Analiza matematyczna cz.II

stacjonarne

I stopnia

obowiązkowy

W 22 /x ; C 22 /+ ; L /; Razem: 44

Algebra z geometrią analityczną. Student powinien znać: liczby rzeczywiste i zespolone, podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia algebry liniowej i geometrii analitycznej; rachunek wektorowy i macierzowy, przestrzenie wektorowe, układy liniowych równań algebraicznych i metody ich rozwiązywania.

Analiza matematyczna 1. Student powinien znać: elementarne pojęcia i symbole logiki i teorii mnogości, symbole, określenia, twierdzenia i przykłady dotyczące rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej i funkcji wielu zmiennych rzeczywistych oraz równań różniczkowych zwyczajnych. Student powinien umieć obliczać granice funkcji jednej zmiennej i funkcji wielu zmiennych, znajdować pochodne i całki oznaczone i nieoznaczone, pochodne cząstkowe i całki wielokrotne. Student powinien umieć rozwiązywać proste równania różniczkowe zwyczajne.

pierwszy rok (drugi semestr) /

Inżynieria kosmiczna i satelitarna / wszystkie specjalności

dr hab. Marek Kojdecki

aktywność / obciążenie studenta w godz.

1. Udział w wykładach / 22

2. Samodzielne studiowanie zagadnień z wykładów / 33

3. Udział w ćwiczeniach rachunkowych / 22

4. Samodzielne rozwiązywanie zadań / 44

5. Udział w egzaminie / 2

Sumaryczne obciążenie pracą studenta: 123 / 4 ECTS

Zajęcia z udziałem nauczycieli: 1.+3.+5. = 46 / 1,5 ECTS

Zajęcia o charakterze praktycznym: 3.+4. = 66 / 2,5 ECTS

Przedmiot służy do poznania i zrozumienia przez studentów podstawowych pojęć i twierdzeń matematyki, szczególnie analizy matematycznej, oraz opanowania elementarnych umiejętności rachunkowych z zakresem wiedzy obejmującym: rachunek różniczkowy i całkowy funkcji wektorowych wielu zmiennych rzeczywistych, podstawowe pojęcia i właściwości funkcji zmiennej zespolonej oraz przekształcenie Laplace'a .

Wykład /metody dydaktyczne

Tematy kolejnych wykładów (po dwie godziny lekcyjne):

1. Całki krzywoliniowe. Równania krzywych. Pola skalarne i wektorowe. Operacje różniczkowe na polach wektorowych.

2. Całki krzywoliniowe. Całki krzywoliniowe skierowana i nieskierowana. Twierdzenie Grena.

3. Całki powierzchniowe. Równania powierzchni. Całka powierzchniowa niezorientowana. Pole powierzchni.

4. Całki powierzchniowe. Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Greena-Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa.

5. Funkcje zmiennej zespolonej. Ciągi i szeregi liczbowe o wyrazach zespolonych. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej i zmiennej zespolonej.

6. Funkcje zmiennej zespolonej. Granica, ciągłość, pochodna funkcji zmiennej zespolonej. Funkcje holomorficzne. Szeregi potęgowe.

7. Funkcje zmiennej zespolonej. Całki funkcji zmiennej zespolonej. Wzory całkowe.

8. Funkcje zmiennej zespolonej. Szeregi Taylora i Laurenta.

9. Funkcje zmiennej zespolonej. Residua. Zastosowania do obliczania całek.

10. Przekształcenie Laplace'a i rachunek operatorowy. Proste i odwrotne przekształcenie Laplace’a. Pojęcie oryginału, właściwości transformaty.

11. Przekształcenie Laplace'a i rachunek operatorowy. Zastosowanie przekształcenia Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.

/ wykład z możliwym wykorzystaniem technik audiowizualnych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania

Ćwiczenia /metody dydaktyczne

Tematy kolejnych zajęć (po dwie godziny lekcyjne):

1. Całki krzywoliniowe. Równania krzywych. Pola skalarne i wektorowe. Operacje różniczkowe na polach wektorowych.

2. Całki krzywoliniowe. Całki krzywoliniowe skierowana i nieskierowana. Twierdzenie Grena.

3. Całki powierzchniowe. Równania powierzchni. Całka powierzchniowa niezorientowana. Pole powierzchni.

4. Całki powierzchniowe. Całka powierzchniowa zorientowana. Twierdzenie Greena-Gaussa-Ostrogradskiego. Twierdzenie Stokesa.

5. Funkcje zmiennej zespolonej. Ciągi i szeregi liczbowe o wyrazach zespolonych. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej i zmiennej zespolonej.

6. Funkcje zmiennej zespolonej. Granica, ciągłość, pochodna funkcji zmiennej zespolonej. Funkcje holomorficzne. Szeregi potęgowe.

7. Funkcje zmiennej zespolonej. Całki funkcji zmiennej zespolonej. Wzory całkowe.

8. Funkcje zmiennej zespolonej. Szeregi Taylora i Laurenta.

9. Funkcje zmiennej zespolonej. Residua. Zastosowania do obliczania całek.

10. Przekształcenie Laplace'a i rachunek operatorowy. Proste i odwrotne przekształcenie Laplace’a. Pojęcie oryginału, właściwości transformaty.

