przedziałowa.

/ ćwiczenia laboratoryjne z wykorzystaniem programów uczących i programów narzędziowych, ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych; podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna

podstawowa:

R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, część III, WNT, 1994.

M. Cieciura, J. Zacharski, Metody probabilistyczne w ujęciu praktycznym, Vizja Press, 2007.

L. Kowalski, Statystyka, skrypt WAT, 2005.

J. Zacharski, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, skrypt WAT, 1974.

uzupełniająca:

A. Plucińska, E. Pluciński, Probabilistyka, PWN, 2000.

D. Bobrowski, Probabilistyka w zastosowaniach technicznych, PWN, 1998.

W. Krysicki, J. Bartos, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, Część I i II, PWN,1999.

Student, który zaliczył przedmiot,

W01 – Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie probabilistyki. Zna podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa i rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w statystyce. Zna podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia statystyki matematycznej w tym estymacji punktowej. /K_W03

W02 – Rozumie pojęcia prawdopodobieństwa i statystyki. Zna podstawowe metody obliczania prawdopodobieństw i statystycznej estymacji parametrów zmiennych losowych. / K_W03

U01 – Umie posługiwać się w podstawowym zakresie językiem analizy matematycznej i probabilistyki, wykorzystując właściwe symbole, określenia i odpowiednie twierdzenia. Umie obliczać prawdopodobieństwa, wykorzystując najważniejsze rozkłady prawdopodobieństwa stosowane w statystyce. Umie wyznaczać estymatory punktowe. / K_U11, K_U17

U02 – Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku prawdopodobieństwa i elementarnych metod statystyki matematycznej. / K_U11, K_U17

U03 – Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. / K_U03

K01 – Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K-K01

Przedmiot zaliczany jest na podstawie zaliczenia

sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).

Zaliczenie przedmiotu przeprowadzane jest w formie pisemnej.

Warunkiem dopuszczenia do zaliczenia jest zaliczenie ćwiczeń.

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03).

Ćwiczenia laboratoryjne zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03) oraz na podstawie sprawozdań z wybranych ćwiczeń.

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.