11. Przekształcenie Laplace'a i rachunek operatorowy. Zastosowanie przekształcenia Laplace’a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych.

/ ćwiczenia rachunkowe ułatwiające opanowanie, zrozumienie i usystematyzowanie wiedzy wyniesionej z wykładów i własnych studiów studentów oraz nabycie umiejętności rachunkowych, podanie zadań do samodzielnego rozwiązania i tematów do studiowania, pisemna praca kontrolna

Laboratoria /metody dydaktyczne

Nie przewiduje się.

podstawowa:

R. Leitner, Zarys matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1994.

R. Leitner, J. Zacharski, Zarys matematyki wyższej, część III, WNT, 1994.

Z. Rojek, Funkcje analityczne w zadaniach, skrypt WAT, 1971.

Z. Domański, Przekształcenia całkowe w zadaniach, skrypt WAT, 1973.

J. Gawinecki, Matematyka dla informatyków, część I i II, Bell Studio, 2003.

R. Leitner, M. Matuszewski, Z. Rojek, Zadania z matematyki wyższej, część I i II, WNT, 1998.

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza matematyczna w zadaniach, część I i II, PWN, 2002.

uzupełniająca:

F. Leja, Funkcje zespolone, PWN, 1976.

J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN, 2005.

W. Leksiński, J. Nabiałek, W. Żakowski, Matematyka. Definicje, twierdzenia, przykłady, zadania, WNT, 1992.

W. Stankiewicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część I, WNT, 1995.

W. Stankiewicz, J. Wojtowicz, Zadania z matematyki dla wyższych uczelni technicznych, część II, WNT, 1995.

symbol / efekt kształcenia / odniesienie do efektów kierunku

Student, który zaliczył przedmiot,

W01 – Ma podstawową wiedzę, stanowiącą bazę dla zrozumienia i studiowania przedmiotów kierunkowych, w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej oraz rachunku różniczkowego i całkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych, równań różniczkowych zwyczajnych, funkcji zmiennej zespolonej i przekształceń całkowych. / K_W02

W02 – Zna podstawowe pojęcia, określenia i twierdzenia rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej i funkcji wielu zmiennych rzeczywistych. Rozumie pojęcia granicy, ciągłości i różniczkowalności funkcji zmiennej zespolonej. Rozumie pojęcie równania różniczkowego zwyczajnego i jego rozwiązania. Zna podstawowe sposoby znajdowania całek wielokrotnych. Zna podstawowe właściwości przekształcenia Laplace'a. / K_W02

U01 – Umie posługiwać się w podstawowym zakresie językiem analizy matematycznej, wykorzystując właściwe symbole i odpowiednie twierdzenia. Umie obliczać proste całki podwójne i potrójne. Umie rozwiązywać proste równania różniczkowe zwyczajne. Umie obliczać proste całki funkcji zespolonych, wykorzystując właściwe symbole, określenia i odpowiednie twierdzenia. Umie rozwiązywać równania różniczkowe zwyczajne za pomocą przekształcenia Laplace'a. / K_U11, K_U17

U02 – Umie formułować i rozwiązywać proste problemy z wykorzystaniem rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jednej zmiennej rzeczywistej i rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych rzeczywistych i funkcji zmiennej zespolonej oraz rachunku operatorowego opartego na przekształceniu Laplace'a. / K_U11, K_U17

U03 – Potrafi pozyskiwać informacje z literatury, baz danych i innych źródeł (także anglojęzycznych); potrafi interpretować uzyskane informacje i formułować wnioski. Ma wyrobioną wewnętrzną potrzebę i umiejętność ustawicznego uzupełniania i nowelizacji nabytej wiedzy poprzez samokształcenie. / K_U03

K01 – Rozumie potrzebę ciągłego dokształcania się i odświeżania wiedzy, w szczególności związanej ze złożoną strukturą matematyki. / K_K01

Przedmiot zaliczany jest na podstawie egzaminu

sprawdzającego wiedzę (W01 i W02) i umiejętności (U01 i U02).

Egzamin przeprowadzany jest w formie pisemnej lub pisemnej i ustnej.

Warunkiem dopuszczenia do egzaminu jest zaliczenie ćwiczeń.

Ćwiczenia zaliczane są na podstawie wyników prac kontrolnych przeprowadzanych pod bezpośrednią kontrolą podczas zajęć (U01, U02, W01, W02) lub w formie zadań do samodzielnego rozwiązania (U01, U02, U03).

Dodatkowo studenci otrzymują wskazówki do samodzielnego studiowana z zachętą do korzystania z różnorodnych źródeł wiedzy (U03 i K01).

Skala ocen: dostatecznie (3) – student zna i rozumie większość wyłożonych zagadnień, umie rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe, rozumie treść najważniejszych twierdzeń; dobrze (4) – student zna i rozumie znaczną większość wyłożonych zagadnień, umie formułować i rozwiązywać najprostsze zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; bardzo dobrze (5) – student zna i rozumie wszystkie wyłożone zagadnienia, umie formułować i rozwiązywać zadania rachunkowe oraz interpretować ich wyniki za pomocą twierdzeń; dość dobrze (3,5) i ponad dobrze (4,5) – pośrednio między dostatecznie i dobrze oraz między dobrze i bardzo dobrze.